6.7 用相似三角形解决问题 苏科版数学九年级下册素养提升卷(含解析)

第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题基础过关全练知识点1平行投影1.小兰身高160cm,她站立在阳光下的影子长为80cm,她把手臂竖直举起,此时影子长为100cm,那么小兰的手臂超出头顶 cm.

2.九年级某班开展数学活动,活动内容为测量如图所示的电线杆AB的高度.在太阳光的照射下,电线杆影子的一部分(BE)落在地面上,另一部分(EF)落在斜坡上,站在水平面上的小明的影子为DG,已知∠FEH=30°,CD=1.6m,DG=0.8m,BE=2.1m,EF=1.7m,则电线杆的高约为m.(精确到0.1,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)

知识点2中心投影3.【新独家原创】某天小明出去逛街,发现自己的影子由短变长,又由长变短,而且是在短时间内发生的,小明应该是在下逛街的.()

A.太阳光B.月亮光C.路灯光D.以上均可4.(2021江苏南京中考)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是() A B C D能力提升全练5.【新情境·跳眼法】(2022江苏盐城中考,8,★★☆)“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法.步骤:第一步:水平举起右臂,大拇指竖直向上,大臂与身体垂直;第二步:闭上左眼,调整位置,使得右眼、大拇指、被测物体在同一条直线上;第三步:闭上右眼,睁开左眼,此时看到被测物体出现在大拇指左侧,与大拇指指向的位置有一段横向距离,参照被测物体的大小,估算横向距离的长度;第四步:将横向距离乘10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10),得到的值约为被测物体离观测点的距离值.示意图如图所示的是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图,该汽车的长度大约为4米,则汽车到观测点的距离约为()A.40米B.60米C.80米D.100米6.(2021江苏南通中考,20,★☆☆)如图,利用标杆DE测量楼高,点A,D,B在同一直线上,DE⊥AC,BC⊥AC,垂足分别为E,C.若测得AE=1m,DE=1.5m,CE=5m,则楼高BC是多少?7.【教材变式·P84例题】(2023山东青岛市南期中,21,★★☆)如图,一路灯距地面5.6米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增加3米,求小方行走的路程.素养探究全练8.【抽象能力】在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们做了以下工作:①测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1).②发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.③测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高0.3米,落在地面上的影长为4.4米.④测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上的影长为3.2米(如图4).身高是1.6米的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,小芳测得他的影长为2米. 图1图2 图3图4在横线上直接填写甲树的高度为米.

(1)求出乙树的高度(画出示意图);(2)丙树的高度为;(填序号)

A.6.5米B.5.75米C.6.05米D.7.25米(3)你能计算出丁树的高度吗?试试看.

答案全解全析基础过关全练1.答案40解析设手臂竖直举起时总高度为xcm,则16080=x100,解得x=200,200-160=40(cm),故小兰的手臂超出头顶2.答案8.0解析如图,延长AF交BH于点N,过点F作FM⊥BH于点M,∵∠FEH=30°,EF=1.7m,∴FM=0.85m,∴EM≈1.47m.易知△FMN∽△CDG,∴FMCD=MNDG,∵CD=1.6m,DG=0.8m,∴MN=0.425m,∵BE=2.1m,∴BN=2.1+1.47+0.425≈4.0(m),易知△ABN∽△CDG,∴ABBN=CDDG,∴AB4.0=1.63.C影子在短时间内由短变长,再由长变短,应该是在路灯光下发生的,故选C.4.D根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,灯在纸板上方,∴上面两条边离点光源近,在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边,∴上方投影比下方投影要长,故选D.能力提升全练5.C观察题图,可知横向距离大约是汽车的长度的2倍,∵汽车的长度大约为4米,∴横向距离大约是8米,由“跳眼法”的步骤可知,将横向距离乘10,得到的值约为被测物体离观测点的距离值,∴汽车到观测点的距离约为80米,故选C.6.解析∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AEAC=DEBC,∴11+5答:楼高BC是9m.7.解析如图,∵AE⊥OD,GO⊥OD,∴EA∥GO,∴△AEB∽△OGB,∴AEGO=ABBO,∴1.65.6=ABAB+5,∴AB=2m.∵沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增加3米,∴FCGO=CDDO,即1.65.6=5答:小方行走的路程AC为7.5m.素养探究全练8.解析4.08÷0.8=5.1(米).(1)如图,设AB为乙树,BC为地面上的影长,CD为墙壁上的影长,易知四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=1.2米,由题意得BEBC=BE2.4=10.8,∴BE=3米,故乙树的高度AB=AE(2)如图,设AB为丙树,EF为台阶上的影长,由题意得DE0.2=10.8,∴DE=0.25米,∴CD=0.25+0.3=0.55(米),易知四边形AGCD是平行四边形,∴AG=CD=0.55米,由题意得BGBC=BG4.4=10.8,∴BG=