高考物理考前300题

二、计算题

121.如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg,长为

L=1.4m;木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=lkg,其尺寸小于L。小滑块与木板之间

的动摩擦因数为〃=0,4（g=10根/$2）

rn

M□

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是

什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑

落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？

解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力

/==fjmg

小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

%=f/m=jug=4m/s2

木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

%=（一）/加

使m能从M上面滑落下来的条件是由>«i

即（尸一/）/Af>//加解得尸>+Mg=20N

（2）设m在M上滑动的时间为t,当恒力F=22.8N,木板的加速度

/=俨-/）/"=4.7加/,1）

小滑块在时间t内运动位移岳=卬〃/2

木板在时间呐运动位移S2=%〃/2

即4.7产/2—4//2=1.4解得/=2s

122.有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，

当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d,与电动势为£、

内阻可不计的电源相连。设两板之间只有个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知:

若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后,

小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a倍（a«l）。不计带电小球对极板间

匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势£至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间

内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不

停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则

£

qd>mg①

其中q=aQ②

又有Q=Cs③

由以上三式有④

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同,向卜一做加速运动。以&表示其

加速度，L表示从A板到B板所用的时间，则有

£

qd+mg=mai⑤

d=2a]tj⑥

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速

度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有

£

qd-mg=ina2⑦

]_

d=2a2t2?⑧

小球往返一次共用时间为（t,+t2）,故小球在T时间内往返的次数

T

n='i+'2双⑨

由以上关系式得：

____________T____________

I2md2+I2md2

22

n=yOCCE+mgd\aC£：-mgd⑩

小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量

Q'=2qnOil

laCcT

I2md2/2md2

+2

山以上两式可得:Q'="aC/+mgd^aC£-mgd

123.如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B,中间连接质量不计的

细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度均匀速上升，某时刻细绳断开.求：

(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；

(2)当球B速度为零时，球A的速度大小；

(3)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？

解析：(1)设电场强度为E,把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运

动，则为E=3mg,2q

细绳断后，根据牛顿第二定律得—mg一叫,2方响向上;2m

q£―2〃，g=2M%,%=一］(负号式不方向向下)

(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒.设B球速度为

零时，A球的速度为％，根据动量守恒定律得(机+2a)%=相叱+0,匕,=3%

g4%

0=%+即/,&=一丁t=—

(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t,则4,则g

G+3%）f=（％+3%）8短

在该时间内A的位移为22gg

山功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量，则

AZ7_r_3wg8v0-2

=qEsA=q------------=12wv0

2qg

2

A£e=qEsB=q即壁­-=3wv0

同理对球B得2qg

所以"=+、EB=15/H%2

124.如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向.已知该平

面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5X10“C的小球从坐

标原点0沿y轴正方向以0.4kg•m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的

Q点,不计空气阻力，g<10m/s2.

⑴指出小球带何种电荷；

(2)求匀强电场的电场强度大小；

⑶求小球从0点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量.

解析：(1)小球带负电.

(2)小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的

2

坐标为(1.6,3.2),则％=2豺=8加/5/=加％,阴=0.05像

x=—at'="曰、y=—gt',E=\'x.}OiN/C

又22加2

y=-gt

(3)由2可解得上升阶段时间为/=0.8s,所以全过程时间为f'=2/=1.6s。

x=L/=Q=6.4m

x方向发生的位移为22m

山于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△£,代入数据得△E=qEr=1.6J.

125.有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核

心部件是示波管，如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成.

如果在偏转电极XX，和YY，上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打

在荧光屏上，在那里产生一个亮斑.如果在偏转电极XX上不加电压，只在偏转电极YY，上

加电压，电子在偏转电极YY，的电场中发生偏转，离开偏转电极YY，后沿直线前进，打在荧

光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y',如图乙所示.

(1)设偏转电极YY，上的电压为U、板间距离为d,极板长为1”偏转电极YY，到荧光屏

的距离为L电子所带电量为e,以V。的速度垂直电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示.试

证明y'=加%F

(2)设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U；,从偏转电场中射出时的

偏移量为y.在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量(即y/U)称为示波管

的灵敏度巾，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法.

