云南省楚雄州2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

云南省楚雄州2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出5元记作﹣5元，那么收入6元记作（）A．+6元 B．0元 C．﹣4元 D．﹣10元2．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程x2+6x﹣7＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝2 C．（x+3）2＝16 D．（x﹣3）2＝24．（3分）如图，在⊙O中，若∠AOB＝130°，则∠C的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°5．（3分）下列计算正确的是（）A． B．a8÷a4＝a4 C．a3⋅a2＝a6 D．（﹣a4）3＝a126．（3分）某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．250（1﹣x）2＝160 B．250（1﹣x）＝160 C．160（1+x）2＝250 D．250（1﹣2x）＝1607．（3分）二次函数y＝x2+x﹣2的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞18．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，AB＝8，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）已知按一定规律排列的单项式：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，…，则第2024个单项式是（）A．2024x2024 B．﹣2024x2024 C．﹣2025x2024 D．2025x202410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm11．（3分）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．27πcm2 B．24πcm2 C．20πcm2 D．16πcm212．（3分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜9 B．﹣9≤k≤﹣1 C．﹣8≤k≤﹣2 D．﹣10≤k≤﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．15．（2分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC＝12，则AB的长为．16．（2分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，F是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，D是线段AF的中点，连接OD，BF．则线段OD的最大值是．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：（﹣1）3+﹣|1﹣|．18．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣6）．（1）求反比例函数的解析式．（2）点B（6，2），C（4，﹣3）是否在这个函数的图象上？19．（7分）如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，当所围成的矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？20．（7分）张老师为了解所教班级学生数学课后习题完成的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．很好；B．较好；C．一般；D．较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生的人数为，D类所占的圆心角度数为，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类同学中，随机选取两位同学进行帮扶学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．21．（7分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/kg，销售价格不高于14元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数解析式．（2）当猕猴桃的销售价格定为多少元/kg时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？22．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE，且AE平分∠CAB．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）连接DE，若∠B＝30°，求的值．23．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，F是对角线BD上一点（点F不与点B，D重合），过点F作FE∥AB，交AD于点E，作FG∥BC，交CD于点G．（1）求证：四边形EFGD是正方形．（2）如图2，将四边形EFGD绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BF，求的值．24．（8分）已知关于x的二次函数y＝ax2+4amx+4am2﹣m+2（a≠0，m为常数）的图象的顶点为M．（1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．（2）已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以5，12，13为边长的三角形的内切圆．①⊙O的半径r＝．②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”，试判断点M与⊙O的位置关系．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．A； 7．D； 8．C； 9．D； 10．B；11．B； 12．B； 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．x≥1； 14．6； 15．8； 16．3； 三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．4﹣．； 18．（1）；（2）点B（6，2）在反比例函数的图象上；点C（4，﹣3）不在反比例函数的图象上．； 长为8米，宽为6米．； 20．8； 36°； 21．（1）y＝﹣50x+850；（2）8元/kg．； （1）证明：连接OE，则OE=OA，

∴∠OEA=∠EAB，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAC=∠EAB，

∴∠OEA=∠EAC，

∴OE∥AC，

∴∠OEB=∠C=90°，

∵OE是⊙O的半径，且BC⊥OE，

∴BC是⊙O的切线．（2）的值为．； （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，AB∥DC，BC∥AD．

∵FG∥BC，EF∥AB，

∴FG∥DE，EF∥DG，

∴四边形EFGD是平行四边形．

又∵∠EDG=90°，

∴四边形EFGD是矩形．

∵EF⊥AD，FG⊥CD，

∴EF=FG，

∴四边形EFGD是正方形．；（2）＝．； 24．解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴Δ=（4am）2-4a（4am2-m+2）=0，

∴m=2；

（2）①∵