用好教材资源提高复习效率

PAGEPAGE7南安市南安市“三位一体”初中数学教研团队研讨活动交流材料2012.4.26.用好教材资源

提高复习效率

南光中学林火星从近年来我市中考数学试卷的分析中，可能看出：虽然中考数学有一些新颖题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基础题目，这些基础试题大多数取材于教材（本文所说的教材指的是课本、复习指南或用于复习的其他材料，但主要是以课本为主）中的例题、习题，有些题则直接来自于教材问题的改编，这些试题情景自然流畅，合乎逻辑，无偏、怪、繁题，考试目标注意到层次性和相关性，考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，试题源于教材，立足数学通性、通法，具有公平性，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度，对一线数学教学产生良好的导向作用。由此可见，教材成为中考试题丰富的“母题”源。因此，我们要用好教材资源，提高复习效率。整合教材,设置“题组”,提高复习效率。整合教材中基本概念、法则、性质、公理、定理的内涵和外延，解答问题时常用的一些基本数学思想和方法，以及教材中的例题、习题的作用。以教材中典型的例题、习题为“母题”，结合考点、课标和现实问题需求，通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而改编成新颖、富有新意的题目让学生练习。这样做的目的是让学生熟练掌握基本知识的同时，举一反三，升华教材功能。【案例一】：《一元一次不等式（组）》的复习：对不等式（组）考查的主要方式有:直接考查和间接考查两种，直接考查就是考查不等式（组）解的概念、解法，不等式（组）解集的表示，求整数解以及列不等式（组）解决实际问题；间接考查就是考查其他知识的过程中，结合对不等式（组）内容的考查，或体现了这些内容所反映的思想和方法。例如：求函数自变量的取值范围等。我结合课标要求，把教材的例题、习题整合，设计以下题组进行不等式（组）的复习：1.下列四个命题中，正确的有（）①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则2a<2b．A．1个B．2个C．3个D．4个【设计意图】以选择题的形式复习不等式的基本性质，特别对于两边同乘以负数的情况加以强调。此题在视觉上对③④容易产生错误。2.如果代数式的值不小于①求x的取值范围；②将x的取值范围用数轴表示出来。③找一个满足条件的非负整数(或求非负整数解)。【设置意图】题目形式上显简单，数据也不大，不复杂，所有学生易于接受。但考查的内容多：（1）具体问题中列不等关系式（不小于）；（2）一元一次不等式的解法，特别是学生易错点（去分母）；（3）解集能用数轴表示。3.写出下列不等式组的解集：①，②，③，④【设计意图】复习巩固寻找不等式组解集方法，解决难点；复习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表示方法，如：表示空心点还是实心点等。4.解不等式组：，并求出整数解【设计意图】此类题目的在于基础解题能力的复习，让学生会解不等式组，重点在于能找到不等式组的解集，这也是学生学习中的难点。不必在不等式组形式、结构上设计过多的“障碍”，如：去分母，去括号……，巩固基本解题技能，不急于求成。再者，求不等式组的整数解的问题也是中考要求的内容，用已经求出解集的不等式组来解决这一类型的问题，既可节约时间，又能让所有学生均能接受问题，并加以思考。5.若不等式的的解集为-1＜x≤2，则a的值为。【设计意图】将上题中的具体数字“2”变换成字母“a”，并给出解集，让学生探求字母“a”的取值，形成“不等式组存有未知，而解集为已知，探索取值问题”。这种变化会激起学生的学习兴趣，也很容易让学生猜出结果是“2”，但必须加以验证。6.若不等式的有解，则a的取值范围是。【设计意图】此题在上一题的基础上难度又进一步提升，“不等式组存有未知，解集也未知”，学生从字面上“有解”去理解，可能有学生会认为还是“-1＜x≤2”，也可能会有学生提出不一定是，因为字母“a”的值不确定，解集也不确定了，从而形成了课堂教学的互动。7.若不等式的的整数解只有三个，则a的取值范围为。.【设计意图】这类问题在中考试题中也屡见不鲜，注重逆向思维的培养，更能充分体现“数形结合”的优越性。这样，通过一个题组，就把不等式及不等式组中的核心知识进行了有效的复习，效果较好。【案例二】《二次函数》的复习：我结合课标要求，结合课本例题及习题，设置了以下的“题串”进行复习：请研究二次函数的图象及其性质，并完成下列各题的解答：图象的开口方向:顶点坐标：对称轴：图象与x轴的交点为：图象与y轴的交点为：在右边给定的坐标系中画出函数图象由图象可知：当x=时，y有最大值或最小值=由图象可知：当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当时，y是最大值为，y的最小值为.当x时，；当x时，；当x时，图象的平移：将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线为：若抛物线与y轴交于点A，O为坐标原点，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。若抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，顶点为D，求四边形ABOD的面积。……【设计意图】将所要复习的知识点以问题串的形式给出，形成“知识点”间的联串,不在于难，而在于解决该题所用的方法具有良好的迁移性、广泛的适用性。分析考题，联系教材，引导使用好教材。多年来，一些教师在中考前的总复习中抛开课本，运用大量的复习资料进行训练，试图通过多做，反复做来完成“覆盖”中考试题的工作，使学生在“题海”中钻来钻去，结果是极大地加重了学生的负担，为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来有许多中考题是植根于现行教材，在课本中寻找命题的生长点，有的是直接利用教材中的例题、习题、定理的证明作为中考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为中考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为中考题，而一些压轴题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合。我认为这样做是有道理的，因为课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性．它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能。如果说偶然从教材中找1－2道题作为中考试题可视为猎奇，不足为道的话，那么连续多年的中考数学试题每年都有许多题目来源于教材，命题者的良苦用心已再清楚不过了。因此，一定要高度重视教材，针对课程标准所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，我们应联系课本典型例习题的研究，深入分析中考数学试题，从中查找它们之间的联系，这样做对于引导学生用好、用活教材有十分重要作用。【案例一】1.（2011年泉州中考第23题）：如图中建立直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1．（1）求这两个函数的关系式；

