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国开(中央电大)本科《复变函数》网上形考(任务1至3)试题及答案形考任务1试题及答案一、选择题1.若z1=(a,bz2=(c,2.若R>0,则N(∞,R)={z}。案]2xy6.复平面上满足Rez=4的点集为.[答案]{x:x=4,x∈R}则{zn}以z0为极限的充分必要条件是=且=。角.[答案]解:Re(-1-i)=-1Im(-1-i)=-1|-1-i|=10.写出复数-i的三角式.[答案]11.写出复数的代数式.[答案]解:12.求根式的值.[答案]四、证明题13.证明:若,则a2+b2=1.证明:14.证明:证明:形考任务2试题及答案一、选择题1.若f(z)=x2-y2+2xyi,则),[答案]处处解析4.若f(z)在复平面解析,g(z)在复平面上连续,则f(z)+g(z)在复平面上。解析.[答案]不解析7.若f(z)=z2+2z+1,则f'(z)=.[答案]2z+28.若,则f'(1)=.[答案]-三、计算题9.设f(z)=zRe(z求。解:=10.设f(z)=excosy+iexsiny,求f'(z)。解:f(z)=excosy+iexsiny=ez,z=x+iyu=excosyv=exsinyf(z)=u+iv∴f(z)在复平面解析,且=excosy+iexsiny11.设f(z)解:依C-R条件有Vy=ux=3x2-3y2则V(x1y)=3x2y-y3+c(c为常数)故f(z)=x3-3xy2+i(3x2y-y3+c)=x3-3xy2+i(cx2y-y3)+ic=z3+ic,为使f(i)=0,当x=0,y=1时,f(i)=0,有f(0)=-i+ic=0∴c=1∴f(z)=Z3+i12.设f(z)=u+iv在区域G内为解析函数,且满足u=2解:依C-R条件有Vy=ux=2y∴V==y2+(x)∴Vx=∴(x)=V=y2-x2+2x+c(c为常数)∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)为使f(z)=-i,当x=2y=0时,f(2)=ci=-i∴c=-1∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i四、解:令f(z)=u+ivz=x+iy则iz=i(x+iy)=-y+ix∴u=-yv=x于是ux=0uy=-1Vx=1Vy=0∵ux、uy、vx在复平面内处处连接又14.试证:若函数f(z)在区域G内为解析函数,且满足条件f'Vx又(z)=0,(z)=Ux+iVxUx=0Vx=0Uy=-Vx=0Ux=Vy=0U形考任务3试题及答案一、选择题1.z=是根式函数的支点。[答案]02.z=是函数的支点[答案]03.ei[答案]cos1+isin14.sin1=。解:∵lnz=∴由对数函数的定义有:Z=∴所给方程的解为z=i解:∵=根据指数函数的定义有:z=Ln(1+)四、证明13.试
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