人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形（原卷版+解析）

第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是A． B．C． D．22．等腰三角形的顶角，底边的长为，那么它的腰长是A． B．C． D．3．如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为A．2 B．3C．4 D．54．在ABC中，∠C=90°，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是A．6 B．8C．9 D．105．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为A． B．C．3sin58° D．3cos58°6．如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为A．2 B．4C． D．7．如图，已知梯形中，，，，，，则的长是A．8 B．(4+3)C．10 D．68．如图，中，，，平分，于，若，，则的面积是A．27 B．18C．18 D．9二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为________.10．在中，，，，则________．11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．12．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是__________．学-=科网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，AD是ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．14．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.15．如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B．

第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是A． B．C． D．2【答案】A【解析】∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴BC=AB×sinA=2×=，由勾股定理得：AC=．故选A．2．等腰三角形的顶角，底边的长为，那么它的腰长是A． B．C． D．【答案】B【解析】如图，∵△ABC是等腰三角形，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∵BC=12，∴BD=6，设AD为x，则AB=2x，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，即（2x）2=62+x2，解得：x=2，∴2x=4，∴它的腰长是4．故选：B．【名师点睛】考查了解直角三角形，关键是根据题意画出图形，根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半得出AB与AD的关系．3．如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为A．2 B．3C．4 D．5【答案】B4．在ABC中，∠C=90°，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是A．6 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】∵∠BDE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB，∵AD＝DB，∴EA＝EB＝6，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC，∵∠C＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝30°，∴EC＝EB＝3，∴AC＝AE＋EC＝6＋3＝9，故选：C．【名师点睛】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为A． B．C．3sin58° D．3cos58°【答案】B【解析】∵cosB=，∴AB==，故选B．6．如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为A．2 B．4C． D．【答案】A7．如图，已知梯形中，，，，，，则的长是A．8 B．(4+3)C．10 D．6【答案】C【解析】作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴BE=AD=4，ED=AB=3，∠DEC=30°，∵∠C=60°，∴∠EDC=90°，∵sin60°=，∴EC=3÷sin60°=6，BC=EC+BE=10，故选：C．8．如图，中，，，平分，于，若，，则的面积是A．27 B．18C．18 D．9【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为________.【答案】【解析】如图，∵在ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB边上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案为：.10．在中，，，，则________．【答案】或【解析】分两种情况考虑，(i)当ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示，∵在ABD中,AB=16,∠ABC=，∴利用勾股定理得：在ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：则(ii)当ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示，∵在ABD中,AB=16,∠ABC=，∴利用勾股定理得：在ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：则综上,BC的长为或.故答案为：或.11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．【答案】8【解析】∵在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，cosB=，

∴AB=6．

∴AC===8．

故答案为：8．12．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是__________．【答案】【解析】作EF⊥AD于F，如图，∵ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tanC==，设AD=4t，DC=3t，∴AC==5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴==,即==，∴AF=t，EF=t，∴FD=AD−AF=t，在DEF中,tan∠FDE==，∴tan∠ADE=.故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，AD是ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．14．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.【解析】∵CD⊥AB，CD＝8cm，AC＝10cm，∴根据勾股定理得：AD=6，∴sinA==，cosA==，∴在RtABC中，