2.5 等腰三角形的轴对称性 第1课时 苏科版八年级数学上册课件

课时导入看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.腰腰顶角底角底角底边2.5等腰三角形的轴对称性第1课时等腰三角形的性质把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现?如图(1)，在△ABC

中，AB＝AC沿∠BAC

的平分线AD把△ABD翻折.探索因为∠BAD＝∠CAD，所以AB落在射线AC

上.因为AB＝AC，所以点B与点C

重合，

从而△ABD

与△ACD

重合(2).

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.由△ABD

与△ACD

重合，可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD.于是，我们得到如下定理：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.讨论你还可用什么方法证明上述定理?作顶角的平分线，用“SAS”证明.作底边上的中线，用“SSS”证明.也可以作底边上的高，用“HL”证明.几何语言：如图，在△

ABC中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.性质1

等腰三角形的两底角相等

(简称“等边对等角”).作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.特别提醒性质2

等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD

平分∠BAC，BD＝DC.(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.(3)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC，AD⊥BC．几何语言：练习如图，在△ABC

中，AB＝AC，AD

平分∠BAC.(1)求∠ADB的度数；(2)若∠BAC＝100°，求∠B、∠C的度数；(3)若BC＝3cm，求BD的长.

(1)在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”.根据等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及两条线段互相垂直．(2)“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.特别提醒(1)求∠ADB的度数；解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.(2)若∠BAC＝100°，求∠B、∠C的度数；

(3)若BC＝3cm，求BD的长.

操作按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.作法图形1.作线段BC＝a.2.作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC

于点D.3.在MN

上截取线段DA，使DA＝h.4.连接AB、AC.△ABC

就是所求作的等腰三角形.例1已知：如图2－30，在△ABC

中，AB＝AC，点D

在BC

上，目AD＝BD.求证：∠ADB＝∠BAC.思考与表述要证∠ADB＝∠BAC，由于∠BAC＝∠1＋∠2，

∠ADB＝∠C＋∠2.只要证∠1＝∠C.只要找与∠1相等且与∠C也相等的角.怎么想怎么写证明：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠1(等边对等角)∴∠C＝∠1.∵∠ADB

是△ADC

的外角，∴∠ADB＝∠C＋∠2.∴∠ADB＝∠1＋∠2＝∠BAC.练习1.在△ABC

中，AB＝AC，点D在BC

上.如果∠BAD

＝∠CAD，那么AD⊥BC，BD＝CD；

如果BD＝CD，那么∠_______＝∠_______，________⊥________；如果AD⊥BC，那么________________，________.BADCADADBC∠BAD＝∠CADBD＝CD2.在△ABC

中，AB＝AC.(1)如果∠B＝70°，那么∠C＝_______°，

∠A＝_______°；(2)如果∠A＝70°，那么∠B＝_______°，∠C＝_______°；(3)如果有一个角等于120°，那么∠A＝_______°，

∠B＝_______°，∠C

＝_______°.704055551203030(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度?解：当顶角为50°，即∠A

＝50°时，另两个角∠B＝∠C

＝(180°－50°)÷2＝65°；

当底角为50°，如∠B＝50°时，则另两个角∠C＝50°，∠A＝180°－50°×2