反比例函数全章难题填空题30道带详细解析

./WORD格式整理版反比例函数全章难题汇编〔2一．填空题〔共30小题1．〔2014•市中区一模如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为〔﹣6,4,则△AOC的面积为_________．2．〔2014•XX校级一模如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=的图象经过点A,若S△BEC=8,则k=_________．3．〔2013•XX如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=_________,Sn=_________．〔用含n的代数式表示4．〔2013•达州已知〔x1,y1,〔x2,y2为反比例函数y=图象上的点,当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为_________．〔只需写出符合条件的一个k的值5．〔2013•XX如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=AB,反比例函数y=的图象经过点C,则所有可能的k值为_________．6．〔2013•XX如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b〔a≠0的图象与反比例函数〔k≠0的图象交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点．已知A〔﹣2,m,B〔n,﹣2,tan∠BOC=,则此一次函数的解析式为_________．7．〔2013•XX如图,已知直线y=x与双曲线y=〔k＞0交于A、B两点,点B的坐标为〔﹣4,﹣2,C为双曲线y=〔k＞0上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为_________．8．〔2013•XX如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A〔x1,y1,B〔x2,y2两点,那么〔x2﹣x1〔y2﹣y1的值为_________．9．〔2013•XX函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是_________．10．〔2013•邗江区一模如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为〔﹣2,﹣2,则k的值为_________．11．〔2013•泰兴市校级模拟如图,直线y=﹣x+2与x轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=〔k＜0经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC=_________．12．〔2013•莒南县一模如图,直线与反比例函数的图象交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2,在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称,则APCQ是矩形时的面积是_________．13．〔2012•XX如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥y轴,点P是y轴上的任意一点,则△PAB的面积为_________．14．〔2012•XX如图,已知反比例函数y=〔k1＞0,y=〔k2＜0．点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC、OB．若△BOC的面积为,AC：AB=2：3,则k1=_________,k2=_________．15．〔2012•聊城如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P〔3a,a是反比例函数y=〔k＞0的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为_________．16．〔2012•XX如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x＜+b的解集是_________．17．〔2012•XX如图,直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为﹣1,点D在反比例函数y=的图象上,CD平行于y轴,S△OCD=,则k的值为_________．18．〔2012•XX如图,一次函数y1=ax+b〔a≠0与反比例函数的图象交于A〔1,4、B〔4,1两点,若使y1＞y2,则x的取值范围是_________．19．〔2012•XX如图,直线y=6x,y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k=_________．20．〔2012•云和县模拟函数的图象如图所示,则结论：①两函数图象的交点A的坐标为〔2,2；②当x＞2时,y2＞y1；③当x=1时,BC=3；④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是_________．21．〔2012•海陵区二模如图,反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A〔1,m、B〔﹣3,n,如果y1＞y2,则x的取值范围是_________．22．〔2012•武侯区一模如图,直线与y轴交于点A,与双曲线在第一象限交于B、C两点,且AB•AC=2,则K=_________．23．〔2011•XX如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为〔1,2,点B与点D在反比例函数y=〔x＞0的图象上,则点C的坐标为_________．24．〔2011•博野县一模如图,以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交,若其中一个交点P的坐标为〔5,1,则图中两块阴影部分的面积和为_________．25．〔2011•XX模拟如图,把双曲线〔虚线部分沿x轴的正方向、向右平移2个单位,得一个新的双曲线C2〔实线部分,对于新的双曲线C2,下列结论：①双曲线C2是中心对称图形,其对称中心是〔2,0．②双曲线C2仍是轴对称图形,它有两条对称轴．③双曲线C2与y轴有交点,与x轴也有交点．④当x＜2时,双曲线C2中的一支,y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是_________．