广西壮族自治区2023-2024学年高一上学期12月贵百河三市联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广西壮族自治区2023-2024学年高一上学期12月贵百河三市联考数学试题一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可得：，则.故选：A2.已知命题：，，则为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗根据特称命题的否定规则，可知为“，”.故选：B.3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗解法一：因为，且，所以，即，即，所以，所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以，所以必要性成立，所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立，所以“”是“”的充要条件.故选：C.4.下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）A.①，②，③，④B.①，②，③，④C.①，②，③，④D.①，②，④，④〖答案〗A〖解析〗幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①；幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②；幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③；幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④.故选：A.5.设集合，，若，则（）．A.2 B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：，，）（）A.19 B.35 C.45 D.55〖答案〗B〖解析〗设天后当“进步”的值是“退步”的值的2倍，则，即，，.故选：B.7.己知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，由得，由得，∴的零点即为函数、与的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，如图：由图象知，，.故选：B.8.已知函数是R上的减函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，要使在R上的减函数，故需要满足：，解得.故选：D.二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.以下运算结果等于2的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，，不合题意；对于B，，符合题意；对于C，，符合题意；对于D，，符合题意.故选：BCD.10.下列各组函数是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与〖答案〗AC〖解析〗A选项，与定义域相同、对应关系相同、值域也相同，A选项是同一函数；B选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数；C选项，和的定义域都为，，，对应关系相同，值域也相同，C选项是同一函数；D选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.故选：AC.11.下列说法正确的是（）A.函数与的图象关于轴对称B.函数与的图象关于轴对称C.函数与的图象关于原点对称D.函数与的图象关于轴对称〖答案〗ACD〖解析〗函数与的图象关于轴对称，故A正确，B错误；若点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故函数与的图象关于原点对称，故C正确；函数与的图象关于轴对称，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.为奇函数 D.为增函数〖答案〗ACD〖解析〗由函数〖解析〗式，定义域为R，且图象大致如下：由图知：值域为，且在定义域上递增，令，则，故，令，则，故，且，所以为奇函数.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数（且）恒过定点___________.〖答案〗〖解析〗当时，，故恒过定点为.故〖答案〗为：.14.函数反函数的定义域为________.〖答案〗〖解析〗当时，单调递增，可知，所以反函数的定义域为．故〖答案〗为：．15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，__________.〖答案〗〖解析〗令，则，因为当时，，所以，因奇函数满足，所以，即.故〖答案〗为：.16.已知正数a，b满足，则的最小值为___________〖答案〗9〖解析〗因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即时等号成立．故〖答案〗为：9．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）已知，且，求的值.解：（1）原式.（2）已知，所以，所以，，所以，，所以，又，得，则.18.已知，，（且）.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由.解：（1）令得：，定义域为，令得：，定义域为，的定义域为.（2）由题意得：，，，为偶函数.19.已知函数.（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）函数的对称轴为，又有函数在上是单调函数，或，解得或，∴实数的取值范围为.（2）当，时，恒成立，即恒成立，令，恒成立，函数的对称轴，，的范围为.20.某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）根据题意，得，化简得，（2）因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润，所以.（3）因为，所以当时，随x的增大而增大，又，，所以当时，有最大值，最大值为1125，所以当每箱苹果的售价为55元时，每天可以获得最大利润，最大利润为1125元.21.定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.（1）求，并证明函数是偶函数；（2）若，解不等式.解：（1）令，则，得，再令，，可得，得，所以，令，可得，又该函数定义域关于原点对称，所以是偶函数，即证.（2）因为，又该函数为偶函数，所以，因为函数在上是减函数，且是偶函数，所以函数在上是增函数.又，所以，等价于或解得或，所以不等式的解集