如皋八校联考2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

如皋八校联考2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差2．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是53．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差6．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，157．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C． D．8．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分9．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（）时，四边形为矩形.A． B．C． D．10．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝_____．12．大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，写出旋转后BC的对应线段_____．14．你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．15．分解因式：m2-9m=______．16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）17．如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；18．一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．20．（6分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？21．（6分）如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A点坐标；（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.23．（8分）树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随变化的情况解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。24．（8分）计算.（3）请完成计算：.25．（10分）已知,利用因式分解求的值．26．（10分）计算或解不等式组：（1）计算.（2）解不等式组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。【题目详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【题目点拨】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2、C【解题分析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【题目详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．3、D【解题分析】

在函数图像中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【题目详解】解：显然A、B、C中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D中存在x的值，使y有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．4、B【解题分析】

根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【题目详解】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选B．【题目点拨】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．5、C【解题分析】

根据众数的定义即可求解.【题目详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C.【题目点拨】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.6、A【解题分析】

众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【题目详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【题目点拨】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.7、D【解题分析】

根据标准差的定义求解即可【题目详解】因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．故答案为：D【题目点拨】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.8、D【解题分析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．9、C【解题分析】

由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【题目详解】∵与关于点成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵∴△BCA为等边三角形，故选C【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形10、C【解题分析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三个内角之比为3∶4∶1．则这三个内角分别为41°，60°，71°，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.1．【解题分析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．【题目详解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案为：4.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键．12、7【解题分析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.【题目详解】根据勾股定理的几何意义，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的边长为=7cm，故答案为7.【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．13、B1C1．【解题分析】

根据旋转的性质解答即可．【题目详解】∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．14、50【解题分析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【题目详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=故答案为50.【题目点拨】本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.15、m(m-9)【解题分析】

直接提取公因式m即可．【题目详解】原式=m(m-9)．故答案为：m(m-9)．【题目点拨】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．16、y＝x+1【解题分析】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．【题目详解】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．17、60【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解．【题目详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C===30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键．18、-2【解题分析】

根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.【题目详解】由题意得，解得：x=-2，故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、CE=【解题分析】

作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【题目详解】如图，点E为所作；设CE=x，则EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．【题目点拨】本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.20、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【解题分析】

（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．【题目详解】（1）（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额显然令，得解得因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．21、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解题分析】

（1）过C作CH⊥x轴于H，则CH=2,根据题意可证△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因点A在x轴上，所以点A的坐标为（2,0）.（2）根据题意先求出点D的坐标为（2，-2），再根据△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积，列出方程解出M点的坐标.【题目详解】（1）过C作CH⊥x轴于H，则△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），∵AD=AC,∴点A是CD的中点，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.设直线BD的解析式为y=kx+b,则解得：∴直线BD的解析式为，令y=0，解得x=.∴E的坐标为（，0）∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积∴解得：或x=0.∴点M的坐标（0，0）或（-，0）..【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.22、（1）y=1x+6；（1）2.【解题分析】分析：（1）根据y与x+3成正比，设y=k（x+3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（1）把点（a，6）代入一次函数解析式求出a的值即可．详解：（1）根据题意：设y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=1．则y与x函数关系式为y=1（x+3）=1x+6；（1）把点（a，6）代入y=1x+6得：6=1a+6，解得a=2．点睛：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；【解题分析】

（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.【题目详解】解（