〔多填或错填得0分,少填则酌情给分．26．〔2010•XX如图,A、B是双曲线y=〔k＞0上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6．则k=_________．27．〔2010•XX如图,在第一象限内,点P〔2,3,M〔a,2是双曲线y=〔k≠0上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为_________．28．〔2010•XX如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_________．29．〔2010•XX两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2010在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2010,纵坐标分别是1,3,5,…,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2010分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1〔x1,y1,Q2〔x2,y2,Q3〔x3,y3,…,Q2010〔x2010,y2010,则y2010=_________．30．〔2010•XX已知A〔x1,y1,B〔x2,y2都在图象上．若x1x2=﹣3,则y1y2的值为_________．反比例函数全章难题汇编〔2参考答案与试题解析一．填空题〔共30小题1．〔2014•市中区一模如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为〔﹣6,4,则△AOC的面积为9．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题；数形结合．分析：要求△AOC的面积,已知OB为高,只要求AC长,即点C的坐标即可,由点D为三角形OAB斜边OA的中点,且点A的坐标〔﹣6,4,可得点D的坐标为〔﹣3,2,代入双曲线可得k,又AB⊥OB,所以C点的横坐标为﹣6,代入解析式可得纵坐标,继而可求得面积．解答：解：∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标〔﹣6,4,∴点D的坐标为〔﹣3,2,把〔﹣3,2代入双曲线,可得k=﹣6,即双曲线解析式为y=﹣,∵AB⊥OB,且点A的坐标〔﹣6,4,∴C点的横坐标为﹣6,代入解析式y=﹣,y=1,即点C坐标为〔﹣6,1,∴AC=3,又∵OB=6,∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征,体现了数形结合的思想．2．〔2014•XX校级一模如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=的图象经过点A,若S△BEC=8,则k=16．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：方法1：因为S△BEC=8,根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明△ABC与△OBE相似,再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．解答：解：方法1：设OB=x,则AB=,过D作DH⊥x轴于H,∵D为AC中点,∴DH为△ABC中位线,∴DH=AB=,∵∠EBO=∠DBC=∠DCB,∴△ABC∽△EOB,设BH为y,则EO=,BC=2y,∴S△EBC=BC•OE=••2y==8,∴k=16．方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴=,∴AB•OB=BC•OE,∵S△BEC=×BC•OE=8,∴AB•OB=16,∴k=xy=AB•OB=16．故答案为：16．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的能力．3．〔2013•XX如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=4,Sn=．〔用含n的代数式表示考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题；规律型．分析：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标,从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高,进而求出S1、S2、S3、S4…,从而得出Sn的值．解答：解：当x=2时,P1的纵坐标为4,当x=4时,P2的纵坐标为2,当x=6时,P3的纵坐标为,当x=8时,P4的纵坐标为1,当x=10时,P5的纵坐标为：,…则S1=2×〔4﹣2=4=2[﹣]；S2=2×〔2﹣=2×=2[﹣]；S3=2×〔﹣1=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4；．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．4．〔2013•达州已知〔x1,y1,〔x2,y2为反比例函数y=图象上的点,当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为﹣1．〔只需写出符合条件的一个k的值考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；开放型．分析：先根据已知条件判断出函数图象所在的象限,再根据反比例函数图象的特点解答即可．解答：解：∵x1＜x2＜0,∴A〔x1,y1,B〔x2,y2同象限,y1＜y2,∴点A,B都在第二象限,∴k＜0,例如k=﹣1等．点评：本题考查了反比例函数图象的性质和增减性,难度比较大．5．〔2013•XX如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=AB,反比例函数y=的图象经过点C,则所有可能的k值为或﹣．．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先求出点A、B的坐标,然后由"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"确定点C是线段AB的中点,据此可以求得点C的坐标,把点C的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值．另外,以点O为圆心,OC长为半径作圆,与直线AB有另外一个交点C′,点C′也符合要求,不要遗漏．