陕西省西安市庆安初级中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省西安市庆安初级中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．2 B．52 C．3 D．3．下列变形中，正确的是（）A． B．C． D．4．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．05．如果代数式有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥36．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是()A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y27．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数8．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）9．下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的为（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.12．如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则的长度为_____.13．如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．15．已知一次函数的图象经过点，则m=____________16．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.17．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．18．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）2019年6月11日至17日是我国第29个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”。某学校为配合宣传活动，抽查了某班级10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是___________，中位数是_________；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，试估计该校6月份（30天）总的用电量.20．（6分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．21．（6分）分解因式：22．（8分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP；⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．24．（8分）选用适当的方法解下列方程：（1）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.25．（10分）先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．26．（10分）先化简，再求值：，其中x=，y=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．【题目详解】A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C.图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D.如图，BD=42+4∴GH=42∴S重叠部分=2×(42+42故选B.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.2、D【解题分析】

利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．【题目详解】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB是解题关键．3、A【解题分析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【题目详解】A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选A．【题目点拨】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．4、A【解题分析】

分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.【题目详解】根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.【题目点拨】本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.5、C【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。6、A【解题分析】A.不能进行因式分解，故不正确；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正确；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正确；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正确；故选A.7、D【解题分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。【题目详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.故选：D.【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.8、B【解题分析】

根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.【题目详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．9、D【解题分析】

欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】A、72+242=252，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；B、42+52=41，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；C、82+62=102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；D、402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，10、C【解题分析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【题目详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项中，k=＜0，y随x的增大而减少．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【题目详解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案为：.【题目点拨】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．12、1.【解题分析】

延长BD交AC于F，利用“角边角”证明△ADF和△ADB全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.【题目详解】解：如图，延长BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵点E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线,.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．13、（3，-3）【解题分析】

根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．【题目详解】解：∵△ABD与△ABC全等，

∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．

∵由图可知，AB平行于x轴，

∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．

又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，

∴C点到AB的距离为2．

∵C、D关于AB轴对称，

∴D点到AB的距离也为2，

∴D的纵坐标为-3．

故D（3，-3）．14、1【解题分析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【题目详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．15、1【解题分析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【题目详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．16、【解题分析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．17、70%【解题分析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【题目详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【题目点拨】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、1【解题分析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．三、解答题(共66分)19、（1）13，13；（2）12；（3）估计该校6月份总的用电量约7200度【解题分析】

（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；

（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；

（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【题目详解】（1）众数为13；中位数为13；（2）度；答：这个班级平均每天的用电量为12度（3）总用电量为度．答：估计该校6月份总的用电量约7200度【题目点拨】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．20、（1）见解析；（2）【解题分析】试题分析：根据勾股定理的逆定理直接证明即可.设腰长为x，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可.试题解析：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足，根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则，由上问可知，即：，解得：腰长.点睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.21、.【解题分析】

先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。【题目详解】解：．【题目点拨】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。22、（1）①6，②见解析；（2）△PDM的周长保持不变，理由见解析.【解题分析】

（1）①由折叠知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根据边长及中点易求周长；②延长EM交CD延长线于Q点．可证△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得证；（2）不变化，可证△AEM∽△DMP，两个三角形的周长比为AE：MD，设AM=x，根据勾股定理可以用x表示MD的长与△MAE的周长，再根据周长比等于相似比，即可求解.【题目详解】（1）①由折叠可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=6（cm）②证明：延长EM交CD延长线于Q点．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周长保持不变，证明：设AM=xcm，则DM=（4－x）c