解析：(1)证明:根据几何知识可知y'=y+12tan0

电子在电场中运动的时间%

\\eU1\

y=2-at=-------------

偏移量22mdv°

vateUl

tan0=—y―=—=-------x-

%vomd说

设偏转角度为。，则

7八eUlh

l2tan0-----一

所以有"以吗

,,cel：UeUl,l2el{Un/.

y'=y+l.tan"—'+―=+一）

U|j2mdv^mdvQmv^d2

-mvQ=eU\v0=

（2）电子在加速电场加速后，有2,得

eU

a=t=^-=l}

电子在YY，内的加速度为md,电子在YY，内运动的时间：V°

ui：

y——at2

2

所以，偏转位移4dU1

根据灵敏度的定义U4叫

根据9的表达式可知，要提高示波管的灵敏度，可增加偏转电极的长度、减小偏转电极

间距离或减小电子枪的加速高压。

126.如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；

G、H是它们连线的垂直平分线.另有一个带电小球C,质量为m、电荷量为+q（可视为点电

荷），被长为/的绝缘轻细线悬挂于。点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B

处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此

时细线与竖直方向上的夹角6=30°.试求：

（1）在A、B所形成的电场中，M、N两点阿的电势差，并指出M、

N哪一点的电势高.

（2）若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正

三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力旺（静电力

常量为k）.

解析：（1）带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做

功，但合力功为零，则qu,w+mg/cose=o

_加g/cos30°

UMN二

所以

mg/cos300

即M、N两点间的电势差大小q，且N点的电势高于M点的电势.

（2）在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的

cos30°-COS30°=0

作用如图所示，且沿细线方向的合力为零.则FT-mgFA

乂a

FT=wgcos30°+左丝^cos30°

得a

127.如图所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高

点M、间接有阻值为9的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为8的匀强磁场中，

两导轨间距为/,一电阻也为火。，质量为，〃的金属棒。屋从加阳'处静止释放，经过时间，到

达导轨最低点℃'的速度为也不计摩擦，求：

(1)/7'金属棒到达℃'时，所受磁场力的大小.

(2)a。'金属棒到达CC'时，回路中的电功率.

(3)从W到CC'过程中，通过。优金属棒的电量.

(4)a。'金属棒到达CC'时，加速度的大小有多大？

9=型Fi二小

24女2凡

解析:(I)E=B1V2R0

(2)

--EA5,BB-lr

Q=It=------t=---------t=-------

2R。2Rot2RQ

F安B2-l2vB2l2v

a(―)2+C)

a”=—可r2Rm

(4)r,m2R°m故0

128.如图所示，在倾角为，的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，

方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为工.一个质量为“7、边长也为工的正

方形线框(设电阻为R)以速度〃进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当金边到达gg'与力"

中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则

(1)当/边刚越过力'’时，线框加速度的值为多少？

（2）求线框从开始进入磁场到外边到达gg'和力''中点的过程中产生的热量是多少?

解析：（1）M边刚越过ee'即做匀速直线运动，表明线框此时受到的

mgsin6=8•竺^L

合力为零，即R

在仍边刚越过时，ab、c她都切割磁感线产生感应电动势，但线

框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E=2BLv.

a-2B-----L-gsin0=3gsin0

故此时线框的加速度为〃水，方向沿斜面向h.

,mgsin9=B■竺•Lx2v）--

（2）设线框再做匀速运动的速度为v,则R即4

线框从过ee'到再做匀速运动过程中，设产生的热量为0,则由能量的转化和守恒定律得

Q=mg•gZsin9+gmv2-gmv2=mgLsin8+於mv2

129.如图所示，MV和P0是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距/=50cm。

导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为尸0.1Q的金属棒出）可

紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距户10cm、长度£=20cm的水平放置的金属板^和C分别

与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Q。其余电阻忽略不计。已知当金

属棒不动时，质量〃?=10g、带电量片一10一七的小球以某一速度%沿金属板4和C的中线射

入板间，恰能射出金属板（g取10mzs2）。求：

（1）小球的速度为;

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒帅的速度大小和方向；

（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒就匀速运动的速度应满足什么条件？

MaN

XXXXXXX1A

*1X

XXXXXXgX

JX

XXXXXXX

XXXXXXXzrC

匕Q

解析：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm,竖

,d12

a__5cm—=—gf

直位移等于5一”“，根据平抛运动规律：22

y=L—=2m/s

0d

（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒而切割磁感

线产生感应电动势，从而使金属板/、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于

小球的重力。

由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向，A板必须带正电，金属棒。。的。点应为

感应电动势的正极，根据右手金属棒M应向小运动。

设金属棒油的速度为匕，则：E=BL%

金属机4、C间的电压：R+'"