解答：解：在y=﹣x+1中,令y=0,则x=2；令x=0,得y=1,∴A〔2,0,B〔0,1．在Rt△AOB中,由勾股定理得：AB=．设∠BAO=θ,则sinθ=,cosθ=．当点C为线段AB中点时,有OC=AB,∵A〔2,0,B〔0,1,∴C〔1,．以点O为圆心,OC长为半径作圆,与直线AB的另外一个交点是C′,则点C、点C′均符合条件．如图,过点O作OE⊥AB于点E,则AE=OA•cosθ=2×=,∴EC=AE﹣AC=﹣=．∵OC=OC′,∴EC′=EC=,∴AC′=AE+EC′=+=．过点C′作CF⊥x轴于点F,则C′F=AC′•sinθ=×=,AF=AC′•cosθ=×=,∴OF=AF﹣OA=﹣2=．∴C′〔﹣,．∵反比例函数y=的图象经过点C或C′,1×=,﹣×=﹣,∴k=或﹣．解法二：设C〔m,﹣m+1,根据勾股定理,m2+〔﹣m+12=〔2,解得：m=﹣或1．∴k=或﹣．故答案为：或﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意符合条件的点C有两个,需要分别计算,不要遗漏．6．〔2013•XX如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b〔a≠0的图象与反比例函数〔k≠0的图象交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点．已知A〔﹣2,m,B〔n,﹣2,tan∠BOC=,则此一次函数的解析式为y=﹣x+3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过点B作BD⊥x轴,在直角三角形BOD中,根据已知的三角函数值求出OD的长,得到点B的坐标,把点B的坐标代入反比例函数的解析式中,求出反比例函数的解析式,然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标,最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式,求出a和b的值即可得到一次函数解析式．解答：解：过点B作BD⊥x轴,在Rt△BOD中,∵tan∠BOC===,∴OD=5,则点B的坐标为〔5,﹣2,把点B的坐标为〔5,﹣2代入反比例函数〔k≠0中,则﹣2=,即k=﹣10,∴反比例函数的解析式为y=﹣,把A〔﹣2,m代入y=﹣中,m=5,∴A的坐标为〔﹣2,5,把A〔﹣2,5和B〔5,﹣2代入一次函数y=ax+b〔a≠0中,得：,解得,则一次函数的解析式为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及三角函数值,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．7．〔2013•XX如图,已知直线y=x与双曲线y=〔k＞0交于A、B两点,点B的坐标为〔﹣4,﹣2,C为双曲线y=〔k＞0上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为〔2,4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值,再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标,然后过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为〔a,,然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值,从而得解．解答：解：∵点B〔﹣4,﹣2在双曲线y=上,∴=﹣2,∴k=8,根据中心对称性,点A、B关于原点对称,所以,A〔4,2,如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为〔a,,若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE,=×8+×〔2+〔4﹣a﹣×8,=4+﹣4,=,∵△AOC的面积为6,∴=6,整理得,a2+6a﹣16=0,解得a1=2,a2=﹣8〔舍去,∴==4,∴点C的坐标为〔2,4．若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=,∴=6,解得：a=8或a=﹣2〔舍去∴点C的坐标为〔8,1〔与图不符,舍去．故答案为：〔2,4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数系数的几何意义,作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．8．〔2013•XX如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A〔x1,y1,B〔x2,y2两点,那么〔x2﹣x1〔y2﹣y1的值为24．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,将〔x2﹣x1〔y2﹣y1展开,依此关系即可求解．解答：解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A〔x1,y1,B〔x2,y2两点,关于原点对称,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,∴〔x2﹣x1〔y2﹣y1=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．点评：考查了反比例函数与正比例函数的交点问题,正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．9．〔2013•XX函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是1或4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：分两种情况考虑：当C在B点上方时,如图1所示,连接BC,OC,作CF⊥x轴,BE⊥x轴,设C〔c,,由反比例函数k的几何意义求出三角形BOE与三角形COF面积都为2,再由三角形BOC面积为3,得到四边形BCOE面积为5,而四边形BCOE面积由三角形COF与梯形BCFE面积之和求出,利用梯形面积公式列出关于c的方程,求出方程的解得到c的值；当C在B下方时,如图2所示,连接BC,OC,作CF⊥x轴,BE⊥x轴,同理求出c的值,综上,得到满足题意C得横坐标．