北师大版数学九年级上册 二次函数与一元二次方程 作业设计样例

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题二次函数与一元二次方程

第二章二次函数

名称节次第1课时

学业质量

作业

作业内容设计意图、题源、答案

类型必备知识关键能力质量水平solo难度

1.小兰画了一个函数y=V+亦+人的图象

基础意图：通过二次函数图像与X轴

二次函数

如图，则关于x的方程/+奴+力=0的解是交点求方程的解，巩固二次函数直观想象

与一元二

性作()与一元二次方程的关系.能力L1U容易

次方程的

A.无解B.x=l来源：选编B1

关系

业C.x=-4D.工=-1或x=4答案：D

（必

做）

n7O112315x

2.二次函数了=0?+/回+84。0）的图象如

图J听示，下面结论正确的是（）

A.a<0,cvO,b2-4ac>0

二次函数

B.。<0,c>0»b2-44c<0意图：通过分析二次函数图像，

与一元二

C.a>0,c>0yb1-4ac>0判断系数和代数式的符号，巩固

次方程、直观想象

D.a<0,cvO,-4«c<0二次函数与一元二次方程、函数

函数图像能力L1M容易

图像与系数的关系.

J与系数的B1

来源：选编

A关系

答案：A

1：12V

3.函数、=奴?+法+c的图象如图所示，那二次函数

意图：通过根据二次函数的图像直观想象

与一元二

么关于x的方程以2+法+。一4=0的根的情的最大值判断方程解的情况，巩能力L1M容易

次方程解

况是（）固二次函数与一元二次方程的B1

的关系

A.有两个相等的实数根关系.

B.有两个异号的实数根来源：选编

C.有两个不相等的实数根答案：A

D.没有实数根

N

0

4.二次函数），=d+/»+c的部分对应值如

意图：通过观察表格中数据的变

下表：化规律获得方程的解，巩固二次二次函数

直观想象

X-2-10124函数与一元二次方程的关系.与一元二

y0-3-4-3能力L1M容易

55来源：选编次方程的

B1

关系

则关于X的一元二次方程/+法+°=0的解答案：与=-1,々=3

为____________.

意图：通过根据二次函数图像的二次函数

5.已知二次函数y=V—2x+Z的部分图象

对称轴、图象与X轴的一个交点与一元二

如图所示，若关于X的一元二次方程求对应方程的另一个解，巩固二次方程的直观想象

次函数与一元二次方程的关系.关系、二能力L2M中等

x2-2x+k=0的一个解为％=3，则另一个

来源：选编次函数图B2

答案：-1象的对称

解々=____•

性.

y

图，4

意图：通过求解二次函数解析

6.如图，抛物线旷=62+法+。与x轴交

式，根据因变量的取值范围判断

自变量的取值范围，巩固二次函

于原点和点A(2,0),顶点为M(l,-1).

数与一元二次方程的关系、待定

(1)求抛物线的解析式；系数法求函数解析式.待定系数

来源：选编

(2)当x为何值时y=3?法求二次直观想象

答案：函数解析能力、数

(3)根据图象回答：

(1)y=x2-2x；式、二次学运算能L2M中等

①当x满足____时，j>0；函数与一力

(2)%=3,工2=一1；元二次方B2

②当元满足____时，y<0；程的关系

(3)①x<0或x>2；

②0<x<2；

③当无满足____时，y=0.

③x=0或x=2.

1.二次函数y+Z?x+c的部分图象如

图，图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,

下列结论：@a-b+c=O;®2a+b=0;

意图：通过分析二次函数图像，二次函数

拓展直观想象

③4ac_^>0；④〃+人>a加2+历〃.”为判断与系数有关代数式的符号，图象与一

能力、数

巩固二次函数与一元二次方程元二次方

性作实数）；⑤3a+c>0.则其中正确的结论有.学运算能

的关系，二次函数的图象及性程的关L2R中等

力、逻辑

I质.系、二次

业推理能力

来源：选编函数的图

B3

答案：①②④象及性质

（选

做）

1

2.已知二次函数二次函数直观想象

意图：通过证明二次函数与x轴

与一元二能力、数L2中等

y=x2-(m+2)x+(2m-l)(/n为常数).一定有两个交点、判断函数值的

次方程的学运算能

(1)求证：不论机为何值，该函数图象与X大小关系，巩固二次函数与一元关系、二力、逻辑

轴一定有两个交点；次函数的推理能力

二次方程的关系、二次函数的图

图象及性B3

(2)点A(-2,y)、C(4,%)是该函象及性质.

