高考数学复习模拟压轴题集锦

高考数学复习模拟压轴题集锦

1.(学海大联考三)已知函数/(x)=x・/—l(a>0,xGR).

⑴当“>1时，求人制的单调区间和值域，并证明方程式x)=0有唯一根；

⑵当O。W1时，讨论方程人助=0的实根的个数情况，并说明理由。

2.(杭州)

已知等比数列｛a,,｝的前n项之和S„=2"+p,(peR),数列氏｝满足么,=log2an.

求(1)求p的值；(2)写出通项斯的表达式；

(3)记f=lim—---------------!LJL,求t的值；

"T8(〃+1).2"

(4)求和T,=b^-b｝+bl+---+(-l)n+1^.

3.(2008湖南师大附中)已知数列｛%｝满足：卬=2,%+|=2(1+,)2%.

n

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设2=(A〃2+B〃+C).2",试推断是否存在常数A,B,C,使对一切〃eN”都

有*=2+1一切成立？说明你的理由;

(3)求证：4+a,+••♦+*22"*2—6

4.(黄冈中学)设定义在R上的函数/(x),满足当x>0时，/。)>1,且对任意羽?€凡

有/*+y)=/(x)•/(>),/⑴=2.

(1)求/(0)；(2)求证：对任意xeR,都有了(x)>0;

(3)解不等式〃3x——)>4；

(4)解方程"(X)]2+〈/(X+3)=/(2)+L

22

5.(学海大联考二)若R、F2分别为双曲线力一$=1下、上焦点，O为坐标原点，P在双

________Fp干6

曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：F,0=MP,F]M=2(—=♦+--)(九>0)。

-\FiP\\F,O\

(1)求此双曲线的离心率；

(2)若此双曲线过N(6,2),求此双曲线的方程

(3)若过N(，5,2)的双曲线的虚轴端点分别BI，B2B2在x轴正半轴上)，点A、B在双

曲线上，且瓦X=〃瓦石，求布，瓦万时，直线AB的方程。

6.(唐山市)己知数列{a,,}的前n项和S“满足S*kS.+2,又ai=2,a2=lo

(1)求k的值：

⑵求S“；_

(3)是否存在正整数m,n,<n-m成立?若存在求出这样的正整数；若不存在

说明理由.Sn+「m2

7.(苏、锡、常、镇二)己知数集序列{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第〃个集

合有〃个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合

中的最小数是连续奇数.

(I)求数集序列第n个集合中最大数a”的表达式;

(II)设数集序列第n个集合中各数之和为Tn.

(i)求7；的表达式；(ii)令/(〃)=[1+症)(〃eN*),求证：2s/(〃)<3.

8)对于函数/(x),若存在/eR,使/(Xo)=x。成立，则称点(%,为)

为函数的不动点。(1)已知函数/。)=办2+法—员.N0)有不动点(1,1)和(-3,-3)

求a与匕的值；(2)若对于任意实数人函数/(x)=a/+云—b(awO)总有两个相异的

不动点，求a的取值范围；(3)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不

动点，求证：”必为奇数。

9))设点集L={(x,y)I)，=己2,其中向量I=(2,1),2=(x,1)},点勺(牝也)在

L中，《为L与y轴的交点，数列{4}的前n项和S,,=".

(1)求数列{%}、{也,}的通项公式。

(2)若%=(〃22)，计算lim©+C3+…+%)。

nIPR\…

(3)设函数/(〃)=a“+是否存在AeN*,使f(k+10)=3f(k),若

存在，求出k的值；若不存在，说明理由

10)已知两个函数/(x)=71—28x,g(x)=2x3+4x2-40x+c.

(1)F(x)图像与/(x)图像关于原点对称，解不等式F(x)N/(x)-|x+3|；

(II)若对任意xe[—3,3],都有/(x)Wg(x)成立，求实数c的取值范围.