E场

金属板/、C间的电场d

小球受力平衡：qEymg

匕/m+迫=5加s

联立以上各式解得：qBLR

（3）当金属棒时的速度增大时，小球所受电场力大于小球的而力，小球将向上做类平

抛运动，设金属棒/的速度达到力，小球恰沿/金属板右边缘飞出。

根据小球运动的对称性，小球沿/板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度

相同，故有：qE场-mg=mg

根据上式中结果得到：qBLR

所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒帅的速度大小：o<r<iOw/5

（0</<10zn/s也给分）方向向右。

130.如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2m,在导轨

的一端接有阻值为R=0.5Q的电阻，在x20处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度8=

0.5To一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v（）=2m/s的初速度进入磁场，

在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为

67=2m/s2>方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置

(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小

和方向

(3)保持其他条件不变，而初速度均取不同值，求开始时F

的方向与初速度为取值的关系

2

x=—^―=\m

解：(1)电流为零时金属杆所处的位置2。

=0.4/

(2)电流的最大值R

BL--F=ma

金属直杆在向右运动的过程中，2，得F=-0.18N,"一"说明F指向承负

方向。

BL4”=-ma

金属直杆在向右运动的过程中，2,得F=-0.22N,"一"说明F指向海

负方向。

22

炉八05LV0

⑶由R，得火

maR

v0>)、

所以，当8吆时，F>0。F指向坤1|正方向。

maR

v0<

当B2L2时，F〈o°F指向谕负方向。

131.如图所示，在只少平面内存在5=2T的匀强磁场，04与0c4为置于竖直平面内的光

x=0.5sin—y(〃?)

滑金属导轨，其中满足曲线方程5”,C为导轨的最右端，导轨04与0C4

相交处的。点和/点分别接有体积可忽略的定值电阻4=6Q和七=12。。现有一长2>1加、质

量胴=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力T7作用下，以v=2〃?Zs的速度

向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻以、&外其余电

阻不计，求：

(1)金属棒在导轨上运动时尺2上消耗的最大功率

(2)外力厂的最大值

(3)金属棒滑过导轨。。过程中，整个回路产生的热量。

解析：(1)金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生

电动势，接入电路的有效长度即为OC/导轨形状所满足的曲线方

I=x=0.5sin-y(相)

程，因此接入电路的金属棒长度为：5

所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：E„,=B/mV=Bx,“v=2V

E21

P2=j=—%p0.33少

电阻必、必并联，此时％上消耗的功率最大，最大值为：火23

R=为&一=4。

(2)金属棒相当于电源，外电路中品、&并联，其并联阻值为：R'+/?2

E

[_m_05/

通过金属棒的最大电流为：R

所以最大安培力F安==05N

因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值

E=Bxv=2sin—

(3)金属棒中产生的感应电动势为：5

髭然为正弦交变电动势，所以有效值为*回

OA

2.5s

该过程经历的时间:v

£1-

0=」/=1.25J

所以产生的热量为尺

132.如图a所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔0、

0’,水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为Bi=10T的匀强磁

场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动.其

速度图象如图b所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔

O处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2x1。-21kg、电量q=l.6xl()T9c的

带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零).在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B2

=10T,MN与D相距d=10cm,用、当

方向如图所示(粒子重力及其相互作用不

计).求

(1)在0~4.0s时间内哪些时刻发射

的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(2)粒子从边界MN射出来的位置之间

最大的距离为多少？

解析：（1）由右手定则可判断AB向右运动时•，C板电势高于D板电势，粒子被

加速进入B?磁场中，AB棒向右运动时产生的电动势£=与2”（即为。、D间的电压）.粒

子经过加速后获得的速度为M,则仃"*2^，粒子在磁场当中做匀速圆周运动，半

mv'

Y--

径4层.要使粒子恰好穿过，则有「=d.

联立上述各式代入数据可得v=5.Om/s.

故要使粒子能穿过磁场边界MN则要求v>5m/s.

由速度图象可知，在0.25s<t<1.75s可满足要求.

（2）当AB棒速度为v=5m/s时，粒子在磁场B2中到达边界MN打在P点上，其轨

道半径r=d=0.1m（此时°'P=r=0.1m）如图所示.

