广东清远五校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广东清远五校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题（每小题5分，共40分.）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”．故选：B．2.已知集合，，M、N都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.或C. D.〖答案〗A〖解析〗由图可知阴影部分对应的集合为，因为，所以，所以.故选：A.3.函数零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由〖解析〗式知：在上恒负，故不存在零点，在上递减，而，，内趋向于0时，趋向正无穷，而趋向于正无穷时，趋向负无穷，综上，零点所在的一个区间是.故选：C.4.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，因为在R上单调递增，且，所以，即.故选：A.5.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一元二次不等式的解集为，∴，且2，3是方程的两个实数根，∴，解得，其中；∴不等式化为，即，解得或，因此所求不等式的解集为．故选：D．6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，所以该函数的定义域为，显然关于原点对称，因为，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC，当时，，排除选项B.故选：D.7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2〖答案〗B〖解析〗由题意可得，所以，所以，所以.故选：B.8.已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，由于，所以的定义域为，，所以是奇函数，当时，为增函数，为增函数，所以是增函数，由是奇函数可知，在上单调递增，由得，即，则，解得，所以不等式的解集是.故选：A.二、多选题（每小题5分，共20分.）9.下列各角中，与角终边相同的角为（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于A，，，故A正确；对于B，与终边相同的角为，，当时，，故B正确；对于C，令，解得，故C错误；对于D，令，解得，故D错误．故选：AB10.已知，，且，则下列结论正确的是（）A.的最小值为 B.的最小值为8C.的最大值为 D.的最大值为2〖答案〗BC〖解析〗∵，，且，∴由基本不等式可得，，解得，当且仅当，即时等号成立，故A错误；，当且仅当，即时取等号，故B正确；∵，，且，∴，，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最大值为，故C正确；，故D错误．故选：BC．11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图像关于原点对称B.，且，则恒成立C.D.的值域为〖答案〗AD〖解析〗对于A，函数的定义域为R，且，故为奇函数，的图像关于原点对称，A正确；对于B，，由于是R上的增函数，故R上单调递减，则在R上单调递增，不妨设，且，，则，故，B错误；对于C，取，则，即，C错误；对于D，由于，且，故，则，故，即的值域为，D正确.故选：AD.12.已知定义在R上的函数满足：，当时，，则（）A. B.为奇函数C.， D.是R上增函数〖答案〗ACD〖解析〗对于A，取，则，则或，若，则对于任意的，有，这与时，不符，故，A正确；对于B，取，则，若为奇函数，则，则，这与矛盾，故不是奇函数，B错误；对于C，对于任意的，有，若存在，使得，则，与矛盾，故，，C正确；对于D，取，则，因为，故，即，而，故，即，故是R上增函数，D正确.故选：ACD.三、填空题（每小题5分，共20分.）13.点是角终边上一点，则______．〖答案〗〖解析〗根据任意角的三角函数定义，得．故〖答案〗为：.14.已知函数（且）的图象恒过定点A，若幂函数的图象也经过该点，则______．〖答案〗〖解析〗因为函数（且）的图象恒过定点A，令，得，此时，所以，设幂函数，则，解得，所以，则.故〖答案〗为：.15.已知函数是上的单调函数，那么实数的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗∵函数是上的单调函数，①是上的单调递增函数，则，无解；②是上的单调递减函数，则，解得.综上所述：的取值范围.16.已知定义在R上的奇函数与偶函数满足.，若，恒成立，则实数m的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗因为是奇函数，所以，是偶函数，所以，因为，所以，即，所以，，所以，对恒成立，又因为，恒成立，因此将不等式整理得：，令，则在上单调递增，所以，所以，根据基本不等式解得：当且仅当时等号成立；所以所以所以实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题（6小题，共70分.）17.计算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若时，求实数的取值范围．解：（1）由，解得，当时，，故，.（2）由题知，（ⅰ）当，即时，符合题意；（ⅱ）当，即时，，因为，所以，解得，所以，综上所述，实数m取值范围为.19.已知，．（1）求的值；（2）求．解：（1）因为，，所以，所以．（2）由（1）可知，．20.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）己知，且在上恒成立，求a的取值范围；（3）若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围．解：（1）当时，，，即，解得或，∴不等式的解集为或.（2），，则二次函数图象的开口向上，且对称轴为，∴在上单调递增，，在上恒成立，转化为，∴，解得，故实数的取值范围为.（3）关于x的方程有两个不相等的正实数根，∵，，，∴且，解得，，令（），在上单调递减，，，故的取值范围为．21.杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．（1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？解：（1）当时，，当时，，所以：（2）当时，，所以当时，取得最大值，最大值为8.5万元，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为9.5万元，综上，当产量为9万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为9.5万元.22.已知函数是定义域上的奇函数，且．（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若对，都有，求实数的取值范围．解：（1）由，且是奇函数，得，于是，解得，即，经检验，是奇函数，满足题意，函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下：任取，且，则，当，且，则，，∴，∴，即，所以，函数在上单调递减，当，且，则，，∴，∴，即，所以，函数在上单调