11.(北京丰台)四边形ABCD是梯形，\s\up7(一(T)赢•\s\up7(-»(->)AD=0,

\s\up7(—(T)师与\s\up7(T(T)<52)共线，A,B是两个定点，其坐标分别为(-1,0),(1,

0),C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|。

(I)求动点C的轨迹E的方程；

(II)设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C

的轨迹E于M,N两点，求四边形CMPN面积的最小值。

k九

12.(北京石景山)已知函数y=/(x)对于任意。(女eZ),都有式子

/(a-tan。)=cotd-l成立(其中。为常数).

(I)求函数y=/(x)的解析式；

(II)利用函数>=/(x)构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的再，令》2=/(占)，£=/。2),…，X“=/(X“T)，…

在上述构造过程中，如果七(i=l,2,3,…)在定义域中，那么构造数列的过程继续

下去；如果七不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

(i)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围：

(ii)是否存在一个实数a,使得取定义域中的任一值作为不，都可用上述方法构造

出一个无穷数列｛x“｝?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(iii)当。=1时，若占=—1,求数列｛x,J的通项公式.

13.(北京市朝阳)在各项均为正数的数列｛%｝中，前n项和S”满足

2S,,+1=(2a“+1),nwN*。

(I)证明｛6｝是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；

2

(II)在XOY平面上，设点列Mn(xn,yn)满足*=nxn,Sn=nyn,且点列Mn

在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线x=a、x=。所围成的图形的

面积为直线C在区间忸，b］上的面积，试求直线C在区间［X3,Xk］上的面积；

(HI)是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存

在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。

14.(北京东城一)已知函数f(x)=l一一,(x>0).

x

(I)当Ovavb,且f(a)=f(b)时,求证:ab>l；

(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在，则

求出a,b的值，若不存在，请说明理由.

(III)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时，值域为[ma,mb]

(mWO),求m的取值范围.

15.(北京东城二)已知定义在R上的单调函数/(%),存在实数与，使得对于任意实数x1?x2

总有+/工2)=/(/)+/5)+/(工2)恒成立.

(1)求冗0的值.

(2)若/(x0)=l,且对任意正整数〃，有％=」一,>“=/(1)+1,记

/(«)2"

4

S“=卅2+。2“3+…+%%+1，7"=岫+励3+…+2%,比较与T”的

大小关系，并给出证明；

4,2

(3)若不等式明+1+an+2+•••+a2n>—[log।(x+1)-log,(9x-1)+1]对任意不小

3555

于2的正整数〃都成立，求x的取值范围.

16.(北京西城)设M是由满足下列条件的函数/(x)构成的集合：”①方程/(x)-x=0有

实数根；②函数/(%)的导数/(x)满足0<f\x)<L"

(I)判断函数/(x)=]+詈是否是集合M中的元素，并说明理由；

(II)集合M中的元素/(x)具有下面的性质：若/(x)的定义域为D,则对于任意

|m,n]cD,都存在XoG[m,n],使得等式/(〃)一/(〃?)=(〃一⑼/'(%)成立”,

试用这一性质证明：方程/(x)—x=0只有一个实数根；

(III)设/是方程/(x)-x=0的实数根，求证：对于/(x)定义域中任意的

.,％3,当।入2-玉l<L且।巧-玉时,"(巧)一〃%2)2.

3]

17.(豫南五市)设曲线y=—ax+—历代+以在点x处的切线斜率为k(x),且k(―1)=0.

-32

1,

对一切实数x,不等式xWk(x)W-(x2+1)恒成立(a#0).

2

(1)求左(1)的值；

(2)求函数k(x)的表达式；

4Tli12〃

⑶求证：---+------1-------F------->--------

左⑴女⑵k(n)n+2

18.(山东省实验)如图所示，曲线段。MB是函数/(》)=/(0。<6)的

图象，氏4_Lx轴与A,曲线段。仞B上M(/,/(0)处的切线尸。交线段

AB于P,与x轴交于。.

(1)试用f表示切线PQ的方程；

(2)试用t表示2Ap的面积g")在(",〃)上单调递减，试求出m

的最小值.

(3)若SAQAPC—4,64，试求出点P横坐标的取值范围

19.(陕西)已知点AnA2,…，A……依次在x轴上，Ai(1,0),A2(5,0),

n=23

4A,+I=1A.-iA,(>>…)；点&,B2,Bn…依次在射线y=x(xZO)上，且

Bi(3,3),|西|+20(n=2,3,­••).