解答：解：当C在点B上方时,如图1所示,连接BC,OC,作CF⊥x轴,BE⊥x轴,设C〔c,,∵y=x与y=在第一象限交于B点,∴S△BOE=2,∵S△BOC=3,∴S四边形BCOE=S△BOE+S△BOC=5,∴S△COF+S四边形BCFE=5,即2+•〔2﹣c•〔+2=5,解得：c=1；当C在B下方时,如图2所示,连接BC,OC,作CF⊥x轴,BE⊥x轴,同理可得S△BOE+S四边形BEFC=5,即2+•〔c﹣2•〔+2=5,解得：c=4,综上,C的横坐标为1或4．故答案为：1或4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有：反比例函数k的几何意义,梯形、三角形的面积求法,坐标与图形性质,利用了分类讨论的思想,分类讨论时注意不重不漏,考虑问题要全面．10．〔2013•邗江区一模如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为〔﹣2,﹣2,则k的值为4．考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．解答：解：设C的坐标为〔m,n,又A〔﹣2,﹣2,∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,∴△OMD∽△DAB,∴=,即=,整理得：4+2m=2m+mn,即mn=4,则k=4．故答案为4．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积,本题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的能力．11．〔2013•泰兴市校级模拟如图,直线y=﹣x+2与x轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=〔k＜0经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：欲求S四BEMC,可将化为求S△BEC和S△EMC,根据题意,两三角形均为直角三角形,故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可．解答：解：根据题意,直线y=﹣x+2与x轴交于C,与y轴交于D,分别令x=0,y=0,得y=2,x=4,即D〔0,2,C〔4,0,即DC=2,又AD⊥DC且过点D,所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2,令y=0,得x=﹣1,即A〔﹣1,0,同理可得B点的坐标为B〔3,﹣2又B为双曲线〔k＜0上,代入得k=﹣6．即双曲线的解析式为与直线DC联立,,得和根据题意,不合题意,故点E的坐标为〔6,﹣1．所以BC=,CE=,CM=2,EM=1,所以S△BEC=×BC×EC=,S△EMC=×EM×CM=1,故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=．故答案为：．点评：本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答,以及对四边形面积的求解．12．〔2013•莒南县一模如图,直线与反比例函数的图象交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2,在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称,则APCQ是矩形时的面积是30．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：由三角形OAB的面积,利用反比例解析式中k的几何意义得到|8﹣k|=4,根据反比例图象在第一、三象限得到8﹣k大于0,求出k的值,确定出两函数解析式,联立两函数解析式求出A与C的坐标,由P与Q关于原点对称且四边形APCQ为矩形,得到OA=OP,求出P的坐标,过P作PD垂直于x轴,利用等式的性质得到三角形AOP面积等于梯形APDB的面积,由AB,PD及DB的长,求出梯形APDB面积,即为三角形AOP面积,乘以4即可得到四边形APCQ的面积．解答：解：∵△OAB的面积等于2,∴|8﹣k|=4,∵图象在一、三象限,∴,解得：x=±4,∴A〔4,1,C〔﹣4,﹣1,∵P,Q两点关于原点对称,且四边形APCQ是矩形,∴OA=OP,∴点P的坐标为〔1,4,∴过P作PD⊥OB于D,∴S△AOP=S梯形APDB=×〔1+4×〔4﹣1=,∴S梯形APCQ=×4=30．故答案为：30点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有：待定系数法求函数解析式,反比例函数k的几何意义,坐标与图形性质,以及反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．13．〔2012•XX如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥y轴,点P是y轴上的任意一点,则△PAB的面积为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题；探究型．分析：设A〔x,,则B〔x,,再根据三角形的面积公式求解．解答：解：设A〔x,,∵AB∥y轴,∴B〔x,,∴S△ABP=AB•x=〔﹣×x=1．故答案为：1．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,先根据题意设出A点坐标,再由AB∥y轴得出B点坐标是解答此题的关键．14．〔2012•XX如图,已知反比例函数y=〔k1＞0,y=〔k2＜0．点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC、OB．若△BOC的面积为,AC：AB=2：3,则k1=2,k2=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据反比例函数系数的几何意义可得,|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值,然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值,然后即可得解．解答：解：∵△BOC的面积为,∴|k1|+|k2|=,即|k1|+|k2|=5①,∵AC：AB=2：3,∴|k1|：|k2|=2：3②,①②联立,解得|k1|=2,|k2|=3,∵k1＞0,k2＜0,∴k1=2,k2=﹣3．故答案为：2,﹣3．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．15．