数学-专项16.3二次根式的加减专项提升训练-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.3二次根式的加减专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•敦煌市期中）下列二次根式能与3合并的是（）A．24 B．18 C．12 D．8【分析】先将各个选项的二次根式化简，再判断是否与3是同类二次根式，是则能合并．【解答】解：A、24=26和3B、18=32和3C、12=23和3D、8=22和3故选：C．2．（2022秋•安溪县期中）下列计算正确的是（）A．7+3=10 B．8÷2=4【分析】根据二次根式相关运算的法则逐项判断．【解答】解：7与3表示同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；8÷2=37−7=277×3=故选：D．3．（2022秋•闵行区期中）下列计算正确的是（）A．23+32=55 B．27×3【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【解答】解：A．23与3B．27

C．32÷D．12+故选：C．4．（2022秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与3被开方数相同的二次根式是（）A．24 B．8 C．12 D．0.3【分析】将各选项二次根式分别化简，再根据同类二次根式的概念求解可得．【解答】解：A．24=26与3B．8=22与3C．12=23与3D．0.3=3010故选：C．5．（2022秋•琼山区校级月考）已知x=5−1时，则代数式x2+2A．1 B．4 C．7 D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵x=5∴x+1=5∴（x+1）2＝5，∴x2+2x+1＝5，∴x2+2x+3＝7，故选：C．6．（2022秋•兰山区校级月考）若（a2+5−2）2＝20，则aA．2+5 B．2−5 C．2+5或2﹣35【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵（a2+5−2）∴a2+5−2＝±2则a2+5−2＝25或a2+5则a2=5+2或a2＝﹣3故a2的值为：5+

故选：A．7．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式m+2022与2可以合并，则m的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024【分析】最简二次根式m+2022与2可以合并，则m+2022与2的被开方数相同，即m+2022＝2．【解答】解：∵最简二次根式m+2022与2可以合并，则m+2022与2是同类二次根式，∴m+2022＝2．解得m＝﹣2020．故选：B．8．（2022秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+2A．1−2 B．1+2 C．2−【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝CA=2则C点坐标为：x＝1﹣（2−1）＝2−故x+2=2故选：D．9．（2022秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程：12+1=A．2022−1 B．2022+1 C．2021【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式．【解答】解：原式＝（2−1+3−2+＝（2022−1）×（2022＝2022﹣1＝2021．故选：C．

10．（2022秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简S1=1+11S2=1+112+S3=1+112+122+A．20222021 B．20242023 C．12022【分析】根据题意可归纳出Sn的表达式，从而求出S2017的值．【解答】解：由题意可知：S1＝1+11−S2＝（1+11−12）+（1+S3＝（1+11−12）+（1+12由此可知：Sn＝（n+1）−1∴Sn∴S2022故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•思明区校级期中）计算：（1）13×（2）8−2=【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解．（2）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的减法进行计算即可求解．【解答】解：（1）13故答案为：2；（2）8−故答案为：2．12．（2022秋•三水区期中）计算：(7+

【分析】根据二次根式的乘法运算以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为：2．13．（2022秋•闵行区期中）不等式−6x﹣1＞0的解集是x＜−6【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：移项，得−6x系数化成1，得x＜−6故答案为：x＜−614．（2022秋•浦东新区期中）如果最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，那么a＝1．【分析】根据同类二次根式的概念解答即可．【解答】解：∵最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，∴6a+5＝8+3a，∴a＝1．故答案为：1．15．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可．【解答】解：原式＝[（2−3）×（2+3）]＝（﹣1）2021×（2+＝﹣1×（2+=−2故答案为：−216．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图中阴影部分的周长为82．

【分析】先根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长，再根据图形求得阴影部分的长与宽，最后根据矩形的周长公式求得结果．【解答】解：根据题意得，2×(＝2×4＝82，故答案为：82．17．（2022秋•浦东新区校级月考）已知x−1x=5【分析】把所求的式子转为条件的形式，再进行求解即可．【解答】解：∵x−∴x=(=(=(=5+4＝3．故答案为：3．18．（2022秋•嘉定区月考）当x=2+2017时，代数式x2﹣4x+4的值是2017【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵x＝2+2017∴x﹣2=2017∴（x﹣2）2＝2017，∴x2﹣4x+4＝2017，故答案为：2017．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•禅城区校级期中）计算：（1）8÷（2）18(【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案．【解答】解：（1）原式=＝4+8＝12；（2）原式＝32（3−22）＝36−＝36−20．（2022秋•青岛期中）计算．（1）27+（2）12+2（3）（32+5）（3（4）24−3【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并得出答案；（3）直接利用平方差公式化简，进而得出答案；（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=3（2）原式＝23+2×4＝23+8＝103；（3）原式（32）2﹣（5）2＝18﹣5＝13；（4）原式＝26−3＝26=5

21．（2022秋•李沧区期中）计算：（1）27+（2）12+2（3）(32（4）24−3【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并同类二次根式，进而得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=3＝4﹣3＝1；（2）原式＝23+2×4＝103；（3）原式＝（32）2﹣（5）2＝18﹣5＝13；（4）原式＝26−3＝26=522．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：(3+2)2=11+62；(1−（2）把4+23写成（a+b）2的形式为（1+3）2（3）已知a=7−1，求代数式a2+2

【分析】（1）用完全平方公式展开，再合并即可；（2）用完全平方公式可得答案；（3）将已知变形，可得a2+2a+1＝7，从而可得答案．【解答】解：（1）（3+2）2＝9+62+2＝11+62，（1−5）2＝1﹣25故答案为：11+62，6﹣25；（2）4+23=1+23+（3）2＝（1+3故答案为：（1+3）2（3）∵a=7∴a+1=7∴a2+2a+1＝7，∴a2+2a+3＝9．23．（2022秋•锦江区校级期中）我们已经知道(13+3)(13−3)=4，因此将813−3分子、分母同时乘“13+（1）请仿照上面方法化简a，b；（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．【分析】（1）仿照材料分母有理化即可；（2）求出a+b＝4，ab＝1，把2a2﹣5ab+2b2变形为2（a+b）2﹣9ab，再整体代入即可．【解答】解：（1）a=12+3b=12−3（2）由（1）知a＝2−3，b＝2+∴a+b＝4，ab＝1，∴2a2﹣5ab+2b2＝2（a+b）2﹣9ab＝2×42﹣9×1＝2×16﹣9＝32﹣9＝23．

24．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a2（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围x≥1且x≠2（3）已知两个根分式M=x2−6x+7①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：3或1．【分析】（1）根据根分式的定义进行判断即可；（2）根据二次根式的定义，分式有意义的条件进行分析即可；（3）①对式子进行化简，再进行求解即可；②对式子进行化简，结合分式有意义的条件及二次根式的定义进行求解即可．【解答】解：（1）①aa②3x+1③a2故答案为：③；（2）由题