山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

~2024学年度第一学期质量检测初三数学注意事项：1．本次考试时间120分钟，满分120分．2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔．3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，3．若分式中的、的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．变为原来的4．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）第5题图A． B．C． D．5．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布年龄/岁29303132频数1520对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．平均数、中位数6．如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为（）第6题图A． B．3 C． D．47．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的。设若由二队单独施工，需要天完成。根据题意列的方程是（）A． B．C． D．8．已知，则分式的值是（）A．7 B． C．3 D．9．如图，中，是边的中点，平分，于，已知，，则的长为（）第9题图A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）第10题图A．2 B． C． D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11．若分式有意义，则应满足的条件是______。12．因式分解：=______。13．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为______。14．在学校优秀班集体评选中，七年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为______。15．如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，若，，则的长为______。第15题图16．如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点、、分别在、、上，则=______。第16题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）先化简，然后在2，－2，－1中选一个你认为合适的值，代入求值。18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，。（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；（2）把绕原点旋转180°后得到对应的，请画出旋转后的；（3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称。第18题图19．（8分）已知是关于的分式方程。（1）当时，求方程的解；（2）若该方程的解为正数，求的取值范围。20．（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在、两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图。（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数①______②______977③______（2）设他们这6次投篮进球个数的方差分别为、，根据折线统计图判定：______（填“>”或“<”）；（3）如果这个班只能在、之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统计知识对问题进行简单分析，并作出决策。21．（8分）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数。第21题图22．（11分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个。（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？23．（11分）在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、。第23题图（1）当点恰好在上时，如图1，求的大小；（2）若时，点是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形。24．（12分）已知平行四边形中，一动点在边上，以每秒1cm的速度从点向点运动。（1）如图1，运动过程中，若平分，且满足，求的度数；（2）如图2，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积；（3）如图3，另一动点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，那么为何值时，以、、、四点组成的四边形是平行四边形？第24题图经区初中数学答案（初三）一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分）DDCCA BCBAA二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．；12．；13．1260°；14．84.5；15．；16．8；三、解答（72分）17．（8分）（1）====，代入求值得。（2）====。∵，，∴，，∴当时，原式=．18．（6分）解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）由图可得，与关于点中心对称．19．（8分）（1）解得，检验：当时，．∴是原方程的根；（2）解得，∵分式方程的解是正数∴且，∴且，解得：且，∴的取值范围是：且。20．（8分）（1）7，8，7；（每空1分）（2）>（3）选择，理由：、的平均数相同，都为7，但的方差小，发挥比较稳定，故选择参赛本题答案不唯一，说理符合实际即可。21．（8分）解：∵、、分别是、、的中点，∴是的中位线、是的中位线，∴，，又∵，∴，又∵，∴。22．（11分）解：（1）设第一次每个足球的进价是元，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：第一次每个足球的进价是100元。（2）设应打折。，答：该商店最低可打8.5折。23．（11分）（1）解：如图1，∵绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∵，∴，∴；（2）证明：如图2，∵点是边中点，∴，∵，∴，∴，∵绕点顺时针旋转60°得到，∴，，，∴，和为等边三角形，∴，∵点为的边的中点，∴，易证得，∴，∴，而，∴四边形是平行四边形．24．（12分）解：（1）如图①中，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，即