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第2章对称图形—圆2.4圆周角第3课时圆的内接四边形知识要点圆的内接四边形新知导入想一想：1．过三角形的三个顶点一定能画一个圆吗？
一定2．过四边形的四个顶点一定能画一个圆吗？
不一定课程讲授1圆的内接四边形ABCDO定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
课程讲授1圆的内接四边形问题1：如图，在圆的内接四边形ABCD中，BD是⊙O的直径.∠A与∠C，∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？ABDCO∠A=90°，∠C=90°，∠A与∠C互补.
由∠A+∠C=180°，可知∠ABC与∠ADC互补.
课程讲授1圆的内接四边形问题2：如图，若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上，上面的结论是否仍然成立？ABDCO
猜想：仍然成立课程讲授1圆的内接四边形作直径DE，可得∠BAE=∠BCE,这样∠DAB+∠DCB=∠DAE+∠DCE=180ºABDCOE下面我们来证明上面的猜想：方法一：课程讲授1圆的内接四边形∵∠A的度数是BCD的度数的一半，∠C的度数是BAD的度数的一半.））BCD和BAD的度数和是360°，））∴∠A+∠C=180º，同理∠B+∠D=180º.ABDCO方法二：
圆的内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角______.课程讲授1圆的内接四边形互补ABDCO课程讲授1圆的内接四边形例如图，在⊙O的内接四边形ABCD，AB=AD，∠C=110°，若点E在上，求∠E的度数.解:
连接BD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°.∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°.在△ABD中，OABCDE∵AB=AD，∠BAD=70°，课程讲授1圆的内接四边形∴∠ABD+∠E=180°又∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠E=180°-∠ABD=180°-55°=125°.OABCDE∴∠ABD=∠ADB==55°.课程讲授1圆的内接四边形练一练：如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（）A.30°B.50°C.100°D.130°C随堂练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（）A.45°B.90°C.135°D.150°C随堂练习2.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.求证：△DBC为等腰三角形.∴△DBC是等腰三角形.证明
∵A，B，C，D四点共圆，∴∠DAB+∠DCB=180°.又∵∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DCB=∠DAE.∵AD平分∠CAE
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