光学教程第1章-参考答案解析

./1.1波长为500nm的绿光投射在间距为0.022cm的双缝上,在距离为180cm处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为若改用700nm的红光照射时,相邻两个亮条纹之间的距离为这两种光第2级亮条纹位置的距离为1.2在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求：<1>光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；<2>若点离中央亮条纹0.1mm,问两束光在点的相位差是多少？<3>求点的光强度和中央点的强度之比。解：<1>因为<j=0,1>。所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为<2>因为,若P点离中央亮纹为0.1mm,则这两束光在P点的相位差为<3>由双缝干涉中光强,得P点的光强为,中央亮纹的光强为。所以。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：在未放入玻璃片时,P点为第5级条纹中心位置,对应的光程差<1>在加入玻璃片后,P点对应的光程差<2>由<2>式可得所以1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为因为I=A2,由题意可的,所以由可见度的定义得1.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角。解：因为,所以故两平面镜之间的夹角。1.6在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。<1>若光波波长=500nm,问条纹间距是多少？<2>确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹？<提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。>解：<1>屏上的条纹间距为<2>如图所示即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内,可见12条暗纹。<亮纹之间夹的是暗纹>1.7试求能产生红光<=700nm>的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射。解：设肥皂膜的厚度为d,依题意可知,该干涉为等倾干涉。干涉相长,产生二级条纹,即j=0,1。所以Or<设肥皂膜的厚度为d,依题意可知,该干涉为等倾干涉。干涉相长,得产生二级条纹,即j=1,2符合题意所以>1.8透镜表面通常镀一层如Mg<n=1.38>一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长<550nm>处产生极小的反射,则镀层必须有多厚？解：因为n1<n<n2,反射光无附加光程差,所以上下两表面反射光的光程差,<j=0、1、2…>产生干涉相消,此时透射光最强。依题意可知,i2=0,j=0。由得Or光程差,<j=0、1、2…>产生干涉相消,此时透射光最强。依题意可知,i1=0,j=0。由得1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧。玻璃片长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。解：在薄膜的等厚干涉中,相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为忽略玻璃的厚度,则有n1=n2=1,进而有i1=i2=60°,则条纹宽度则为,单位长度内的条纹数为条即每厘米长度内由10条条纹。1.10在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解：由于时正入射,故i1=0,当出现暗纹时,有,则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为暗纹的间距为,即波长1.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射,故i1=0,依题意可知,该干涉为等倾干涉,上下两表面反射光的光程差为<j=0、1、2……>干涉相长<加强>即,当j=0时,当j=1时,当j=2时,m当j=3时,m当j=4时,m当j=5时,当j=6时,当j=7时,当j=8时,当j=9时,所以在可见光中,j=5、6、7、8,对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜移动0.25mm时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉,视场中每移动一个条纹,空气膜厚度改变量,由题意可知,视场中移过了909个条纹,故有以下关系成立,得Ǻ1.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４,观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时,两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知,迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉,相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为,而,所以有,得1.14调节一台迈克耳孙干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。<提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用≈及≈1－的关系。>解：略1.15用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为,即,由题意可得由上面两式得所以nm1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm,求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知,亮环半径满足的条件为,由题意可得mm2mm即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生<题1.17图>.平凸透镜A和B的曲率半径分别为和,在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径4mm。若另有曲率半径为的平凸透镜C<图中未画出>,并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为4.5mm和5mm,试计算、和。解：因为,所以当AB组合时,光程差同理当BC组合时,光程差,当BC组合时,光程差。又因为对于暗环来说,满足关系式,即<>对于AB组合,第10个暗环有,即,得<1>对于BC组合,第10个暗环有,即,得<2>对于AC组合,第10个暗环有,即,得<3><1>-<2>+<3>得<1>+<2>-<3>得<2>+<3>-<1>得1.18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,棱镜角为α=179°32′构成棱镜玻璃材料的折射率n′=1.5,采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有O.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n=1.35,试计算肥皂膜厚度解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源S1、S2由近似条件和几何关系：得,而所以又因为插入肥皂膜前,相长干涉的条件为插入肥皂膜后,相长干涉的条件为：所以1.19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去<见题1.19图>,余下的A、B两部分仍旧粘起来,C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源,发出波长为692nm的激光,在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏,屏面垂直于轴线。试求：<1>干涉条纹的间距是多少？<2>光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：<1>图<b>中的透镜由A,B两部分胶合而成,这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上,A部分的主轴OA在系统中心线下0.5cm处,B部分的主轴OB则在中心线上方0.5cm处,分别为A,B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称的,故仅需考虑P经B的成像位置即可。所以：,所以：所以：又因为：所以：故所成的虚像在透镜Bd的主轴下方1cm处,也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理,单色点光源P经透镜A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处,其光路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像,此时,虚像和就构成想干光源。它们之间的距离为1cm,所以：想干光源发出的光束在屏上形成干涉条纹,其相邻条纹的间距为：<2>光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1.20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开<见题1.20图>分成两部分A和B,并将A部分沿主轴右移至2.5cm处,这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜B的距离为lOcm处,试分析：<1>成像情况如何？<2>若在B右边lO.5cm处置一光屏,则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：<1>如图<a>所示,对透镜L的下半部分,其光心仍在,故成像位置不变,即但对透镜得上半部分,其光心不在,而移到,则成像位置将在处,像距这样,两个半透镜,,所成的实像和位于主轴上相距0.83cm的两点,光束在和之间的区域交叠。<2>由于实像和购车国内一对想干光源,两想干光束的交叠区域限制在和之间,依题意,光屏D至于离透镜10.5cm处,恰好在和之间,故可以观察到干涉条纹,其条级为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条级的间距。1.2l如题1.2l图所示,A为平凸透镜,B为平玻璃板,C为金属柱,D为框架,A、B间有孔隙,图中绘出的是接触的情况,而A固结在框架的边缘上。温度变化时,C发生伸缩,而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射.试问：<1>在反射光中观察时,看到牛顿环条纹移向中央,这表示金属柱C的长度