复习课1空间向量与立体几何课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

空间向量与立体几何复习课11.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系.2.知道数形结合思想，掌握数形结合思想在立体几何中的应用.3.知道函数与方程思想，掌握函数与方程思想的应用.任务：根据问题回顾本单元知识，建构单元知识框图.目标一：理解单元知识架构，能建构本单元知识体系.1.类比数的运算律，空间向量的运算律有哪些？2.如何利用直线的方向向量和平面的法向量表示直线和平面？3.关于空间直线、平面位置关系，如何用空间向量刻画？4.如何利用空间向量刻画空间中点、线、面的距离？5.如何利用空间向量求解空间中线、面角的问题？归纳总结目标二：知道数形结合思想，掌握数形结合思想在立体几何中的应用.数形结合思想：在立体几何中，利用空间向量的坐标表示，可以有效地把空间中位置关系的证明，角度、距离的计算等几何问题转化为代数运算进行解决.这样能够降低思维难度，减少对图形的依赖，易于形成统一解题思路.任务：利用空间向量坐标法求解二面角.如图，在多面体ABCDE中，△AEB为等边三角形，AD∥BC，BC⊥AB，CE=2，F为EB的中点．(1)证明：AF∥平面DEC；(2)求锐二面角A-CD-E的余弦值．解：(1)取CE中点M，连结FM，DM，∵，AD∥BC，∴四边形AFMD为平行四边形，∴AF∥MD，又AF⊄平面DEC，MD⊂平面DEC，∴AF∥平面DEC；M(2)∵EB2+CB2=EC2，∴BC⊥BE，又∵BC⊥AB，AB∩BE=B，∴BC⊥平面ABE，BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，取AB的中点O，以OE为x轴，AB为y轴，过点O作平行于BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，∴，∴

设平面DEC的一个法向量为，∴，∴，平面ABCD的一个法向量为，∴，即锐二面角A-CD-E的余弦值为．归纳总结利用空间向量坐标法求角问题方法.1.建系：找两两垂直的面（墙角）；2.求坐标：根据已知求解或利用向量之间的关系求解；3.结合线、面有关问题的向量表示计算.练一练已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BB1=2BC，AA1⊥平面ABC，AC=BC，E为AB中点，D为A1B1上一点．(1)求证：AD⊥CE；(2)当D为A1B1中点时，求平面ADC与平面AA1B1B所成角的正弦值．解：(1)证明：∵AC=BC，E为AB中点，∴CE⊥AB，∵AA1⊥平面ABC，∴CE⊥平面AA1B1B，∴AD⊥CE．(2)以C点为坐标原点，CA，CB，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AC=BC=1，面AA1B1B的法向量为，设面ADC法向量为，则，即，所以，令z1，则．平面ADC与平面AA1B1B所成角的余弦值，所以平面ADC与平面AA1B1B所成角的正弦值．目标三：知道函数与方程思想，掌握函数与方程思想的应用.函数与方程思想：在求平面法向量时通常采用待定系数法，这体现了方程思想.另外，对于探究性问题（包括是否存在型问题）也通常采用待定系数法，通过解方程组求解.任务：利用函数与方程思想，求出相关面的法向量，进而解决空间中的相关问题.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分别是A1B，A1C1的中点．(1)求证：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D与平面EDC所成的二面角的正弦值．(1)证明：如图，连接A1D，CD1，C1D∩CD1=G，连接A1G，∵BC∥A1D1且BC=A1D1，∴四边形BA1D1C是平行四边形，∴A1B∥CD1且A1B=CD1，∵E是A1B中点，G是CD1中点，∴A1E∥CG且A1E=CG，∴四边形A1ECG是平行四边形，∴A1G∥CE，∵A1G⊂平面FC1D，CE⊄平面FC1D，∴CE∥平面FC1D；(2)如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，C1(0,2,2)，F(1,1,2)，C(0,2,0)，E(2,1,1)，则，设平面FC1D的法向量为，则，取；设平面EDC的法向量为，则，取x2=-1，z2=2，y2=0，则；设平面FC1D与平面EDC所成的二面角的平面角为α，则，所以．练一练

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=4，M为BB1上一点，且BM=1．(1)求点C1到平面A1MC的距离；(2)求二面角C1-A1M-C的余弦值．因为BM=1，CD=2，AD=3，AA1=4，所以M(2,0,1)，C(2,3,0)，C1(2,3,4)，A1(0,0,4)，因此，，.(1)以A为原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系．设平面A1MC的法向量，则，，所以，取x=9，则y=2，z=6，于是，所以点C1到平面A1MC的距离．(2)由(1)可得，，设平面A1MC1的法向量，则，，所以，取x=3，则y=-2，z=2，于是，由(1)知平面A1M