山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年度第一学期期末质量检测初三数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1．分式有意义的条件是A． B．C． D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是A． B．C． D．3．多项式的公因式是A．3 B．m C．3m D．3n4．下列约分正确的是A． B． C． D．5．分式方程约去分母得A． B．C． D．6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分7．如图，平面直角坐标系中，点A，C两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为A． B． C． D．8．如图，将绕点C顺时针旋转到处，此时点D刚好落在AB边上，且，若，则的度数为A．50° B．40° C．55° D．45°9．如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是A．当时，四边形DEBF是菱形B．当时，四边形DEBF是菱形C．当时，四边形DEBF是矩形D．当DE平分时，四边形DEBF是矩形10．如图，在菱形ABCD中，，，E是CD边上一动点．过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为A．2.4 B．3 C．4 D．4.8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和等于________度．12．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则________．（填“”“”或“”）13．如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到，则点A的对应点的坐标是________．14．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为________．15．若，，，则a，b，c的大小关系是________．（用“”连接）16．如图，矩形纸片ABCD，，E为边CD上一点．将沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，若，则________cm．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．已知：线段AB，BC，且．求作矩形ABCD，并写出作图依据的判定定理．四、解答题（本题满分68分，共9道题）18．因式分解：（本题满分12分，每小题3分）（1）； （2）（3）； （4）．19．计算：（本题满分6分，每小题3分）（1）； （2）．20．解方程（本题满分8分，每小题4分）（1） （2）21．先化简再求值（本题满分4分）先化简，再从－2，－1，1，2选择中一个合适的数作为x代入求值．22．（本题满分10分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了如下的扇形统计图和条形统计图：根据统计图，分别计算有关统计量：统计量中位数众数方差七年级ab1.48八年级cd1.01根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：________，________，________，________；（2）分别计算七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数；（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．23．（本题满分6分）某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多2.5元，购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的100千克按售价的9折售完．（1）求该种水果的第一次进价每千克是多少元？（2）求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？24．（本题满分6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得．连接AF，BF．求证：四边形AFBO为平行四边形．25．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积．26．（本题满分8分）正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，直角三角板EFG的直角顶点E在线段AC上，EF，EG与BC，CD边相交于M、N．（1）如图1，若E点与O点重合，求证：；（2）如图2，若E点不与O点重合：①EM还等于EN吗？说明理由；②试找出线段CM，CN，CE三者之间的数量关系，并说明理由．附加题（本题供学有余力的学生尝试解答．不作为考试内容）如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当取最小值时，的周长为________．（用含a的代数式表示）2023-2024学年度第一学期期末质量检测初三数学试题答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）题号12345678910答案DACDADCAAA二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．1440°；12．＜；13．；14．；15．b＜a＜c；16．8cm．三、作图题：（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．…………………2分两组对边分别线段的四边形是平行四边形………………3分有一个角是直角的平行四边形是矩形……………………4分四、解答题：（本题满分72分）18．因式分解：(本题满分12分，每小题3分)（1）………………2分…………3分（2）；…………2分………………3分（3）；…………2分……………………3分（4）．………………1分……………………2分……………………3分19．计算：(本题满分6分，每小题3分)（1）；…………1分………………2分…………3分（2）．=……………2分………………………3分20．解方程（本题满分8分，每小题4分）（1）解：方程两边同乘（x2－1），得………2分…………………3分检验：当x=1时，x2－1=0，所以x=1是增根．……………4分所以原方程无解．（2）解：方程两边同乘（2x－1），得………2分…………………3分检验：当时，2x－1≠0，所以是原方程的解……………4分先化简再求值（本题满分4分）解：………1分，……………………3分∵，，∴把代入得：原式．…………………4分22．（本题满分10分）（1）填空：a=3篇，b=3篇，c=3.5篇，d=4篇；…………4分（2）=3，…………6分．………………8分七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数分别为3篇，3.3篇；（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．………………10分23．（本题满分6分）（1）解：设该种水果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（）元，根据题意得，…………2分解得，经检验：是原方程的解；答：该种水果的第一次进价是每千克5元；……………4分（2）解：由题意得第二次进价为：（元），第二次购进的水果为：（千克），．答：该超市第二次销售该水果盈利了元．…………6分24．（本题满分6分）（1）证明：∵平行四边形的对角线交于点O，∴，…………2分又∵E为的中点，∴为的中位线，∴，……………4分∴，∴四边形为平行四边形；……………………6分25．（本题满分8分）ABABCDPQ∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∴AP=8-t，当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，∴t=8-t，解得：t=4，……………………3分答：当t=4s时，四边形ABQP是矩形；（2）解：∵AB=4，BQ=t，∠B=90°，∴，当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ，∴，解得：t=3，答：当t=3s时，四边形AQCP是菱形；…………6分当t=3时，BQ=3，∴CQ=BC-BQ=5，菱形AQCP的面积为CQ·AB=5×4=20（cm2）答：菱形A