甘肃省陇南市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1甘肃省陇南市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题一、单选选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为解集为，所以，则.故选：C.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由全称命题的否定可知“”的否定是“”.故选：B.3.白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗若甲在甘肃省，则甲未必在白银市，若甲在白银市，则甲必在甘肃省，故“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的必要不充分条件.故选：C.4.若角的终边经过点，则的值可以为（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由点位于第二象限可得，角为第二象限角，又，则当时，有，所以，与终边相同的角的集合为，因为满足，不满足，不满足，不满足.故选：A.5.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由对数函数的单调性可知，，即，函数在R上是减函数，于是，即，所以．故选：C.6.已知，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，得，则，故.故选：A.7.已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值为，由，得，则的取值范围是.故选：D.8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗由题意，得，则，因此，，则，，则.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题绘出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数的周期为的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于，，A选项正确；对于，，B选项正确；对于，，C选项错误；对于，，D选项正确.故选：ABD.10.下列等式成立的是（）A B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确对D：，故D正确.故选：BCD.11.将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称〖答案〗BC〖解析〗依题意可得，A，当时，，则不为对称轴，A错误；B，当时，，则为对称中心，B正确；C，当时，，则为对称轴，C正确；D，当时，，则不是对称中心，D错误.故选：BC.12.已知函数只有两个零点，则（）A.B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗，由，得，设函数，，的零点为这两个函数图象交点的横坐标，因为，，所以与的图象都关于点对称，有，B选项错误，D选项正确；因为，所以，又，，，，所以，，AC选项均正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小道，每小题5分，共20分.把〖答案〗填在答题卡中的横线上.13.已知是定义在上的奇函数，，则________.〖答案〗〖解析〗因为，则.故〖答案〗为：.14.设，则的值为________.〖答案〗100〖解析〗因为，所以，则.故〖答案〗为：100.15.如图，这是某公园一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为__________．〖答案〗352〖解析〗根据弧长公式可知，的长度为，所以扇形闭合路的总长度为.故〖答案〗为：.16.若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗当时，，令，得，要使方程在上恰有2个根，则需满足，解得.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知幂函数满足.（1）求的〖解析〗式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.解：（1）设，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，为偶函数，理由如下：定义域为，又，所以为偶函数.18.已知.（1）化简；（2）若，求的值.解：（1）.（2）.19.已知函数．（1）求的〖解析〗式；（2）若函数，，，，求的取值范围．解：（1）令，则，则，所以的〖解析〗式为.（2）因为在上单调递增，所以，因为在上单调递减，所以，因为，，，所以，所以解得，所以的取值范围是.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求，，的值；（2）求函数的单调递减区间.解：（1）由图可得，因为，所以，由图可知，当时，取得最大值，则，即，因为，所以.（2）由（1）知，由，得，故的单调递减区间为.21.2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.（1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数〖解析〗式.（2）该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？解：（1）当时，，当时，，所以（2）当时，，则当时，取得最大值，最大值为195；当时，，且单调递减，则当时，取得最大值，最大值为271，综上，当该产品产量为100万件时，利润最大，