〔2012•聊城如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P〔3a,a是反比例函数y=〔k＞0的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值,进而可得出直线AB的表达式,再根据点P〔3a,a在直线AB上可求出a的值,进而得出反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称,∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,则b2=9,解得b=6,∵正方形的中心在原点O,∴直线AB的解析式为：x=3,∵点P〔3a,a在直线AB上,∴3a=3,解得a=1,∴P〔3,1,∵点P在反比例函数y=〔k＞0的图象上,∴k=3,∴此反比例函数的解析式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质,根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．16．〔2012•XX如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,相当于把直线向下平移2b个单位,然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称,再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．解答：解：由k1x＜+b,得,k1x﹣b＜,所以,不等式的解集可由双曲线不动,直线向下平移2b个单位得到,直线向下平移2b个单位的图象如图所示,交点A′的横坐标为﹣1,交点B′的横坐标为﹣5,当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时,双曲线图象在直线图象上方,所以,不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．17．〔2012•XX如图,直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为﹣1,点D在反比例函数y=的图象上,CD平行于y轴,S△OCD=,则k的值为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标,得出OM=2,CM=1,根据CD∥y轴得出D的横坐标是2,根据三角形的面积求出CD的值,求出MD,得出D的纵坐标,把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解答：解：∵点C在直线AB上,即在直线y=x﹣2上,点C的纵坐标为﹣1,∴代入得：﹣1=x﹣2,解得,x=2,即C〔2,﹣1,∴OM=2,∵CD∥y轴,S△OCD=,∴CD×OM=,∴CD=,∴MD=﹣1=,即D的坐标是〔2,,∵D在双曲线y=上,∴代入得：k=2×=3．故答案为：3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点,通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目．18．〔2012•XX如图,一次函数y1=ax+b〔a≠0与反比例函数的图象交于A〔1,4、B〔4,1两点,若使y1＞y2,则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形,找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形,当x＜0或1＜x＜4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题,要注意y轴左边的部分,一次函数图象在第二象限,反比例函数图象在第三象限,这也是本题容易忽视而导致出错的地方．19．〔2012•XX如图,直线y=6x,y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k=6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,根据双曲线设出点A、B的坐标,并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标,再根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD,然后列式整理即可得到关于k的方程,求解即可．解答：解：如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,设点A〔x1,,B〔x2,,联立,解得x1=,联立,解得x2=,S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD,=x1•+〔+×〔x2﹣x1﹣x2•,=k+〔k﹣k+k﹣k﹣k,=•k,=×k,=×k,=k,∵S△OAB=8,∴k=8,解得k=6．故答案为：6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数系数的几何意义,作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键．20．〔2012•云和县模拟函数的图象如图所示,则结论：①两函数图象的交点A的坐标为〔2,2；②当x＞2时,y2＞y1；③当x=1时,BC=3；④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：①将两函数解析式组成方程组,即可求出A点坐标；②根据函数图象及A点坐标,即可判断x＞2时,y2与y1的大小；③将x=1代入两函数解析式,求出y的值,y2﹣y1即为BC的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．解答：解：①将组成方程组得,,由于x＞0,解得,故A点坐标为〔2,2．②由图可知,x＞2时,y1＞y2；③当x=1时,y1=1；y2=4,则BC=4﹣1=3；④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小．可见,正确的结论为①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．21．〔2012•海陵区二模如图,反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A〔1,m、B〔﹣3,n,如果y1＞y2,则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：y1＞y2,找到反比例函数图象高于一次函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：由图象可以看出,在﹣3的左边,0和1之间,相同的自变量,反比例函数图象高于一次函数图象,∴y1＞y2,则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣3．