初中九年级数学课件-第2章 解直角三角形 复习课件

第2章解直角三角形

复习课件一.知识结构

二、知识要点回顾1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c

外，其余的5个元素之间有以下关系：

⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C[0<sina<1

，

0<cosa<1]sinA=，cosA=，tanA=，cosB=，tanB=正弦、余弦的取值范围：sinB=2、lhα坡度i＝hltanα＝i（α为坡角）3、仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角4、方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南a300450600sinacosatana1特殊角的三角函数值5、（3）余角余函数之间的关系：sinA=sin（90o_B）=cosB，cosA=cos（900_B）=sinB6、正弦、余弦和正切的性质（1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。（2）余弦值随着它们的角度增大而减小。☆

例题11.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°=2+dcos245°+tan60°cos30°=21.2.☆

例题21.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.已知2cosA-=0，

求锐角A的度数.

∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°例题3

在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c，

则a=__________；b=_________。⑵已知∠A、b，

则a=__________；c=_________。⑶已知∠A、a，则c=_________。（4）已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求斜边，用锐角的正弦。已知任意两边，求第三边，用勾股定理

练习1.在△ABC中∠C=90°，∠B=2∠A。则cosA=______。3.已A是锐角且tanA=3，则2.若tan（β+20°）=，为锐角。则β=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则sinB的值为_______。40°

5.已知0°<ａ<

45°锐角，化简

=______cosa-sina6.计算：（1）sin45°-cos60°+tan60°；（2）sin230°-cos230°-tan45°；7.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边。（1）已知a=3，b=3，求∠A；（2）已知c=8，b=4，求a及∠A；（3）已知c=8，∠A=45°，求a及b。1∠A=45°∠A=60°8.如图，根据图中已知数据，求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积。ABC4503004cm-------------D提示：过A点作BC的垂直AD于D分析∵BC⊥AC，BC=560米，AC=1000米∴tanA==0.560

=∴

∠A≈29°27′59′′9.我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？∴∠A<30°∴这辆坦克能通过这座小山。AC1000米B565米┓ABCD⌒⌒30°60°10.山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=60°，杆底C的仰角β=30°，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°60°解：设AD=xm，在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠CAD=x•tan30˚，

在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=x•tan60˚，

∵BD-CD=BC，BC=20m∴

x•tan60˚-x•tan30˚=20∴

x=20tan60˚-tan30˚=10√3∴CD=x•tan30˚=10√3×√33=10（m）答：山高CD为10米.小结内容小结本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是解直角三角形及其运用其解决实际问题。方法归纳1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。中考题目精选：（08年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。求完成该工程需要多少土方？（08山东）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南