九级下册复习专题三角形

三角形人教版数学中考复习专题知识网络:三角形三角形的基础知识全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质三角形的角平分线三角形的边角关系三角形的分类边的垂直平分线三角形的中位线三角形的高三角形的中线三角形的重要线段和直线三角形按边分为：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形按三角形三个内角的大小可将三角形分为三类：三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线.如图,点E是AB边的中点，CE是△ABC的中线.三角形的中线的性质：三角形的三条中线相交于一点ABCE三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠1=∠2，那么AD是△ABC的角平分线。三角形的角平分线的性质：１、三角形三条内角平分线相交于一点（內心）（内心即三角形内切圆的圆心）D２、三角形的角平分线上任意一点到角的两边距离相等３、内心到三角形三边距离相等三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段简称三角形的高。如图ＡＤ是ＢＣ边上的高。三角形的高的性质：三角形的三条高所在的直线相交于一点三角形的中位线：在三角形中，连接两边中点的线段称为三角形的中位线。如图Ｄ、Ｅ是中点，直线ＤＥ是中位线。三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形的三边的垂直平分线的性质：三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）外心到三角形三个顶点的距离相等。（外心即三角形外接圆的圆心。）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等比较角平分线、线段的垂直平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。三角形的边角关系（1）角与角的关系：（2）边与边的关系：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（3）边与角的大小对应关系：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边。三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角和，并且大于任何一个与它不相邻的内角。在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边。（3）边与角的大小对应关系：等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高是同一条线段（三线合一），这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。等边三角形的性质：等边三角形每个内角都相等，并且每一个角等于60°。等边三角形外心、内心合一。等边三角形的判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。60°（3）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆定理也成立）。a2+b2=c2④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。30°abc判定三角形全等的五种方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和判定两个直角三角形全等的“HL”（SSS）（SAS）（ASA）(AAS)(HL)相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等、三条边对应成比例②相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比、对应高的比、周长的比都等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。（3）三角形相似的判定方法：①平行于三角形一边的直线截其他两边（或其延长线），所截得的三角形与原三角形相似。（平行线截三角形）②两角对应相等的两个三角形相似(AA)。③三边对应成比例的两个三角形相似(类似SSS）④两边对应成比列，且夹角相等的两个三角形相似（类似SAS）。小结：①角的平分线上的点②直角三角形斜边上的中线④的等腰三角形是等边三角形。③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°到角的两边的距离相等。等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是60°作业:思考题如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s),解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；BQRC