(1)用n表示An与&的坐标；

(2)设直线AnBn的斜率为kn,求limk”的值；

XT8

(3)若四边形AnAwBn+lBn的面积为S,求证：9<SW12.

20.(上海)在等差数列｛%｝中，a4s4=T4,S5-%=—14,其中s“是数歹£%｝的前〃

22

项之和,曲线G,的方程是工+匕1直线/的方程是y=x+3。

*|4

(1)求数列｛%｝的通项公式;

⑵当直线/与曲线C相交于不同的两点4，8“时，令=M|+4>|A㈤求吃

的最小值；

(3)对于直线/和直线外的一点P,用“/上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线/的

距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线G,与直线/不相交，试以类似的方式

给出一条曲线C“与直线/间“距离”的定义，并依照给出的定义，在C.中自行选定一个椭

圆，求出该椭圆与直线/的“距离”。

21.(石家庄市)设H是AA6C的外心，A(1,O),B(—1,0),0为坐标原点，动点G满足:

3OG=OA+8C,且GH=AAB,2GR

(1)求顶点C的轨迹E的方程

(2)如图，从点D(—,0)发射出一个质点m沿抛物线Ci：

2

y=-ax2+h向上飞行到点尸时，立即得到变轨指令，

即开始沿着曲线E运动，两曲线Ci和E在公共点P处的

切线相同，求抛物线G的方程.

22.(保定市)已知函数f(x)0・兀其中向量Z=(ln/,」)3=(一!-,ln(x+l)E),

x+\x+i

设g(x)=/'(x)(x+L+2),(其中/'(x)是f(x)的导数)

X

⑴试比较乎g(10)与g(2)的大小

⑵设数列｛勺｝满足%=g(〃)；是否存在最大的实数t,使函数/(x)=——4x—3g(〃),

当xWt时，对于一切正整数”，都有0.(其中e=2.71828……)

23.(江苏南京)过曲线C:y=/上的点作曲线C的切线/,与曲线C交于

P2(x2,y2),过点P2作曲线C的切线/2与曲线C交于点鸟(七,为)，依此类推，可得到点

列：6@,%),巴(々，为)，8。3，8)/一，《(当，x)/一，已知玉=1

(1)求点P2>P3的坐标.

(2)求数列*“｝的通项公式.

(3)记点月到直线晨|(即直线军山+2)的距离为dn,

求证：_L+_L+...+_L>4.

4d2d„9

24.(宜昌市)已知抛物线y2=4x内一点P的坐标为P(»,l)

(1)过点P作直线/与抛物线交于4、B两点，若点P刚好为弦4B的中点，求直线/

的方程；

(2)若过线段AB上任一点打(不含端点A,B)作倾斜角为无-arctan2的直线0与抛物

线交于AB】两点，求证：

(3)过P作斜率分别为&&(火产七)的直线乙，。，4交抛物线于4，当，4交

抛物线于4,B3,^\PA2\-\PB2\=\PA3\\PB3\,求占+七的值.

参考答案

1.解：(理)(1)F'(x)=a+x•a\r\a=(1+xlna)a(a>l)

由f'(x)>0得l+xlna>0,解得x>—y，一；由F'(x)<0得l+xlna〈O,解得x<—T—

InaIna

的单调增区间为(一4，+8),单调减区间为(一8,一4)

lne?Ina

当x=-7^—时，F(x)min=F(—4)=—^―•1=—~r~•--1=f-----1»

