数学-专项9.4平行四边形的判定专项提升训练（重难点培优）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.4平行四边形的判定专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等【答案】D【分析】由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等，可推出另外一组对边平行，进而可得是平行四边形，故选项B不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．2．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）．A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DCC．AB∥DC，AB＝DC D．AB∥DC，AD＝BC【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A．∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；B．∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；

C．∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；D．由AB∥DC，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．3．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（

）A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD【答案】B【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】A.AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；B.AB∥CD，BC＝AD时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意；C.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意；D.AB∥CD，BC∥AD，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．（2022·江苏·八年级假期作业）用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（

）A．一个三角形中不能有两个角为锐角 B．一个三角形中不能有两个角为钝角

C．一个三角形中能有两个角为直角 D．一个三角形中能有两个角为锐角【答案】C【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中能有两个角为直角．故选：C．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．5．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期中）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【答案】C【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可．【详解】解：A、B.∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴AD=BC或AC=BD，都不能判定四边形ABCD为平行四边形，故A、B错误；C.∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故C正确．D.当∠A=∠B时，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．6．（2022秋·江苏连云港·八年级统考期末）如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据题意，判断AB∥CD，只需AB=CD就可以判断四边形ABCD是平行四边形．【详解】如图，根据题意，判断AB∥CD，只需AB=CD就可以判断四边形ABCD是平行四边形，∵CD=9,∴AB=9，∴D正确，其余都是错误的，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．（2019秋·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学阶段练习）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑩个图形中平行四边形的个数为(

)……图①

图②

图③

图④A．108 B．109 C．110 D．111【答案】B【分析】由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑩个图形中平行四边形的个数．

【详解】解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，

图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，

图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑩的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=109．故选B．【点睛】本题考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8．（2020秋·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考期中）如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有多少个？(

)A．12 B．16 C．24 D．25【答案】D【分析】如下图，先对网格进行编号，然后找出所有符合条件的平行四边形即可．【详解】如下图，对网格编号情况一：平行四边形的一个点在BF上，另两个点在MG上，有：ABMI、ABQO、ABIG、AFGI、AFOQ、AFIM共6个情况二：平行四边形的一个点在BF上，另两个点在PH上，有：AEHV、AEVN、AENZ、AEZP、ACPZ、ACZN、ACNV、ACVH共8个情况三：其他符合条件平行四边形有：

AQNO、AIYL、ATXI、AHLI、APTI、AGHI、AMPI、AZRN、AVR'故共有：6+8+11=25种故答案为：25【点睛】本题考查在格点中寻找平行四边形，建议在寻找过程中，按照一定的规律依次寻找，防止遗漏和重复．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【答案】AB∥CD（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】解：由题意得当AB∥CD时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定定理．10．（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，AB∥CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．【答案】AD∥CB（答案不惟一）．【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案．【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可增加的条件可以是：AD∥CB，故答案为：AD∥CB（答案不惟一）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定．11．（2020秋·江苏泰州·八年级统考阶段练习）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果OA=OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD

成为平行四边形，这个条件可以是_________．（写出一种情况即可）【答案】OB=OD【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．【详解】解：∵OA=OC，∴当OB=OD时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形，故答案为：OB=OD（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）已知四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件：①AD=BC，②AB=DC，③∠A=∠C，④∠A+∠D=180°其中能使四边形ABCD成为平行四边形的有______(填写序号)【答案】①③④．【分析】根据平行四边形的判定定理进行选择即可.【详解】因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对边分别平行的四边形才是平行四边形，或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形所以②错误；因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又因为∠A=∠C，所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以③正确；因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键.13．（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设_____．【答案】四边形ABCD是平行四边形【分析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．

【详解】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时，第一步应假设四边形ABCD是平行四边形，故答案为：四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．14．（2016秋·江苏无锡·八年级阶段练习）已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为____________________________.【答案】（3，2），（-3，2），（1，-2）．【详解】试题解析：如图，∵平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（0，2）（2，0），∴若四边形ABDC是平行四边形，则D1（3，2），若四边形ABCD是平行四边形，则D2（-3，2），若四边形ACBD是平行四边形，则D3（1，-2）．综上所述：第四个顶点的坐标为：（3，2），（-3，2），（1，-2）．考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质．15．（2022春·江苏镇江·八年级镇江市第三中学校联考期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=68°，△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转所得，若点C在DE上，连接AE，则∠EAC=______°．