（2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及时x的取值范围．2.（2010年泉州市中考第25题）：我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是;（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.以上两个中考题，都与现行华题师大教材八年级下册习题18.4的第5题（如下）都有较大的联系，【案例二】2.（2010年泉州市中考第26题）如图，已知抛物线的图象与轴相交于点，点在该抛物线图象上，且以为直径的⊙恰好经过顶点.（1）求的值;（2）求点的坐标；（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探索：①当时，求的取值范围（其中：为△的面积，为△的面积，为四边形OACB的面积）；②当取何值时，点在⊙上.（写出的值即可）.以上这个中考压轴题解题的关键步骤之一是用到了华师八年级上册第14章教材中习题1（的变形）通过对教材中的习题及例题与近年来中考题的相关性的分析与比对，可以引起学生注重结合课本进行复习，从而能引导学生使用好教材，从而提高复习的针对性与实效性。三、依托教材，归纳数学思想方法，培养综合运用能力。近几年的中考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。因此，总复习中数学思想方法的专题复习就显得特别重要。常用的数学思想方法有：转化化归的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想、运动变化、数学建模以及配方法、换元法、待定系数法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在中考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，要依托教材有意识地、恰当地讲解和归纳基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在中考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。【案例一】八年级下册函数及其图象18.1试一试的（3）如图18.1.3，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（）与MA长度x（cm）之间的函数关系式．复习过程中，若将此题进行适当变式（探索△ABC起点向右到与正方形MNPQ没有公共点的过程中△AB与正方形MNPQ重叠部分面积y（）与MA长度x（cm）之间的函数关系式；并求当x为何值时，y有最大值）就可以很好地复习到以下数学思想方法：运动变化、分类讨论的思想，转化化归的思想、数学建模、数形结合的思想、方程函数思想、待定系数法、最值等。象这样通过对例题及例题的变式与探索，从而归纳复习数学思想方法，对于培养学生综合运用数学思想方法解题的能力是十分有效的。数学试题千变万化，但核心知识万变不离其宗.教材是《课标》的载体，是课程目标和课程内容的具体化，是教与学的主要依据，从教材中典型的例题、习题入手，挖掘其内