InaInaIna,naInaeelna

又limf(x)=-1,limf(x)=+8,・・.f(x)的值域为［—^――1,+<»)

x->7xT+xelna

又•.•£(())=—l<0,limf(x)=+°°,又f(又在［0,+8)上递增，

XT+OO

...方程/'(x)=0在［0,+8)上有唯一实根

而limf(x)=—1<0,，方程f(*)=0在(-8,0)上无实根

X—>—30

，方程F(x)=0有唯一实根，y=F(x)在(-8,0)上函数值y均小于0

(2)7函数Ax|)为偶函数，故只需讨论xNO时，方程f(\x\)=0亦可求f(x)=0的实根

的个数。

I.当a=1时，方程f(x)—0有唯一实根x=1；

II.当0<a<l时，由①式，同理可知xNO时，f(x)的单调增区间为(0,一J-),单调

Ina

减区间为(-4,+8)。当x=-—-时，F(xK*=--7一一1

InaInaelna

又・・・F(0)=—1<0,limf(力=-1,故有

XT+oo

1--

当-------1<0即0<水er寸，方程f(x)=0无实根；

elna

当------—1=0即时，方程/'(x)=0有唯一实根；

elna

1」

当一:——1>0即e”水1时，方程f(x)=0有两个实根；

e\.na

综上可知：

当0〈水时，方程F(|x|)=0无实根；

当或1时,方程，|x|)=0有两个实根;

当J〃a<l时，方程f(|x|)=0有四个实根。

2.(1)n，2时&=S„—SnT=2"T,

VIa„|成G、P,且公比q=&a=2,at=2+p也应满足❷曰1,

p=-1(2分)(文科4分)

(2)通项为=2'1,(nGN*).

(3)Vb„=n—1,且Q„=ab+&b2+…+anbn,

则Q„=0•1+1•2+2•22+3•23+-+(n-l)•2"-'

2Q,=1•242•2、…+(n—2)•2n-1+(n-l)-2",

相减可得Q.=(n—2)・2n+2.于是：_]而5-2>2"+2_]

(fMw+IlIX)-.2

(4)n=2k时(k£N*),=3；-用)+(5—4)+...+(后

2

=-(bi+b2+-+b2k)=-[l+2+―+(2k-l)]=-2k+k

n=2k-l时(k£N*),「=(*-。)+...+蝎_3-皈2)2+以一]

=-[l+2+-+(2k-3)]=-2k2-3k+l,

-2k?+k(〃=2A),

(kwN*)

2k2-3攵+1,5=2攵-1),

3.(1)由已知%M=2-(4里)2%,即#3=2・之

4.二数歹也与｝是公比为2的等比数列，又4=2

/.an=2"•〃

2n

(2)-bn+i-bn=[An+(4A+B)n+2A+2B+C]-2

2

若a„=2+1-2,恒成立，则〃2=An+(4A+B)n+2A+23+C恒成立.

A=1[A=l

.•」44+3=0n{8=T,故存在常数A、B、C满足条件

2A+2B+C=Q[c=6

⑶ai+%+…+%=(%-4)+(久一区)+…+S,+i—〃,)=，“]一仇…⑴分)

=[(〃+1尸—4(〃+1)+6卜2"i—6=(〃2_2〃+3)-2,,+|-6

=[("一+2卜2向一6221一6

4.(1)/(%)=/(X+0)=/(%)-y(0),X>(M,/(X)>I,/(0)=1

(2)/U)=/(|+j)=[/(1)]2>0.

假设存在某个eR,使/(项))=0,

则对任何x>0,有/(x)=/[(x-x0)+x0]=f(x-x0)-/(x())=0与已知矛盾，

xER均为满足/(%)>0

(3)任取X”X2€R且X1<%2,则-X]>0,/(x2-X,)>1

)-/(X|)=-X|)+X』-f(x1)=f(x2-x1)•/(x1)-/(X,)

=/区)"(々-七)-1]>0

时，/(x)为单调递增函数

•••/⑴=2,则/(2)=/⑴,/⑴=4

/.f(3x-x2)>4-3x-x2>21<x<2

.••不等式的解集为{xll<x<2}

(4)/(3)=/(1+2)=/(1)-/(2)=8

方程[/(x)]2+g/(x+3)=/⑵+1可化为[〃x)]2+1-/(3)-/(x)=5,

即"(x)f+4/(x)—5=0,解得/'(x)=l或/(x)=—5(舍),由(1)得户0.

故原方程的解为尸0.

