单元检测(十二)

单元检测(十二)算法、复数、推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2023·四川高三考试]在复平面内，复数z满足z(1＋i)＝2，则复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数3．[2023·西藏拉萨高三月考]用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．8n－2B.6n－2C．8n＋2D.6n＋24.已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数eq\f(z,1－2i)的共轭复数是()A．－iB．1－iC．iD．1＋i5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N＝100，则输出的x＝()A．0.95B．0.98C．0.99D．1.006．[2023·河北省石家庄市高三一模]若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－2))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))7．[2023·江苏省高三测试]关于椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>b>0))，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为eq\f(1,2)；丁：右准线的方程为x＝4；如果只有一个假命题，则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁8．已知f(n)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,n2)，则()A.f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)B.f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)9．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>1，eq\f(a2016－1,a2017－1)<0，下列结论中正确的是()A．q<0B．a2016a2018>1C．T2016是数列{Tn}中的最大项D．S2016>S201710．[2023·黑龙江哈九中模拟]观察下列等式，13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝()A．eq\f(n4＋n3＋2n2,4)B．eq\f(n4＋2n3＋n2,4)C．eq\f(n4－n3＋2n2,4)D．eq\f(n4－2n3＋n2,4)11．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()A．90，86B．94，82C．98，78D．102，7412．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信．已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是()A．玩游戏B．写信C．听音乐D．看书二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若eq\f(a＋bi,i)(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________.14．[2023·陕西省咸阳市高三三模]观察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…照此规律，第n个不等式为________．15．如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数eq\o(x,\s\up6(－))的程序框图，则空白框中应填入的内容为________．16．[2023·河北石家庄高三联考]中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法，在当时世界上遥遥领先．如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问，可体会到中国元代数学已经发展到什么程度，今有圆锥垛，果子积九百三十二个，问高几层？术曰：立天元一为层数．如积求之，得七千四百五十五为益实，二为从方，三为从廉，二为正隅．立方开之，合问．这个问题意思是说，把圆的果实(如桔子)堆垒成圆锥垛，(圆锥垛特点：下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数，使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上)现在堆垒了932个果实，问堆垒了多少层？解决如下：设未知量(天元一)为圆锥垛的层数，利用总数(积)列方程求之，可以得到常数项(益实)为－7455，一次项系数(从方)为2，二次项系数(从廉)为3，三次项系数(正隅)为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：2x3＋3x2＋2x－7455＝0的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实______个，932个果实堆垒了________层．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m取何值时．(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限．18．(本小题满分12分)已知复数z1＝sin2x＋ti，z2＝m＋(m－eq\r(3)cos2x)i，i为虚数单位，t，m，x∈R，且z1＝z2.(1)若t＝0且0<x<π，求x的值；(2)设t＝f(x)，已知当x＝α时，t＝eq\f(1,2)，求cos(4α＋eq\f(π,3))的值．19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1＝0，其前n项和为Sn，且a2＋2，S3，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝eq\f(（2n＋1）2,Sn＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn－2n<eq\f(1,2).20．(本小题满分12分)已知函数f1(x)＝sineq\f(x,2)，x∈R，记fn＋1(x)为fn(x)的导数，n∈N*.(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)，n∈N*的表达式，并证明你的猜想．21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)PE⊥BC；(2)平面PAB⊥平面PCD；(3)