点评：解决本题的关键是读懂图意,从两个交点入手思考相同的自变量所对应的函数值的大小．22．〔2012•武侯区一模如图,直线与y轴交于点A,与双曲线在第一象限交于B、C两点,且AB•AC=2,则K=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标,根据OA与OD的长度求出比值即可得到∠ADO的正切值,利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADO的度数,然后过B和C分别作y轴的垂线,分别交于E和F点,联立直线与双曲线方程,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理即可表示出EB与FC的积,然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系,同理在直角三角形AFC中,利用cos∠ACF表示出FC与AC的关系,根据AB•AC=2列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值．解答：解：对直线方程y=﹣x+b令y=0,得到x=,即直线与x轴的交点D的坐标为〔,0,令x=0,得到y=b,即A点坐标为〔0,b,∴OA=b,OD=,∵在Rt△AOD中,tan∠ADO===,∴∠ADO=60°,即直线y=﹣x+b与x轴的夹角为60°,∵直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点,∴﹣x+b=,即﹣x2+bx﹣k=0,由韦达定理得：x1x2==k,即EB•FC=k,∵=cos60°=,∴AB=2EB,同理可得：AC=2FC,∴AB•AC=2EB×2FC=4EB•FC=4×k=2,解得k=．故答案为：．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及根与系数的关系,解答此题的关键根据题意作出辅助线,根据锐角三角函数的定义沟通各线段之间的关系．23．〔2011•XX如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为〔1,2,点B与点D在反比例函数y=〔x＞0的图象上,则点C的坐标为〔3,6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设B、D两点的坐标分别为〔1,y、〔x,2,再根据点B与点D在反比例函数y=〔x＞0的图象上求出xy的值,进而可得出C的坐标．解答：解：∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为〔1,2,∴设B、D两点的坐标分别为〔1,y、〔x,2,∵点B与点D在反比例函数y=〔x＞0的图象上,∴y=6,x=3,∴点C的坐标为〔3,6．故答案为：〔3,6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．24．〔2011•博野县一模如图,以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交,若其中一个交点P的坐标为〔5,1,则图中两块阴影部分的面积和为π．考点：反比例函数图象的对称性．专题：常规题型；压轴题．分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称,是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积,又知两图象的交点P的坐标为〔5,1,即可求出圆的半径．解答：解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为〔5,1,∴可知圆的半径r=,∵反比例函数的图象关于坐标原点对称,是中心对称图形,∴图中两个阴影面积的和是圆的面积,∴S阴影==．故答案为：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点,解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．25．〔2011•XX模拟如图,把双曲线〔虚线部分沿x轴的正方向、向右平移2个单位,得一个新的双曲线C2〔实线部分,对于新的双曲线C2,下列结论：①双曲线C2是中心对称图形,其对称中心是〔2,0．②双曲线C2仍是轴对称图形,它有两条对称轴．③双曲线C2与y轴有交点,与x轴也有交点．④当x＜2时,双曲线C2中的一支,y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是①、②、④．〔多填或错填得0分,少填则酌情给分．考点：反比例函数的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先根据平移的性质得出双曲线C2的解析式,再根据双曲线的特点对四个小题进行逐一分析．解答：解：∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的,∴此双曲线的解析式为：y=,∵原双曲线的对称中心为〔0,0,所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位,其坐标为〔2,0,故①正确；∵图形平移后其性质不会改变,∴双曲线C2仍是轴对称图形,它有两条对称轴,故②正确；∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点,∴双曲线C2与y轴没有交点,与x轴也没有交点,故③错误；∵当x＜2时,双曲线C2中的一支在第三象限,∴y的值随着x值的增大而减小,故④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查的是反比例函数的性质及平移的性质,熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．26．〔2010•XX如图,A、B是双曲线y=〔k＞0上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6．则k=4．考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F,那么由AD∥BE,AD=2BE,可知B、E分别是AC、DC的中点,易证△ABF≌△CBE,则S△AOC=S梯形AOEF=6,根据梯形的面积公式即可求出k的值．解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F．则AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分别是AC、DC的中点．在△AB