5.：(1)月0=而=西=诉，，PFQM为平行四边形，

----FPFO

又知M在/PFQ的角平分线上,

l£PIWOI

，四边形PFQM为菱形，且边长为I西1=和=。

..IPRI2a+c2

：.\PF2\=2^PF^C,由第二定义房=e即丁=乡且血

/.6=2

22

y__

(2)由疔2,...g2a即4=3/双曲线方程为2-QJ1

a3H

又N(m,2)在双曲线上，.小得—3.・.双曲线的方程若一£1

⑶由瓦了=〃瓦7知AB过点Bz,若ABJ_x轴，即AB的方程为产3,此时AB1与BB】不垂

22

直；设AB的方程为尸A(x—3)代入《一春=1得(3?-1)/—18位~+27芯一9二0

oy

由题知31—1#0且△>()即J且AV-;,

63

设交点A(xi,多),B(照,㈤，B1A=(xi+3,%),B}B=(^+3,㈤，

■:B^A-LBXB,/.BXABXB=0即汨上2+3(汨+彳2)+9+%度=0

318产

此时无+热=获二7,x\•热=9,

%度=六(用一3)(刘一3)=42]由才2-3(入1+及)+9]=A2[18

18尸183

.•.9+33«2_]+9-3六_]=0,；・52=1,:・k=

AAB的方程为广(x—3).

6.(I)VS2=kSi+2・・・ai+a2=kw+21

又ai=2,a2=l,2+l=2k+2.*k=~

(H)由(I)知SnM=‘Sn+2①当n>2时，s=_Ls|+2②

n十।0nncn-1

1

aa

①-②，得n+l=2n(n22).

a=-a,易见an#0(neN*)

22

aI

小

a0221

S„=------4—=4(1——)

于是｛是等比数列，所以n,12"

aj1------

2

(HI)不等式包二色31即1<

Sn+i-m

4(1-2n；p)-m

整理得2<2"(4-m)<6

假设存在正整数m,n使得上面的不等式成立，由于2"为偶数，4-m为整数,则只能是

2n(4-m)=4

S-m1

因此，存在正整数m=2,n=l；或n----<-

Sn+1—m2

2n=2,2n=4

4-m=2;4一m=1

7.(1)・・•第〃个集合有〃个奇数,・・.在前〃个集合中共有奇数的个数为

l+2+3+・・・+(〃-l)+〃+1).

则第〃个集合中最大的奇数4“=2/3〃(〃+1)-1=〃2+〃一1

(ID(i)由(I)得%=/+〃一1,

从而得7；=«(n2+n-l)-^y^x2=n3

(ii)由(i)得7；=/，••/(〃)=1+~^=1+-(〃€

n

(1)当〃=1时，/(1)=2,显然2W/(1)<3

()0()；：(

(2)当〃22时,1+-C-+C,-■+cdp+-+c-r

nnnnn

>C°(-)°+C*(-)'=2，

nn

c：()n(n-1)(«-2)•••(n-Zr+1)11

n

11

W--

(k-l)kk-1k

1+

,,,;nnnn

<1+1+(l_g)+(；-g)+・・・+(1

3--<3即y(〃)<3.综上所

n-1nn

述，2W/(〃)<3・

8o(1)由不动点的定义：f(x)-x=O,

ax2+(/?—l)x—0=0,代入尤=1知。=1,又由工二-3及。=1知。=3。

••a—\jb=3o

(2)对任意实数人/(x)=a/+云—仇a*0)总有两个相异的不动点，即是对任意

的实数b,方程/(x)-x=0总有两个相异的实数根。

ax2+3—1)》一6=0中公=(匕-1)2+4ab>0,

即〃2+(44-2)8+1>0恒成立。故％=(4a—2)2-4<0,...Ovacl。

故当0<。<1时，对任意的实数b,方程/(x)总有两个相异的不动点。

(3)g(x)是R上的奇函数，则g(O)=O,:.(0,0)是函数g(x)的不动点。若g(x)

有异于(0,0)的不动点(》0，了0),则g(X0)=X0。

又g(-x0)=-g(Xo)=-x0，；.(-/，一/)是函数g(x)的不动点。

；.g(x)有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有2k个(&GZ),加上原点，共

有〃=2上+1个。

9.(1)L中y=?・，=2x+l,点在L中，bn=2an+1>q=0,4=1

又｛包｝的前n项和S,=",利用bn=s“—s,i(«N2),得a=2〃一1

♦•♦明=n-1

2

(2)