【答案】24【分析】根据旋转的性质和等边对等角的性质证明DE∥BA和DE=AB，即可得到四边形ABDE为平行四边形，最后根据平行四边形的性质得到【详解】解：∵AB=AC，△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转所得，∴∠D=∠ACB=∠ABC=68°，∴∠BCD=∠D=68°，∴∠ECA=180°−∠D−∠BCA=180°−68°−68°=44°，∵AB=AC，∴∠DEB=∠CAB=180°−∠ACB−∠ABC=180°−68°−68°=44°，∵∠CFE=∠AFB，∴∠DEB=∠CAB=∠ACE=∠ABE=44°，∴DE∥∵△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转所得且AB=AC，∴DE=BE=AB=AC，∴四边形ABDE为平行四边形，∴∠EAB=∠D=68°，又∵∠CAB=44°，∴∠EAC=∠EAB−∠CAB=68°−44°=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、平行线的判定和平行四边形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．16．（2022秋·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，，AD=6cm，BC=12cm，点E为BC上一点，EC=7，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、

【答案】7【分析】分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在线段CE上，AP=QE时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平行四边形，则有t=7−2t，解得t=7②当Q在线段BE上，AP=QE时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平行四边形，则有t=2t−7，解得t=7>6（不合题意舍去），综上所述，t=73时，以A、P、Q、故答案为：73【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋·江苏南京·八年级南师附中树人学校校考期中）有下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，（1）上述五个命题中，是真命题的是（填写序号）（2）请选择一个假命题，并举反例说明．【答案】（1）①②④；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）根据反例证明解答即可．【详解】（1）①两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，另一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故错误．故答案是：①②④；

（2）③反例如下图：等腰梯形ABCD满足一组对边AD与BC平行，另一组对边AB与CD相等，但四边形ABCD不是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．18．（2019秋·江苏淮安·八年级阶段练习）证明：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.【答案】见解析【分析】在已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对角相等即可．【详解】已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180∵∠A=∠C，∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.19．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在□ABCD中，点E，F分别为BC，AD中点，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】答案见详解;【分析】根据题意得到AF=CE，然后根据一组对边平行且相等即可得到结论；

【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵E、F分别是BC、AD的中点∴AF=12AD，CE=1∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判断，掌握并熟练使用相关知识是本题的解题关键．20．（2021秋·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；(2)求证：FG=EH．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，可得AD∥BC，根据已知条件可得（2）同（1）的方法证明四边形BDEG为平行四边形，得出HF=BD由四边形FBDH为平行四边形，可得BD=EG，进而可得FH=EG，根据FH−GH=EG−GH，即可得证．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥∴EF∥∴四边形FBDH为平行四边形，（2）∵四边形FBDH为平行四边形，

∴HF=BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEG为平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH−GH=EG−GH，∴FG=EH．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边的性质与判定是解题的关键．21．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先由SAS证明△ABE≌△CDF，再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得AE=CF，∠AEB=∠CFD，再证AE∥CF，然后由平行四边形的判定即可得出结论．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵点E、F为对角线BD的三等分点，∴BE=EF=DF，

在△ABE和△CDF中，AB=CD∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）证明：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．22．（2022秋·江苏南通·八年级校联考阶段练习）在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠ABE=∠CDF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)连接CE，若CE平分∠DCB，CF=3，DF=4，DE=5，求CE的长【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，根据条件可证明△ABE≌△可得DE=BF，即可证明四边形BFDE是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，根据内错角相等及题意可知△CDE为等腰三角形，即DE=DC=5，可知△CDF为直角三角形，即△EBC为直角三角形，再根据勾股定理即可解得CE的长．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠DCF，AB=

∵∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∵DE//BF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF，BE∥∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，在△DFC中，CF=3，DF=4，DE=DC=5，∴DC2=CF2+DF2，∴△DFC是直角三角形，∴∠DFC=90°，∴∠EBC=90°，在Rt△EBC中，CE=B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质