2022年3月咸宁市四校九年级中考数学模拟联考试卷附答案解析

年3月咸宁市四校九年级中考数学模拟联考试卷（考试时间120分钟满分120分）一．选择题（每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a3．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）第4题图A．20° B．35° C．45° D．55°5、“人间四月天，春城看杜鹃”，20120年春城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）A．12×105B．1.2×106C．1.2×105D．0.12×105使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠47、花城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:（岁）13141516人数2541关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A．众数是14 B.极差是3C．中位数是14 D．平均数是14.88．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B． C． D．二．填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=．10．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．11．化简（1+）÷的结果为．12．计算：|﹣2|++（π-3.14）0=．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．第13题图第14题图第16题图14．如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的表面积是．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，CF的长为．三．解答题（共72分）17．（满分5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（满分6分）如图所示，口ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．（满分6分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？20．（满分7分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，请用画树状图发，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率.工艺设计第20题图工艺设计21．（满分7分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；第21题图22．（满分8分）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）第22题图23．（满分8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由．第23题图24、（满分11分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去,死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.(1）若放养8天后出售,则活虾的市场价为每千克___元.(2)若放养x天后将活虾一次性售出,总共获得的销售总额y元,求y与x的函数关系式;(3）若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商总获利的最大值为1800元,求a的值(总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）25．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，连接QN.当t为何值时，△QCN为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

（4）在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？数学参考答案一、选择题1、D2、C3、B4、D5、B6、D7、D8、B二、填空题9、（x+y+2）（x+y-2）=010、2011、x-1（x≠1）12、113、12/514、615、36π16、2√10或4三、解答题17、-2≤x＜-1/2图略18、解:EB=DC，EB=AB．证明：延长DE与BC交于点F，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AD∥BC．所以：∠DFC=∠ADF=90°．即∠FEC=45°=∠ECB．所以：FE=FC．又因为：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．所以：EB=DC．因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．即线段DC和线段AB与EB相等．19、解:设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：30/（x+1.8）=12/x，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元20、解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

（2）3000×30%=900（人），

∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是

0.13（或13%或13/100）．21、1.证明：如图，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；2.证明：连接AC∵OF⊥BC，∴弧BE=弧CE，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴CE/EH=EA/CE，∴CE²=EH•EA22、解：（1）由题意可得，AC=AD=10√2，∠ACD=∠ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD=√（AC²+AD²）=√（(10√2)²+(10√2)²）=20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF⊥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于点E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG=AE/cos37°=10/0.8=25/2，∵AB=50，∴BG=75/2，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF=BG•cos37°=75/2×0.8=30，即可疑船只的速度是10海里/时，点B到直线CD的距离是30海里；（2）EG=AE•tan∠EAG=7.5，∴DG=ED-EG=2.5，GF=BF•tan∠B=22.5，则DF=GF-GD=20，设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20-10x）²+（30-20x）²=102，解得x=6/5．答：军舰最快6/5小时可以侦测到可疑船只．23、解：（1）把y=-2代入y=2x得：x=-1，即A（-1，-2），由对称性得：B（1，2），把A（-1，-2）代入反比例解析式得：k=2，则反比例解析式为y=2/x，B（1，2）；（2）由图象得：-1<x<0或x>1时，正比例函数值大于反比例函数值（3）存在这样的点C和点D，使得以ABCD为顶点的四边形是平行四边形，此时C（-1/2，-4）、D（3/2，0）或C（1/2，4）、（-3/2，0）24、解：（1）30+0.5×8＝34元， 答：放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克34元；（2）由题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x²+400x+30000；  （3）设经销商销售总额为y元， 根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30， 整理得y＝﹣5x²+（400﹣a）x对称轴：x=（400-a）/10当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值， 则﹣4500+30（400﹣a）＝1800， 解得a＝190（舍去）； 当a≥