质

数图象上的三个点，当该函数图象经过原点来源：选编

时，判断必、力、力的大小关系.答案：

(1)见附件

⑵3VM

意图：通过待定系数法求函数解

3.已知二次函数y=o^+bx+c的图象C经

析式、判断函数图像与直线的位

过(-5,0),(0,$,(1,6)三点，直线/的解析一次函数

置关系、运用二次函数与方程的

的图象及

关系求点的坐标，巩固二次函数

式为y=2x-3.性质、二直观想象

(1)求抛物线C的解析式；与一元二次方程的关系、一次函次函数与能力、数

判断抛物线与直线/有无交点；

(2)C数的图象及性质等知识.一元二次学运算能

若与直线/平行的直线〃?与抛L3R较难

(3)y=2x+方程的关力、逻辑

来源：选编

物线C只有一个公共点P,求点P的坐标.系、待定推理能力

答案：

系数法求B3

(1)y=~-^2+3x+—二次函数

-22解析式

(2)无交点

(3)P(-1,0)

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名称二次函数课题二次函数与一元二次方程节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

1.小兰画了一个函数了=/+6+匕的图象如图所示，则关

于X的方程/+以+人=。的解是（）

A.无解B.x=l意图：通过二次函数图像与X

C.x=-4D.x=—l或x=4轴交点求方程的解，巩固二次

JL函数与一元二次方程的关系.

来源：选编

答案：D

15r

2.二次函数y=o^+&r+c3wO）的图象如图所示，下面结

论正确的是（）

2

基础性作业A.avO,cvO,b-4ac>0

B.a<0,c>0,b1-4^c<0意图:通过分析二次函数图像，

（必做）

C.a>0c>0,b2-4ac>0判断系数和代数式的符号，巩

D.avO,cvO,b2-4ac<0固二次函数与一元二次方程、

函数图像与系数的关系.

,T>

来源：选编

答案：A

3.函数卜=以2+bx+c的图象如图所示，那么关于X的方程

意图：通过根据二次函数的图

像的最大值判断方程解的情

to?+Z;x+c-4=0的根的情况是（）

况，巩固二次函数与一元二次

A.有两个相等的实数根方程的关系.

B.有两个异号的实数根来源：选编

C.有两个不相等的实数根答案：A

D.没有实数根

意图：通过观察表格中数据的

4.二次函数y=d+fer+c的部分对应值如下表:

变化规律获得方程的解，巩固

二次函数与一元二次方程的关

系.

来源：选编

则关于x的一元二次方程V+&+c=0的解为

答案：x=-1,4=3

5.已知二次函数》=犬-2尤+2的部分图象如图所示，若关

意图：通过根据二次函数图像

于x的一元二次方程Y一2尢+%=0的一个解为内=3,则另

的对称轴、图象与x轴的一个

交点求对应方程的另一个解，

一个解々=

巩固二次函数与一元二次方程

的关系.

来源：选编

答案：-1

意图：通过求解二次函数解析

式，根据因变量的取值范围判

断自变量的取值范围，巩固二

次函数与一元二次方程的关

系、待定系数法求函数解析式.

来源：选编

答案：

(1)y-x2-2x；

(2)X]=3,%2——1;

(3)①x<()或x>2；

②0<x<2；

③x=0或尤=2.

