2.5.2 直线与圆的位置关系（第2课时） 苏科版数学九年级上册课件

2.5直线与圆的位置关系（2）复习引入

1．已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？请你画一画１．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由，与你的同学交流你的想法.AO归纳总结你能用文字语言叙述这个结论吗？判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OD⊥直线l∴直线l与⊙O相切rODl与d＝r只是说法不同，实质是相同的.符号语言：①②请你议一议AOl（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.直线与圆相切的判定方法：1.判断下列命题是否正确：

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的线段是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切．××√×√DBCA典型例题例1如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．例题讲解例.△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.DOACB解：直线AD与⊙O相切,∵AB为☉O的直径.∴∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°,又∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠BAC=90°,

∴∠DAB=90°,

∴AD⊥AB∴直线AD与⊙O相切.典型例题例1如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？EDOACB探索新知变式：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E解：直线AD与⊙O相切,连接AO并延长交☉O于E,连接CE,则AE为☉O的直径.∴∠ACE=90°,∴∠AEC+∠EAC=90°,又∵∠ABC与∠AEC是同弧所对的圆周角,∴∠ABC=∠AEC∵∠CAD=∠ABC∴∠CAD=∠AEC∴∠CAD+∠EAC=90°,∴∠DAE=90°,∴AD⊥AE∴直线AD与⊙O相切.请你想一想AOl直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质：反证法：（1）假设直线l与OA不垂直．（2）作OB⊥l，垂足为点B．（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．（3）OB＜OA，即d＜r．B4.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点P.PA与PB相等吗?BAOP典型例题例2如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？

5．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？E拓展提升如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，