7.5 多边形的内角和与外角和（基础篇）苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题7.24多边形的内角和与外角和（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（

）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，62．从多边形的一个顶点出发的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形的边数为（

）．A．3 B．4 C．5 D．63．一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（

）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形4．己知一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是（

）A．九边形 B．十边形 C．七边形 D．八边形5．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若，则的度数为（

）A．108° B．46° C．26° D．25°6．如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的内角和为（）A． B． C． D．7．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（）A．90 B．104 C．119 D．1358．如图，，，是五边形的3个外角，若，则（

）A． B． C． D．9．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或610．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______（填“＞”“＜”“＝”）A． B．C． D．无法判断二、填空题11．一个边形的内角和是，那么______．12．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是_____．13．如图，图形中x的值为___________．14．如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_____度．15．如图，在四边形中，，则的度数为__________．16．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．17．如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作___________条对角线．18．将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．若∠1=41°，∠2=51°．则∠3的大小为______________度．三、解答题19．一个六边形如图．已知，，．求的值．20．如图若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数．21．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．22．已知一个多边形的边数为n．(1)若，求这个多边形的内角和；(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求n的值．23．探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝；（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝；…（4）n边形内角和：＝＝．24．（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．如图①，，是四边形的两个外角．∵四边形的内角和是360°，∴，又∵，由此可得，与，的数量关系是______；（2）知识应用：如图②，已知四边形，，分别是其外角和的平分线，若，求的度数；（3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．参考答案1．C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点拨】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．2．D【分析】过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．解：．解得：．故选D．【点拨】本题主要考查的是多边形的对角线，明确过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．3．B【分析】利用边形的内角和公式即可求出答案．解：设这个多边形的边数为，由题意，可得，解得，故这个多边形是正六边形．故选：B．【点拨】本题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是理解并掌握多边形内角和公式．4．B【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可．解：解；设这个多边形的边数为n，∵这个多边形的每一个外角都是36度，∴，∴，∴这个多边形是十边形，故选B．【点拨】本题主要考查了多边形外角和定理，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．5．C【分析】先求出正五边形的一个内角，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可解答．解：如图：∵该五边形为正五边形，∴，∵，，∴，∴，故选：C．【点拨】本题主要考查了正多边形的内角，平行线的性质，解题的关键是掌握求正多边形内角的方法，以及平行线的性质．6．D【分析】根据n边形的内角和公式求解即可．解：将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6，则，故选：D．【点拨】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7．C【分析】由多边形内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，即可解决问题．解：设这个多边形的边数是n，除去的那个内角是x，由题意得：，∴∵，∴，∴，∴，∴这个多边形对角线的条数是．故选C．【点拨】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，解决本题的关键是掌握多边形的内角和计算公式．8．C【分析】根据五边形的内角和为，得出，再根据内角和外角的数量关系，计算即可得出答案．解：根据题意，五边形的内角和为：，∵五边形，，∴，又∵，∴．故选：C【点拨】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解本题的关键在熟练掌握多边形内角和的公式．9．C【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．【点拨】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．10．C【分析】利用网格分别计算的面积与的面积即可比较大小．解：解∶如图，=4g，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了利用网格求三角形的面积，能利用割补法对不规则三角形进行转化求面积是解题的关键．11．【分析】根据多边形的内角和公式：，进行计算即可．解：由题意，得：，解得：；故答案为：．【点拨】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．12．8【分析】根据多边形的外角和为，进而得出答案．解：多边形的边数是：，故答案为：8．【点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．13．【分析】根据多边形内角和公式确定内角和，即可求解．解：由图形可知，此图形为五边形，其内角和为，则，解得，故答案为：【点拨】此题考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式，边形的内角和为．14．【分析】根据正五边形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵五边形是正五边形，∴，∵是的外角，∴，故答案为：．【点拨】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．15．##140度【分析】根据四边形的外角和，得到与相邻的外角度数，即可求出的度数．解：多边形的外角和为，，与相邻的外角，，故答案为：．【点拨】本题考查了多边形的外角和，解题关键是熟记多边形外角和等于，与边数无关．16．8【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可．解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，∴多边形的内角和为，设多边形的边数为n，∴180°（n-2）=1080°，∴n=8，故答案为：8．【点拨】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是解题的关键．17．5【分析】根据正多边形的每个内角都等于，可得该正多边形的边数，即可求解．解：∵正多边形的每个内角都等于，∴该正多边形的边数为，∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条，故答案为：5【点拨】考查多边形内角与外角和以及多边形的对角线，掌握从n变形的一个顶点出可以引出条对角线是解题的关键．18．10【分析】利用360°减去一个30°的直角三角形的一个内角的度数，减去等腰直角三角形的直角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．解：30°的直角三角形的另一个内角的度数是60°，等腰直角三角形的直角度数是90°，正五边形的一个内角的度数是：×（5−2）×180°＝108°，则∠3＝360°−60°−90°−108°−∠1−∠2＝10°．故答案是：10．【点拨】本题考查了多边形的内角和、外角和定理．熟练掌握多边形内角和的求法，以及外角和为360°，是解题的关键．19．【分析】因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结试试看，如图．不难发现，．由此可得本题解法．解：如图，连结．∵，（已知），∴，．∴，即．同理，，．∵，∴【点拨】本题考查了平行线的性质，多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．20．【分析】根据多边形的内角和可得，利用三角形的外角性质即可求解．解：∵正五边形内角和为，∴其每个内角为．∵长方形每个内角为，∴，∴，∴．【点拨】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．21．360°【分析】首先连接AD，构造出我们熟悉的四边形ABGD去计算多角的和，本题为6个角相加，可以把其中的∠E和∠F通过等量代换转化成与四边形四边形的内角有关联的角，再通过四边形内角和可得到.解：连结AD，如图，在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°，在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°，∵∠EGF=∠AGD，∴∠E+∠F=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠1+∠2，=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA，=360°.【点拨】本题解题关键，当出现多个角求和时，可以通过等量代换找到我们熟悉的三角形，四边形的内角和进行计算.22．(1)； (2)12．【分析】（1）把，代入多边形内角和公式求解即可．（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可．解：（1）当时，，∴这个多边形的内角和为．（2）由题意，得，解得．【点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．23．（2）3×180°；（3）4×180°；（4）n×180°﹣360°；n×180°﹣2×180°；（n﹣2）×180°【分析】（2）根据乘法分配律可解决本小题．（3）根据乘法分配律可解决本小题．（4）根据三角形内角和定理，可解决本题．解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．故答案为：3×180°；（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．故答案为：4×180°；（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．故答案为：n×180°﹣360°；n×180°﹣2×180°；（n﹣2）×180°．【点拨】本题主要考查多边形内角和定理，涉及了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．24．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据平角的定