索洛模型习题-答案

1、在新古典增长模型中，人均生产函数为y=f(k)=2k-0.5k2，人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求解使经济均衡增长的k值。1、解：经济均衡增长时，sf(k)=nk，将s=0.3，n=3%代入得：0.3〔2k-0.5k2〕=0.03k解得：k=3.82、资本增长率gk＝2％，劳动增长率gl＝0.8％，产出增长率gy＝3.1％，资本的国民收入份额α＝0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的奉献为多少？2、解：生产要素综合增长率ge＝agk＋(1－a)gl＝0.25×0.02＋(1－0.25)×0.08＝0.011技术进步增长率gt＝gr－ge＝0.031－0.011＝0.02＝2%3、假设一个经济的人均生产函数为y=k1/2，如果储蓄率为28％，人口增长率为1％，技术进步速度为2％，折旧率为4％，那么该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4％，这时该经济的稳态产出为多少？3、解：根据题意，经济均衡增长时有：sy＝〔n＋g＋δ〕k，即0.28k1/2＝〔0.01＋0.02＋0.04〕k，解得，k＝0〔舍去〕，k＝16，y＝4。根据题意，经济均衡增长时有：sy＝〔n＋g＋δ〕k，即0.1k1/2＝〔0.04＋0.02＋0.04〕k，解得，k＝0〔舍去〕，k＝1，y＝1。4、假定A国和B国的生产函数都是：Y＝F(K，L)＝K1/2L1/2。

(1)这个生产函数是规模收益不变的吗？请解释。(2)试根据上式写出人均生产函数的具体形式。(3)假定没有一个国家经历了人口增长或技术进步，并且资本折旧为每年5%。再假定A国每年储蓄为产出的10%，而B国每年储蓄为产出的20%。找出每个国家稳态的人均资本水平。然后找出稳态的人均收入水平和人均消费水平。4、5、索洛增长模型描述的一个经济有以下生产函数：y=k1/2〔1〕解出作为s、n、g和δ的函数的稳定状态的y值。〔2〕一个兴旺国家的储蓄率为28%，人口增长率为每年1%。一个不兴旺国家的储蓄率为10%，人口增长率为每年4%。在这两个国家中，g=0.02，δ=0.04。找出每个国家稳定状态y的值。〔3〕不兴旺国家为了提高自己的收入水平可能采取什么政策？5、〔1〕为了解出稳定状态下含有s、n、g和δ的y的函数，我们用稳定状态下资本存量的变化公式：Δk=sf(k)-(δ+n+g)k=0生产函数y=k可以写为y2=k。将生产函数代入稳定状态下资本存量的变化公式得:sy-(δ+n+g)y2=0，解出稳定状态下y*=s/(δ+n+g)〔2〕题目中给出了如下信息：兴旺国家：s=0.28，n=0.01，g=0.02，δ=0.04。不兴旺国家s=0.10，n=0.04，g=0.02，δ=0.04。使用〔1〕得出的求均衡状态y的方程解得：兴旺国家：y*=0.28/(0.04+0.01+0.02)=4；不兴旺国家：y*=0.10/(0.04+0.04+0.02)=1〔3〕根据〔1〕得出的关于均衡状态y的方程说明，不兴旺国家要想提高收入水平，需要减少人口增长率或提高储蓄率。通过控制出生率以及施行少生政策来降低人口增长率；实行提高储蓄率的政策，如通过减少财政赤字来提高公共储蓄以及通过实施税收减免来刺激个人储蓄。6、证明有人口增长与技术进步的索洛模型的稳定状态下，资本-产出比率是不变的。6、解答：在稳定状态下，有sy=(δ+n+g)k

所以，k/y=s/(δ+n+g)因为s、δ、n、g都是固定的，所以k/y也是固定的。故在稳定状态下，资本-产出比不变。货币交易方程---习题7、假设今年的货币供给是5000亿美元，名义GDP是10万亿美元，而真实GDP是5万亿美元。请计算：A．物价水平是多少？货币流通速度是多少?B．假设货币流通速度是不变的，而每年经济的物品与劳务产量增加5%。如果美联储想保持货币供给不变，明年的名义GDP和物价水平是多少?C．如果美联储想保持物价水平不变，美联储应该把明年的货币供给确定为多少?D．如果美联储想把通货膨胀率控制在10%，它应该把货币供给设定为多少?7、解答：A.根据名义GDP＝真实GDP×物价水平的公式，物价水平是2。根据MV＝PY的公式，当M＝5000亿美元，名义GDP是10万亿美元时，货币流通速度是20。B.当Y不变，真实GDP增加5%时，即实际GDP=5*(1+5%)=5.25。如果想M也不变，那么明年的名义GDP也不变，物价水平是10/5.25=1.9。C.如果想保持物价水平不变，即物价