初中数学八年级下册数学活动 全国一等奖

数学活动第一页，共二十八页。DE为三角形ABC的定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的依据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,

知识回顾1如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点。中位线第二页，共二十八页。中点四边形的定义ADCB

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。第三页，共二十八页。驶向胜利的彼岸

我思,我进步1

给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？想一想,做一做举例第四页，共二十八页。

我思考,我进步1

顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明

已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH

请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)第五页，共二十八页。任意四边形的中点四边形都为平行四边形第六页，共二十八页。

我思考,我进步2

顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形？连结两条对角线观察猜想并证明第七页，共二十八页。ABCDEFGH矩形的中点四边形是菱形。第八页，共二十八页。

我思考,我进步3

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明EFGH

请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD。求证：四边形EFGH是菱形第九页，共二十八页。对角线相等的四边形的中点四边形为菱形第十页，共二十八页。ABCDEFGH观察猜想并证明

顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形?

我思考,我进步4第十一页，共二十八页。菱形的中点四边形是矩形。ABCDEFGH第十二页，共二十八页。

我思考,我进步5

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?观察猜想并证明ABCDEFGHO已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD。求证：四边形EFGH是矩形第十三页，共二十八页。对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形第十四页，共二十八页。

我思考,我进步6

顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形?观察猜想并证明第十五页，共二十八页。ABCDEFGH正方形的中点四边形是正方形第十六页，共二十八页。

我思考,我进步5

顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?观察猜想并证明ABCDEFGHO已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，AC=BD且AC⊥BD。求证：四边形EFGH是正方形第十七页，共二十八页。对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形第十八页，共二十八页。结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG对角线第十九页，共二十八页。“我”的命运由对角线主宰原四边形的对角线中点四边形既不相等又不垂直平行四边形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形第二十页，共二十八页。小组合作交流:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；平行四边形平行四边形菱形第二十一页，共二十八页。其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFG菱形矩形正方形矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD第二十二页，共二十八页。填空：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直对角线相等且互相垂直第二十三页，共二十八页。驶向胜利的彼岸

我思,我进步6

中点四边形的面积与原四边形的面积的关系，并说出理由。想一想,做一做举例ABCHDEFG第二十四页，共二十八页。结论:

1.任意四边形的中点四边形都为平行四边形。2.中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直。3.中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半第二十五页，共二十八页。思考题:探究四边形中一组对边的中点和两条对角线的中点构成的四边形的形状？第二十六页，共二十八页。谢谢第二十七页，共二十八页。内容总结数学活动。定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.。如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点。顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。想一想,做一做。我思考,我进步。已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。∵E、F是AB、BC边中点。请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证。任意四边