当AB棒最大速度为%ax=20m/s时、粒子从MN边界上Q点飞出，其轨道半径最大,

r,n=2r=0.2m,

则沟=所=.,

代入数据可得：PQ=7.3cm.

133.如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m,质

量m=0.1kg的导体棒ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的

电阻R=1C,磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面.当导体棒在电动

机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q=2J.电动机工

作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A,电动机的内阻r=1Q.不计一切摩擦，g

取10m/s2.求：

（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？

（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？

解析：（1）金属棒达到稳定速度v时，加速度为零，所受合外

力为零，设此时细绳对棒的拉力为T,金属棒所受安培力为F,则

T—mg—F=0,

又F=BIL,I=F/R,F=BLv.

此时细绳拉力的功率PT与电动机的输出功率P巾相等，

2

而PT=TV,P,,-I'v-I'r,

化简以上各式代入数据得V2+V-6=0,

所以v=2m/s.（v=-3m/s不合题意舍去）

2

（2）山能量守恒定律可得P*t=mgh+2mv?+Q,

/_2mgii++2Q_卜

所以"2(/,”/。)=[

134.如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度.该装

置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器,分别连接两根劲度系数相同(可

拉伸可压缩)的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆

上.现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下.飞行器在

p

地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10N.求：

(1)滑块的质量.(地面处的g=10m/s2)

R

(2)当飞行器竖直向上飞到离地面4处，此处的重力加速度为多大？(R是Q

地球的半径)

(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F=20N,此时飞行器的加速度是多大？

*色沙kg=2kg

解析：⑴gg10

，6Mm「Mm

mg=G--------，仁G铲

(R+1)2

⑵4

八/A12

g'----------g=6.4m/s

(R+9

解之得4

(3)由牛顿第二定律，得2F'-nig'=ma

a=2F~mg=13.6m/52

所以加

135.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R|=R2=8Q的电阻，轨道间距L=1m,轨道很长,

本身电阻不计.轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区

域宽度均为2cm,磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度均为1cm,导体棒

ab本身电阻1=1Q,与轨道接触良好.现使ab以v=10m/s向右匀速运动.求：

(1)当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出

流过导体棒ab的电流随时间变化关系的i-t图象.

(2)整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值.

解析：(1)棒ab在两磁场中切割磁场产生的电动势E=BLv=10V.则棒ab中的感应电流大

f/7A

2'"TTIr"ri'-r-rI11-rn-T*t

I=£=2Aoi2UUHi

CIt>««III>Ii«II«

小均为R+厂—Ja•.J......•

流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示.

2,1=2屈A

(2)电流流过ab棒的电流周期为T=6X10-3S,山3.=>?飞加，得有3。

136.如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R,长

度为L,两边分别有P1、P2两个滑动头，与Pi相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆

MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时

Pi刚好指向A端，若P|、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显

示出质量的大小.已知弹簧的劲度系数为k,托盘自身质量为m0,电源的电动势为E,电源

的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计.求：

(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，Pi距A端的距离修；

(2)在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离必；

(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为

零.校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P、P2间电压U的

函数关系式.

moaS—~监kxx-—-"o7—g・

解析：⑴k

(/M+m)g_

mg+mg^kx,x=----------0---.1

Q22kT

(2)T

(3)设电路中的电流为1,则E=IR.

设P、P2间的电阻为Rx，距离为x,则

U=IR,——=--,x=-%..

、RL21

解得gE。

137.电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成.起加热作用的是安在

锅底的一系列半径不同的同心导电环.导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125万C/m,

从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-l)n(n为正整数且nW7),已知ri=1.0cm.当电磁

炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为

-100五万sin。/

△/，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响.

