2023-2024学年湖南省邵阳市新宁十校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市新宁十校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为(

)A.3.9×1010 B.3.9×1093.关于反比例函数y=3x，下列结论不正确的是A.图象位于第一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象关于原点成中心对称

D.若点P(m,4.下列运算正确的有(

)A.53−23=3 5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是A.10

B.15

C.18

D.206.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34A.0 B.2 C.9 D.87.今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件400元调至140元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程(

)A.400(1−x)=140×28.如图，P是反比例函数y=4x在第一象限分支上的一动点，PA⊥x轴，随着x逐渐增大，A.增大

B.减小

C.不变

D.无法确定9.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是(

)A.203海里

B.102海里

C.2010.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+cA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=12.分解因式：16x4−1=13.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OP

14.在△ABC中BC=4，AB=221，A15.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树______棵．16.如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交C

17.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF/​/BE，AC⊥18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a

三、解答题：本题共8小题，共122分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题66分)

计算：(−1220.(本小题8分)

先化简(1−1x−21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

(1)求证：△22.(本小题8分)

为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时)频数(人数)频率020.04230.064150.306a0.50t5b

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中的a=______，b=______；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(323.(本小题8分)

甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元.乙商品的进价为15元，商场确定其售价为每件30元．

(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)若现在有学校准备购进甲乙两种商品共30件，预算为24.(本小题8分)

在湖面上修建一座观景桥MN是乡村振兴战略中一项重要工程.在观测点A，B两处测得∠BAM=90°，∠ABN=112°，∠BNM=105°，AB=25.(本小题8分)

如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，AB/​/x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx的图象于点B，已知AC=2BC．

(1)求反比例函数26.(本小题8分)

已知抛物线c1的顶点为A(−1,4)，与y轴的交点为D(0,3)．

(1)请直接写出c1的解析式；

(2)若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；

(3)若抛物线c1关于

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：39000000000=3.9×1010．

故选：A．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<3.【答案】B

【解析】解：关于反比例函数y=3x，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，

若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；

每个象限内，y4.【答案】B

【解析】解：A.53−23=33，所以A选项不符合题意；

B.(a2)3=a6，所以B选项符合题意；

C.25=5，所以C选项不符合题意；

D.35.【答案】D

【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，AD=12AB，AE=12AC，

∴DE=126.【答案】B

【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋅⋅⋅，

∴个位数字4个数为一组循环，分别为3，9，7，1，

∴3+97.【答案】B

【解析】解：设调价百分率为x，

列方程：400(1−x)2=140，

故选：B．

设调价百分率为8.【答案】C

【解析】解：如图，

设P点坐标是(a,b)，那么

b=4a，

∴S△AOP=12OA⋅AP=12⋅a⋅4a9.【答案】C

【解析】解：过B作BD⊥AC于点D，如图所示：

由题意得，∠CBA=25°+50°=75°，AB=40×1=40(海里)，

则∠CAB=(90°−70°)+(90°−50°)=20°10.【答案】B

【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−1,4)，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；

∵x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为−2，③错误；

使y≤3成立的x的取值范围是11.【答案】甲

【解析】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，

∴s甲12.【答案】(4【解析】解：16x4−1

=(4x2+1)13.【答案】50°【解析】解：∵PD⊥ON，

∴∠ODP=90°，

∵PQ//ON，

∴∠14.【答案】5

【解析】解：∵关于x的方程x2−20x+a=0有两个相等的实数根，

∴Δ=(−20)2−4a2=0，

解得a=10或a=−10(舍去)，

∴AC=10，

∵BC2=16，AB2=(215.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式．

利用加权平均数的计算公式进行计算即可．

【解答】

解：平均每人植树(3×20+416.【答案】9−【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，

∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，

∴∠ABP=60°，

∴△ABP是等边三角形，

∴∠BAP=60°，AP=AB=23，

∵AD=23，AE=2DE，

DE2+12=17.【答案】2.8

【解析】解：∵AC⊥BE，FD⊥BE，

∴AC//FD，∠ACD=∠FDC=∠ACB=∠FDE=90°，

∵AF/​/BE，

∴四边形ACDF是矩形，

△ACB和△EDF均为直角三角形，

∴F18.【答案】0

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0)，对称轴是直线x=1，

∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(19.【答案】解：原式=4+1+3−(【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，有理数的乘方法则计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．

此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，∠AEG【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明22.【答案】解：(1)25，0.10；

(2)阅读时间为6<t≤8的学生有25人，补全频数分布直方图，如图所示：

(3)根据题意得：2000【解析】解：(1)根据题意得：2÷0.04=50(人)，

则a=50−(2+3+15+5)=25；b=5÷50=0.10；

故答案为：25；0.10；

(2)见答案；

23.【答案】解：(1)设这个降价率为x，

根据题意得：40(1−x)2=32.4，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．

答：这个降价率为10%；

(2)设购进甲商品y件，则购进乙商品(30−y)件，

根据题意得：40y+30(30−y)≤1110y【解析】(1)设这个降价率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−该商品两次调价的降价率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设购进甲商品y件，则购进乙商品(30−y)件，利用总价=单价×数量，结合“学校准备购进甲乙两种商品的预算为1110元，且够级甲商品数量不少于乙商品的两倍”，可列出关于24.【答案】解：作NC⊥AB交AB的延长线于C，ND⊥AM于D，如图，

∵∠ABN=112°，

∴∠NBC=68°，

∴∠BND=68°，

在Rt△【解析】作NC⊥AB交AB的延长线于C，ND⊥AM于D，由∠ABN=112°，得∠NBC=25.【答案】解：∵(1)∵点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，

∴2=4a．

∴a=2．

∴A(2,2)．

∵AB/​/x轴，且交y轴于点C，

∴AC=2．

∵AC=2BC，

∴BC=1．

∴B(−1,2)．

∴把点B坐标代入y=kx得2=k−1【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数y=4x求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后