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文档简介
4.3.1等比数列的概念知识回顾一、等差数列的概念知识回顾一、等差数列的概念问题1：等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。情境引入1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：
情境引入2.《庄子•天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是情境引入3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数是2，4，8，16，32，64，…
⑤情境引入4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是新知探究思考：观察以下六个数列,类比等差数列的研究,你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律?
取值规律:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于9．共同特点:从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.概念生成1.等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
（2）数学语言：2.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时，G2=ab.新知探究
还有什么方法推导？设一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,根据等比数列的定义,可得∴a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，‧‧‧‧‧‧∴an=a1qn-1
(n≥2).又a1=a1q1-1，这就是说，当n=1时上式也成立.因此，首项为a1,公差为q的等比数列{an}的通项公式为新知探究探究：类比等差数列与一次函数的关系，观察等比数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一个函数有关？指数函数：指数型函数：新知探究
典例分析
知识回顾
等比数列{an}的通项公式：等差数列{an}的通项公式：知识回顾
牛刀小试课堂小结等差数列等比数列通项公式推导方法累加
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