(1)求出半径为％的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

2

(2))半径为n的导电圆环中感应电流的最大值hm是多大？(计算中可取7=10)

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为力的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达

22

En=^-=S—=100V2^-(2n-1)sin(ot

式为加△/

(2)第•个环中的感应电动势的最大值为片"，=10°缶%一，第一环的电阻

E

im400伍=46A

居二°125"x2町，故第一环中电流的最大值为

100缶21,笫n环的电阻为

⑶第n环中感应电动势的最大值为

E“m400V2r„

区”=0.125万x2町,，第n环中电流的最大值为

第n环中电流的有效值为卜=400%,第n环中电功率为

2

P„=InR„=4X1()4万2〃3=4x105/3

所有导电圆环的总功率为

53353333

p=4xl0(r,+r2+••.+/；/)=4xlO(P+3+---+13)x0.01«1.9xl0jy

138.如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U°=5000V的阳极加速后，沿平行于板面

的方向从中央射入两块长Li=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘匕=

75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒.整个装置放在真空内，电子发射时的

初速度不计，如图所示，若在金属板上加U=1000cos2nt(V)的交流电压，并使圆筒绕中心

轴按图示方向以b2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内

所纪录到的图形.

TJ12

eU0^-mv0

解析：对电子的加速过程，山动能定理2

得电子加速后的速度”=「^=4.2X03.

电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化,

认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动.如图所示.

E=-

交流电压在A、B两板间产生的电场强度为d=2.5x104cos2nt(V/m).

电子飞离金属板时的偏转距离

匕，

电了Y离金属板时的竖直速度

eELJ]

电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为

所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为

9=%+%+偿

=0.20cos2兀t(m).

可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m、周期T=ls做简谐运动.因为圆筒每

秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则

is内，在纸上的图形如图所示.

139.某同学设计了•种测定风力的装置，其原理如图所示，迎风板与一轻弹簧的一端N

相接，穿在光滑的金属杆上.弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k=1300N/m,自然长度

L0=0.5m,均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积为S=0.5n?,工作时总是正对

着风吹来的方向.电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金

属杆上滑动，且与金属杆接触良好.限流电阻的阻值R=1Q,电源电动势E=12V,内阻r=0.5

Q.合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U尸3.0V；如果某时刻由于风吹

使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为U2=2.0V,求：

(1)金属杆单位长度的电阻；

(2)此时作用在迎风板上的风力；

(3)若风(运动的空气)与迎风板作用后速度变为零，已知装置所在处的空气密度为1.3

kg/m3，求风速为多大？

解析：设无风时金属杆接入电路的电阻为Ri，风吹时接入电路的电阻为R2，由题意得

5=---/?,&=

⑴无风时R+r+%,即E-U、=05。

4竺

所以金属杆单位长度的电阻L°0,5Q/m=lQ/m.

R,0.3

u=——-——r

2R2R2=L=­=——

(2)有风时R2+R+r，即E-U2=o.3Q,此时，弹簧长度r1

m=0.3m,压缩量x—£°,一(0.5—0.3)m=0.2m,

由平衡得此时风力为F=kx=260N。

(3)由动量定理得/加=pSvktv

v=

ps05m/s=20m/s.

则

140.如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔0卜

O2,金属板C、D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所

示.t=0时刻开始，从小孔Oi处不断飘入质量m=3.2Xl(y25kg、电荷量e=i.6XlO^c的带正

电的粒子(设飘入速度很小，可视为零).在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金

属板心相距d=10cm,匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T,方向如图甲所示，粒子的重力

及粒子之间的相互作用力不计.平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动

时间可以忽略不计.求：

(1)带电粒子经小孔进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

(2)从0到0.04s末的时间内，哪些时刻飘入小孔Oi的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围.(保留一位有效数字)

解析：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为V”粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛

qv0B=m—,R=d

伦兹力提供向心力，粒子恰好飞出磁场时，有R

V0=-3

所以最小速度为m=5X103m/s.

(2)由于两板C、D间距离足够小，带电粒子在电场中运动的时间可.忽略不计，即在粒子

通过电场中时，两板间的电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时

2

rr12TT_〃叫)_25J/

板D、C间对应的电压为U。，则根据动能定理知2,则应。

根据图象可知:UCD=50sin50nt,25V电压对应的时刻分别为1/300s和1/60s,所以粒

子能飞出磁场边界的时间为从1/300s到1/60s。

(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为5,对•应的运动半径为R"',则有

2

12V

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为

x==O.1X(V2-1>?«0.04m

磁场边界MN有粒子射出的长度范围^x=d-x=0.06机。

141.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L,一端通过导线与阻值为

R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻忽略不计;

均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改

变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与尸的关系如右下图.(取重力加速度

g=10m/s2)

(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？

(2)^m=0.5kg,L=0.5m,R=0.50；磁感应强度B为多大？

(3)由尸产图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。

（2）感应电动势£=出乙

X

F