7.4 认识三角形（与三角形有关的线段 巩固篇）苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题7.19认识三角形（与三角形有关的线段）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．三角形的高线、中线、角平分线都是（）A．直线 B．线段 C．射线 D．以上情况都有2．一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（

）A． B． C． D．6．下面四个图形中，线段是的高的是（

）A． B．C． D．7．如图，的面积为40cm2，，，则四边形的面积等于（）A．cm2 B．9cm2 C．cm2 D．8.5cm28．在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（）A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，39．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（

）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．如图，的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过多少次操作（

）A． B． C． D．二、填空题11．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．12．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．13．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．14．三角形的两边长分别是5和8，则第三边的取值范围是___．15．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．16．在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________．17．如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．18．研究任务：画出平分三角形面积的一条直线研究成果：①中线法：是边上的中线②中线法：若，则．成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______．三、解答题19．已知，的三边长为4，10，x．(1)求x的取值范围.(2)当的周长为偶数时，求x．20．在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．(1)按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标___________；(2)直接写出以，，为顶点的三角形的面积___________；(3)若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出一种由线段得到线段的过程___________．21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求：(1)△ACE和△ABE的周长的差．(2)AD的长：(3)直接写出△ABE的面积．22．如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，，求的度数．23．如图，中，，，，．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．(1)当t=___________时，把的周长分成相等的两部分？(2)当t=___________时，把的面积分成相等的两部分？(3)当t为何值时，的面积为12？24．阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则．理由：，，即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，的面积为．如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）；如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由；在图3的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图．若阴影部分的面积为，则___________；（用含的代数式表示）拓展与应用：如图5，已知四边形的面积是，、、、分别是、、、的中点，连接交于点O，求图中阴影部分的面积？

参考答案1．B【分析】根据三角形高线、中线、角平分线的定义作出判断．解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选B．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．2．A【分析】一个三角形的内角和180°，把180°按照7：7：14进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再分别求得这三个角占总度数的几分之几，根据分数乘法的意义求出各个角的度数，再根据度数进行判断这个三角形的形状．解：总份数：7+7+14=28（份），180=45（度），180=45（度），180=90（度），最大的角是90度，是直角，所以这个三角形是直角三角形；又因为两个锐角相等，所以这个三角形又是等腰三角形，因此这个三角形就是等腰直角三角形，不是锐角三角形．故选：A．【点拨】本题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；由此求出每个角的度数，进而判断三角形的形状．3．D【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．故选：D．【点拨】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．4．D【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，故选D．【点拨】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．5．B【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a．故选：B．【点拨】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．6．D【分析】根据三角形高的定义进行判断．解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点拨】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7．A【分析】连接，根据，可知，，，根据△ABC的面积等于即可得出，，，，根据面积列出方程解出的面积即可解答．解：如图所示，连接，，，，，的面积等于，，，，，设，，则，∴，解得，∴四边形的面积为．故选：A．【点拨】本题考查的是三角形面积计算及二元一次方程组的应用，熟知当高相等时底边之比等于三角形面积之比是解答此题的关键．8．A【分析】设，（），根据三角形中线的定义得到，根据AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，分两种情况列比例式，求出y和x的关系，最后求出AB、BC、AC三边的比值，选出答案．解：设，（），∵CD是AB边上的中线，∴，∵与是中线CD将的周长分为15和6的两部分，∴当时，，当时，，不合，∴，∴，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数几何综合应用，三角形中线，三角形的三边，解决问题的关键是分类讨论，熟练掌握三角形中线的定义，列比例式解方程，三角形三边的关系．9．A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，同理可求：，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．11．2400．【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．【点拨】本题考查了三角形的周长问题，解题的关键是根据比例设未知数，列出方程，解方程.12．9【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：x+2（x+6）＝21，解得：x＝3，当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：x+2（x﹣6）＝21，解得：x＝11，当x＝11时，x﹣6＝5，11，5，5不能构成三角形，不符合题意；因此，腰为9，故答案为：9．【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据题意分类讨论，并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．13．10【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故答案为：10．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．14．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．解：根据三角形的三边关系：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．15．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．解：，，平分，，同理：，即故答案为：．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．16．或【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长差是与的差或与的差，然后代入数据计算即可得解．解：如图1，图2，∵是边上的中线，∴，∵中线将分成的两个新三角形的周长差为，∴或，∴或者，∵与的和为，∴，∴或，故答案为：或．【点拨】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．17．或【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．解：①如图1，当P在上时，，∵的面积等于5，∴，解得．②当P在上时，，如图2，∵的面积等于5，∴，∴，解得．③当P在上时，，如图3，∴，解得，不合题意，舍去．综上可知，当或5时，的面积等于．故答案为：或【点拨】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．18．

3

【分析】直接运用研究成果可以得到AE与BE的比值和三角形AEF与四边形BCFE的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积．解：如图，连接与，由研究成果可知，，，设的面积为，则的面积为，，，，的面积为，，，四边形的面积．故答案为：3，．【点拨】本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键．19．(1)； (2)8或10或12．【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．（2）根据偶数偶数=偶数，判定x为偶数，结合取值范围确定整数解即可．（1）解：∵的三边长为4，10，x．∴，∴．（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，∴x是偶数，∵，∴x的值可以是8或10或12．【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．20．(1)作图见分析， (2) (3)线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可，根据垂线段的定义画出图形即可；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用平移变换的性质求解即可．（1）解：建立平面直角坐标系、线段如图所示：，故答案为：；（2）解：如图所示：的面积，故答案为：；（3）解：如图所示，线段即为所求，线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，故答案为：线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段．【点拨】本题考查坐与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)2 (2)4.8 (3)12【分析】（1）由AE是中线可得BE=CE，进而可求△ACE的周长与△ABE的周长差等于AC与AB，即可求解；（2）利用“面积法”即可求出线段AD的长度；（3）根据三角形面积公式求解即可．解：（1）解：∵AE是中线，∴BE=CE，又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周长的差===又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周长的差=；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=，∴，又BC=10，AD是高，∴，∴，∴；（3）解：∵AE是中线，∴BE=，∴．【点拨】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等求出AD．22．【分析】因为，所以，从而计算出，又因为平分，所以解：平分【点拨】本题考查了角平分线、与三角形高线相关的计算等知识，掌握角平分线性质是解题关键．23．(1