华东师大版二次函数y=ax2k的图象与性质课件

华东师大版二次函数y=ax2k的图象与性质课件CATALOGUE目录二次函数y=ax2k的定义与表达式二次函数y=ax2k的图象二次函数y=ax2k的性质二次函数y=ax2k的应用习题与解析CHAPTER二次函数y=ax2k的定义与表达式01二次函数y=ax2k的定义是描述一个变量y与另一个变量x之间的函数关系，其中a、k为常数且a≠0。总结词二次函数y=ax2k表示一个曲线，其中y是x的函数，形式为y=ax2k，其中a和k是常数，且a不等于0。详细描述定义二次函数y=ax2k的表达式是用来表示函数关系的数学式子。二次函数y=ax2k的表达式为y=ax2k，其中a和k是常数，x是自变量，y是因变量。这个表达式表示了y与x之间的函数关系。表达式详细描述总结词总结词参数a和k在二次函数y=ax2k中具有特定的意义和作用。详细描述参数a决定了抛物线的开口方向和宽度，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。参数k决定了抛物线的位置，即顶点的y坐标。参数意义CHAPTER二次函数y=ax2k的图象02当a>0时，二次函数的图象开口向上，这是因为函数的系数a决定了开口的方向。开口向上顶点在原点无限延伸由于二次函数的形式为y=ax2k，当a>0时，顶点位于原点(0,0)，这是由于二次函数的对称性。由于二次函数可以取到任意实数值，因此其图象可以无限延伸至正无穷和负无穷。030201a>0时的图象当a<0时，二次函数的图象开口向下，这是因为函数的系数a决定了开口的方向。开口向下同样地，当a<0时，顶点也位于原点(0,0)，这是由于二次函数的对称性。顶点在原点与a>0时一样，当a<0时，二次函数的图象也可以无限延伸至正无穷和负无穷。无限延伸a<0时的图象k值决定对称轴在二次函数y=ax2k中，k值决定了抛物线的对称轴。当k>0时，对称轴为y轴；当k<0时，对称轴为x轴。k值影响顶点位置k值也会影响抛物线的顶点位置。当k>0时，顶点位于y轴上；当k<0时，顶点位于x轴上。k值对图象的影响CHAPTER二次函数y=ax2k的性质03总结词：由系数a决定a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。开口方向总结词：由系数k决定k>0时，顶点坐标为(k,0)；k<0时，顶点坐标为(-k,0)。顶点坐标总结词：由系数k决定k>0时，对称轴为x=k；k<0时，对称轴为x=-k。对称轴CHAPTER二次函数y=ax2k的应用04通过二次函数的最值公式，可以求解一些实际问题的最值。总结词在二次函数y=ax2k中，当a>0时，函数有最小值，最小值为顶点的y坐标；当a<0时，函数有最大值，最大值为顶点的y坐标。利用这一性质，可以求解一些实际问题的最值，例如最大利润、最小成本等。详细描述求最值问题利用二次函数的图象和性质，可以解决一些与面积相关的实际问题。总结词通过二次函数的图象，可以求出与x轴、y轴围成的面积，以及一些特殊点构成的面积。例如，在二次函数y=ax2k中，与x轴围成的面积可以通过积分来求解；与y轴围成的面积可以通过求顶点的y坐标来求解。这些面积在实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的截面面积、求解几何图形的面积等。详细描述解决面积问题总结词二次函数在日常生活中的应用非常广泛，可以解决很多实际问题。详细描述二次函数在日常生活中的应用非常广泛，例如计算房屋的装修费用、计算车辆的保险费用、计算物品的运输费用等。通过二次函数的性质和图象，可以更好地理解这些问题的本质，从而更加准确地求解这些问题。解决生活中的实际问题CHAPTER习题与解析05基础习题基础习题1已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=1$，且$f(0)=2$，求$f(x)$的解析式。基础习题2已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=2$处取得最小值，求$a$的取值范围。VS已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$在区间$(1,3)$上单调递减，求$a$的取值范围。提升习题2已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,0)$和$(3,0)$，求$f(x)$的解析式。提升习题1提升习题综合习题解析首先确定对称轴为$x=1$，然后利用已知条件$f(0)=2$，结合对称轴可以列出方程组求解出$a$和$c$的值，最后得到$f(x)$的解析式。综合习题1解析由于函数在$x=2