广西崇左市2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

广西崇左市2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为()A． B． C． D．4．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．65．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定6．直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．7．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（）A． B． C． D．9．如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（）A． B． C． D．10．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．712．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．14．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．15．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为__________．17．若二次根式有意义，则的取值范围是______.18．使得分式值为零的x的值是_________；三、解答题（共78分）19．（8分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．20．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.21．（8分）如图，已知直线经过点，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．当时，求证：；连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．22．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（10分）观察下列各式，，，，由此可推断（1）＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：24．（10分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．25．（12分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则．26．某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【题目详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，四边形是正方形，故选：D．【题目点拨】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2、B【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：1x，a-故选：B．【题目点拨】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB3、B【解题分析】

根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【题目详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等边三角形，

∴DC=4，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．4、D【解题分析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【题目详解】由得：则：所以：,故答案选D.【题目点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.5、C【解题分析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【题目详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6、A【解题分析】

根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.【题目详解】解：当y=0时，可得计算所以直线与x轴的交点为：故选A.【题目点拨】本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.7、B【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．8、B【解题分析】

由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'=∠DEA=108°．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED'=∠DEA=108°．故选B．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．9、A【解题分析】

根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．【题目详解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．10、C【解题分析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．【题目详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∴．∴菱形面积为4×2＝8．故选：C．【题目点拨】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．11、B【解题分析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【题目详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【题目点拨】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.12、B【解题分析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【题目详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-2x-1．【解题分析】

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【题目详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．14、﹣7【解题分析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.15、抽样调查【解题分析】

了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．【题目详解】了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。【题目点拨】本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.16、【解题分析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案为．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．17、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求解.【题目详解】依题意得a+1≥0，解得故填：【题目点拨】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.18、2【解题分析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【题目详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【题目点拨】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）连接CE并延长，交BA的延长线于P，根据△APE≌△DCE，可得△PBC面积=矩形ABCD面积；（2）连接矩形ABCD的对角线，交于点O，可得BO=DO，再连接EO并延长，交BC于K，根据△BOK≌△DOE，可得EO=KO，连接DK，即可得到平行四边形BEDK.【题目详解】解：（1）图1中△PBC为所画；（2）图2中▱BEDK为所画．【题目点拨】本题主要考查了复杂作图，平行四边形的判定，矩形的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.解题时注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形。20、（1）图形见解析（2）56（3）【解题分析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图21、（1）见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）连接OF，根据“直线经过点”可得k=1，进而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，证得△BCF≌△ODF，即可得出结论（2）①根据全等三角形的性质可得出0＜t＜4时，BC=OD=t﹣4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出结果；②同理当t≥4时，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，证出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF的解析式，当y＝0时，可得出G,因此OG，求出即可．【题目详解】证明：连接OF，如图1所示：直线经过点，，解得：，直线，当时，；当时，；，，，，是等腰直角三角形，，为线段AB的中点，，，，，，，，在和中，，≌，；解：当时，连接OF，如图2所示：由题意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面积；当时，连接OF，如图3所示：由题意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面积；综上所述，S与t的函数关系式为；解：为定值；理由如下：当时，如图4所示：当设直线CF的解析式为，，，F为线段AB的中点，，把点代入得：，解得：，直线CF的解析式为，当时，，，，；当时，如图5所示：同得：；综上所述，为定值．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关性质和判定结合一次函数的图像和性质进行解答是关键22、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解题分析】

详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝解得x＝答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．23、（1），；（2），；（3）0.【解题分析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．【题目详解】解：（1）=，故答案为：，；（2）由（1）可得，故答案为：，；（3）＝＝＝0.【题目点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．24、(1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解题分析】

根据题意可得，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式

根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论．

由图象可发现，，的面积和等于▱ABCD的面积一半，即，分点P在OC上方和下方讨论，设，用a表示的面积可得不等式，可求a的范围．【题目详解】解：(1)∵ABOC是平行四边形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．∴4＝∴k＝16∴反比例函数解析式y＝(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，∴AB的中点D(8，2)当x＝8时，y＝＝2∴D点在反比例函数图象上．(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴设