1.2.2圆的一般方程课件-高二上学期数学北师大版选择性

1.2.2圆的一般方程新授课1.理解圆的一般方程与标准方程的联系.2.掌握圆的一般方程及其特点.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.知识点1：圆的一般方程圆的标准方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r.试一试：把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？由于a,b,r

均为常数，所以令结论：任何一个圆方程可以写成:x2+y2+Dx+Ey+F＝0.x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2＝0.思考：是不是任何一个形如

x2+y2+Dx+Ey+F＝0①的方程表示的曲线都是圆呢？方程①配方可得：(3)当D2+E2-4F<0时，方程①无实数解，所以不表示任何图形.(1)当D2+E2-4F>0时,①表示以

为圆心，以

为半径的圆;(2)当D2+E2-4F=0时，方程①只有一组解

，表示一个点概念讲解

x2+y2+Dx+Ey+F＝0(D2+E2-4F>0)圆的一般方程:对于二元二次方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F＝0而言，圆的一般方程突出了二元二次方程表示圆时，其在代数结构上的典型特征：1.x2与y2系数相同并且不等于0，即A=B≠0；2.没有xy这样的二次项，即C=0.具备上述两个特征是一般二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.练一练1.下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径：

(1)2x2+y2+2x-y＝0;(2)x2+y2+2x+4y＝0;(3)x2+2y2-y+1＝0;(4)2x2+2y2+2x-4y+1＝0;(5)x2+y2-2x+y+2＝0.(1)不是;(2)是，圆心为(-1,-2)，半径为;(3)不是;(4)是，圆心为

，半径为;(5)不是.例1:求过三点A(1,3),B(4,2),C(5,-5)的圆的方程.解：设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F＝0.①∴所求圆的方程是x2+y2-8x+6y＝0(如图).得解得∵A,B,C三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①归纳总结待定系数法求圆的方程的步骤(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程.练一练2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F＝0.①因为O,M1,M2三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①∴所求圆的方程是x2+y2-8x+6y＝0.得解得故所求圆的圆心坐标是(4,-3)，半径思考交流：能从代数角度说明“不共线的三点可以确定一个圆”吗？例2:讨论方程λ(x2+y2)=(x-3)2+y表示的是怎样的图形.解：将原方程整理为(λ-1)x2+(λ-1)y2+6x-9=0.①当λ=1时，方程①是一元一次方程6x-9=0，表示与x轴垂直的直线.当λ<0时，方程②无解，故原方程不表示任何图形；当λ=0时，方程②只有一组解,故原方程表示一个点(3,0)；当λ＞0且λ≠1时，原方程表示一个圆心在点