IP.Pn\=J&-%)2+3“一)产=J(〃-1)2+(2_―2>=石|〃-11=V5(n-l)(n>2)

y=金二旦=-2)

nIPiPnIn(n-l)n-1n

・・・《2+Q+・・•+5=V2f(1-++(^—--)]=V2(l--)

1223n-1nn

・，・lim(Q+c3H—+g)=V2

"->8〜

(3)设存在女eN*,使f(k+10)=3f(k),

当k为奇数时，/(%)=%—%^-k,f(k+lO)=-k-\O

由-kT0=-3k得k=5

当k为偶数时，f(k)=ak+%=3&-2J(k+10)=3(l+10)-2=3&+28

故存在k=5,使f(k+10)=3f(k)

10.(I)设函数y=/(x)的图象上任一点。(x。,%)关于原点的对称点为P(x,y),

V点Q(x0,%)在函数y=f(x)的图象上.

-y=7x2+28x,BPy=-7x2-28x,F(x)=-7x2-28x.(3分)

由尸(x)2/(x)—k+3],可得14x2<|x+3|.

当3时，14X2+X+340,此时不等式无解.

3i

当xN—3时，14x--x—340,—4x4一.

(II)依题意2x3-3X2-12X+C>0在43,3恒成立.

令=2/-3f-12x+c,h'(x)-6x?-6x-12,

令微嗡纲x=2-1,(9

当或股，x<-1h'(x)>0;

当盹<x<2h\x}<0,

.•/(X)在愚靖图数,在是减函数」在是增函数.)(2,+8)

・•・当时当时,,4(x)极大值扇%+仁X=2/z(x)=—20+c

又人(3)=—9+c,h(-3)=-45+c,

.,.函数最小值为分45+a(12

依题意册5+cNO：,c245.(14

11.四边形ABCD是直角梯形,且CDLDA,又|CD|=|BC|,

所以动点C的轨迹为以B为焦点，DA为准线，对称轴为x轴的抛物线。设动点CD

的轨迹E的方程y2=2px(p>0),则p=|AB|=2

所以动点C的轨迹E的方程是y?=4x(XH0,XR1)

(另解：设C(x,y),则D(-l,y)依题意|x+l|=J(x—1)2+y2ny2

(XH0,X片1))

(II)设直线BC斜率为k,由题意知，k存在且kxO,直线BC的方程y=k(x-l)

=k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

依题意y2=4x

设P(X1,y)C(X2，y2)

则X1+x.=,"/+4X「X2=1

|pc|=7(l+k：!)[(xi+X)2—4X1X]=

22夕、k，

直线MN垂直于直线BC,以一,替代上式中的k,得|MN|=4(k2+1)

k

所以

RBCMPN=||PC|-|BN|+A|PC|.|BM|

-1|PC|(|BN|+|BM|)

=||PC|-|MN|

14(l+k2)“八,2、

,-4(l+k-)

2k2

==8…+2)

k2k2

,1

k、328(k2+—+2)>32

k2

四边形CMPN面积的最小值等于32

Ljr11

12.(I)令x=a—tan。(6w——)，则land=a-x9而cot6=-----=-----

2tana-x

故/“尸一1--1.

a-x

...x+1-。

y---------(XWQ).

a-x

(H)(i)根据题意，只需当光时，方程=x有解,

亦即方程1+(1—。)犬+1-。=0有不等于。的解.

将X=4代入方程左边，左边为1,与右边不相等.故方程不可能有解X=4.

由△=(l—a)2—4(1—4)20,得a«-3或

即实数a的取值范围是(-oo,-3]UU,+8).

(ii)假设存在一个实数。，使得取定义域中的任一值作为xi,都可以用上述方法构造

出一个无穷数列{x“},那么根据题意可知，x+l_4=a在R中无解,

a-x

亦即当X。。时，方程(1+。口=。2+。一1无实数解.

