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17.4一元二次方程的根与系数的关系一、回顾感知1.写出一元二次方程的一般形式和求根公式（a≠０）(b2-4ac≥0)2.`方程有两不相等的根且它们互为相反数的条件是什么?（a≠０）b=0且a、c异号(1)解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,一元二次方程方程的两个根x1+x2x1·x2x2+5x+6=0x1=x2=x2-4x+3=0x1=x2=x2-8x-9=0x1=x2=-2-331-19-56438-9猜想：x2+px+q=0(P2-4q≥0)x1+x2=

x1·x2=

q-p二．探索发现(2)表格中两个解的和与积和原方程的系数有什么关系?猜想：x2+px+q=0(P2-4q≥0)x1+x2=-P

x1·x2=

q

结论

：对于二次项系数是1的标准形式的一元二次方程而言，两个根的和等于一次项系数的相反数，两个根的积等于它的常数项。即x2+px+q=0,x1+x2=-Px1·x2=q

思考（1）：利用

上述结论填空：

一元二次方程

是x1

，x2

，那么

x1+x2=x1·x2= 上述结论如何用文字叙述?-

思考（2）：方程能变形得到的形式吗？它们的解相同吗？思考（2）：方程能变形得到的形式吗？它们的解相同吗？结论：

一元二次方程

是x1

，x2

，那么

x1+x2=x1·x2= -思考（3）：仿照上述结论，如果方程的两个根是x1

，x2

，那么两根的和与两根的积和原方程的系数有什么关系?韦达定理：如果

的两个根是x1

，x2，那么

x1·x2韦达定理：如果

的两个根是x1

，x2，那么

思考（4）：上述结论能利用求根公式验证吗？

x1·x2证明过程利用求根公式证明；

韦达定理：如果

的两个根是x1

，x2，那么

如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2

那么x1+x2=-px1.x2=q

在使用根与系数的关系时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=时，注意“－”号不要漏写。(3)不要漏除二次项系数．-（1）x2+3x-1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2-4x+1=0（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）自主练习灵活运用2.已知关于X的方程的一个根是

-4，求它的另一根及K的值。

解：设方程的另一个根是x2,那么-4+X2=-4X2=

解得X2=K=7答:它的另一根为,K的值是7.练习:

已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1那么

2x1=-—

∴x1=-—.6553又（-—）+2=-—535

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