6.5.1 相似三角形的性质 苏科版数学九年级下册教案

教学课题6.5相似三角形的性质（1）课型新授授课人本课题教时数：2备课日期本教时为第1教时学校教学目标1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．3．学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；应用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识。教学重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学方法与手段：探究法、讲练结合教学过程：教师活动学生活动设计意图一、旧知回顾如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？BBBBCAA′B′C′创设情境想一想：如图，(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？（2）与（1）的相似比=，周长比＝,面积比=.（3）与（1）的相似比=，周长比＝,面积比=.（3）与（2）的相似比=，周长比＝,面积比=.积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，即：对应角相等、对应边成比例．学生思考并回答：相似比周长比面积比2:12:14:13:13:19:13:23:29:4学生板演。引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．三、探索发现CABFDE如图（1），点D、ECABFDECCABEDFMNP（1）（2）此时：（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到上图（2）．此时：（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．怎样验证我们的猜想？A′A′AC′C′B′CB′CB如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么，于是，，，所以四、小结：判定正方形的方法有三种五、布置作业：见讲义五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？六、布置作业：书50页习题3、4观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长与△ABC的面积比为．用类似的方法可以解决变式后的问题．观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．学生回答通过建模，培养学生的归纳能力．经历探究——感悟——猜想的过程．由学生探索并证明得出相似三角形的性质.如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．AA′AA′BCC′BCC′B′DD’DD’∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B′，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝k，学习小结1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．类似的，我们还能得到：1．相似多边形周长的比等于相似比．2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．巩固练习1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为，周长之比为，面积之比为．2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．让学生尝试完成通过提示，让学生独立完成。根据之前的猜想、证明，得出结论．学生回答小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．通过“巩固练习”这样的小练习，引导学生学会运用所学知识解决简单的、基础性的问题．3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．四、例题讲解例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．例2、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。例3、如图，把△ABC沿AB平移到A’B’C’的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若AB=，则此三角形移动的距离是多少？四、课堂练习1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为，周长的比为，面积的比为．2．两个相似多边形面积比为9:16，其中较小的多边形的周长为36cm。求另一个多边形的周长。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六、布置作业：《补充习题》独立完成练习，学生讲解．在简单运用的基础上，学生再次尝试运用所学知识解决实际问题．学生思考，小组讨论，解决问题；老师板书，规范几何书写.通过提示，