由于x=a不是方程(1+d)x=a?+Q-1的解,

所以对于任意XWR,方程（1+&）》="2+。一1无实数解,

1+Q=0,

因此《?解得。=—1.I.Q=—1即为所求。的值.

〃一+。一IwO.

(in)当。=1时，f(x)=—,所以，X

1-xn+ll-x„

两边取倒数，得_!_=上2=工—1,即—!—L=—i.

x“+iX”x“X„+1XH

所以数列｛」-｝是首项为-!-=-1,公差d=—i的等差数列.

X"修

故工=-1+(〃-1)•(-1)=-〃，所以，xn——,

X”n

即数列｛x“｝的通项公式为X.=

n

13.：(1)由已知得2szi=2a：+an-1①

故2S“+|=2a；+]+an+l-1②

②一①得2《“|=2a3-2a：+an+l-an

结合%>0,得a,,-a”=；

是等差数列

.,1

又〃=1时，2%=2a；+%-1,解得%=1或。]=一5

*.*ci>0,见=1又d=—，故ci=1H—(n—1)=—〃-1—

〃12222

13

｛2+

01nn-一H

：.S=n+---------一4-4-

n"22

(ID-an=nx„,S„=nyn

a11S“13

——n=—।,y„=—=—I

n22〃n244〃

1113

即得点M(—I----，—I-----)

〃22〃44〃

1113

设尤=—+—,y=—+——，消去n,得3x—2y—l=0

22〃44〃

即直线C的方程为3x—2y—l=0

13

又y=上+二-是n的减函数

44n

・•・Mi为山中的最高点，且做（1,1）

21

又M：3的坐标为(一，一)

32

2

，C与x轴、直线x=±、x=l围成的图形为直角梯形

3

21121

从而直线C在[],1]上的面积为5=5x(]+1)x(1—1)=]

(III)由于直线C：3x-2y-l=0上的点列值依次为

35211

Ml(1,1),M2(一,一),M3(—,—),........,Mn(—而

48322

A1、1「，13、1

vlim(—4--)=—,lim(—+——)=—

22〃2〃T844/?4

因此，点列M。沿直线C无限接近于极限点M(-,-)

24

又]“川=4(1一夕+(1十二孚

35

MiM的中点为(一,一)

48

；•满足条件的圆存在

事实上，圆心为(3,-),璃「上巫的圆，就能使得M“中任何一个点都在该圆的

488

内部，其中半径最小的圆为(％-3)2+"-*)2=上

4864

1--,x>1,

X

14.：(I)Vx>0,I・f(x)=<

--1,0<x<1.

lx

・・・f(x)在(0,1)上为减函数，在(L+oo)上是增函数.

由0<a<b,且f(由=f(b),

可得0<a<l〈b和」•一1=1.

ab

即'+』=2.

ab

/.2ab=a+b>2Vab.

故>1,即ab>l.

(ID不存在满足条件的实数a,b.

若存在满足条件的实数a,b,使得函数y=f(x)=1-工的定义域、值域都是

x

[a,b],则a>0.

f(x)=A

----1,0<x<1.

、x

①当a,be(O,l)时，f(x)='—l在(0,1)上为减函数.

X

——1=b,

f(a)=b,

故4即a

f(b)=a.1j_a

1b

解得a=b.

故此时不存在适合条件的实数a,b.

②当a,be[1,+8)时，f(x)=l—,在(l,+oo)上是增函数.

X

;I

1—=a,

故fd即.a

f(b)=b.

1——=b.

b

此时a,b是方程x2—x+l=0的根，此方程无实根.

故此时不存在适合条件的实数a,b.

③当a€(0,1)，be[l,+oo)时，

由于le[a,b],而f(l)=0e[a,b],

故此时不存在适合条件的实数a,b.

综上可知，不存在适合条件的实数a,b.

(Ill)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时，值域为[ma,mb].

则a>0,m>0.

1,,

—1=mb,

①当a,be(0,1)时，由于f(x)在(0,1)上是减函数，故・a.此时刻得

I,

——1=ma.

b

a,b异号，不符合题意，所以