1.二次函数y=ar?+"+c的部分图象如图所示，图象过点

A(3,0),对称轴为直线x=l,下列结论：①a-b+c=0；②

意图:通过分析二次函数图像，

加+6=0；③4改_/>0；④a+机为实

判断与系数有关代数式的符

数)；⑤3a+c>0.则其中正确的结论有.号，巩固二次函数与一元二次

方程的关系，二次函数的图象

B.

及性质.

来源：选编

答案：①②④

意图：通过证明二次函数与X

2.已知二次函数y=x--(m+2)x+(2m-l)(/n为常数).

轴一定有两个交点、判断函数

(1)求证：不论机为何值，该函数图象与X轴一定有两个

值的大小关系，巩固二次函数

交点；

与一元二次方程的关系、二次

(2)点A(—2,y)、B(l,y2)、C(4,%)是该函数图象上的三个

函数的图象及性质.

拓展性作业点，当该函数图象经过原点时，判断乂、丫2、)，3的大小关系.来源：选编

(选做)答案：

(1)见附件

⑵

3.已知二次函数丫=奴?+辰+。的图象C经过(-5,0),意图：通过待定系数法求函数

解析式、判断函数图像与直线

(0.1),(1,6)三点，直线/的解析式为y=2x-3.

的位置关系、运用二次函数与

(1)求抛物线C的解析式；方程的关系求点的坐标，巩固

(2)判断抛物线C与直线/有无交点；二次函数与一元二次方程的关

(3)若与直线/平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个

系、一次函数的图象及性质等

公共点尸，求点尸的坐标.

知识.

来源：选编

答案：

(1)y=—x2+3x+—

"22

(2)无交点

(3)P(-1,0)

二次函数与一元二次方程第1课时课后作业

一、基础性作业(必做题)

1.小兰画了一个函数丫=/+办+6的图象如图1,则关于x的方程*+必+6=0的解是(

)

2.二次函数丫=以2+法+c(“wO)的图象如图2所示，下面结论正确的是()

A.。<0,c<0,b2-4ac>0B.a<0.c>0)b2-4ac<0

C.a>0,c>0>b'-4ac>0D.a<0>c<0»b2-4ac<0

3.函数y=or2+bx+c的图象如图3所示，那么关于x的方程or?+法+c-4=0的根的情况

是

()

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.二次函数y=V+bx+c的部分对应值如下表:

X-2-10124

y…50-3-4-35

则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为

5.已知二次函数y=/-2x+々的部分图象如图4所示，若关于x的一元二次方程

/一2%+左=0的一个解为占=3,则另一个解％=.

6.如图5,抛物线y=G：2+法+c与x轴交于原点和点A(2,0),顶点为M(l,-1).

(1)求抛物线的解析式;(2)当x为何值时y=3?

(3)根据图象回答:

①当x满足时，y>0；②当x满足时，^〈。：③当》满足时，y=0.

二、拓展性作业(选做题)

1.二次函数丫=以2+bx+c的部分图象如图6,图象过点4(3,0),对称轴为直线x=l,下

歹II结论：®a-b+c=Q；®2a+b=Q；®4ac-b2>0；④a+b>am?+£>〃z(机为实数);

⑤3a+c>0.则其中正确的结论有.

2.已知二次函数y=x2-(m+2)x+(2w-1)(机为常数).

(1)求证：不论，"为何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；

(2)点A(-2,x)、8(1,、2)、C(4,%)是该函数图象上的三个点，当该函数图象经过原点时,

判断必、％、%的大小关系•

3.已知二次函数y=ar2+6x+c的图象C经过(-5,0),(0,1),(1,6)三点，直线/的解析式

为y=2x-3.

(1)求抛物线C的解析式；

(2)判断抛物线C与直线/有无交点；

(3)若与直线/平行的直线y=2x+能与抛物线C只有一个公共点P,求点P的坐标.

二次函数与一元二次方程第1课时参考答案

一、基础性作业(必做题)

1.£)；2.A；3.A；4.%=-1,x-y—3；5.-1；

6.解：(1)根据题意得：y=a(x-1)2-1,

将4(2,0)代入得：4-1=0,即a=l,

则抛物线解析式为y=V—2x；

(2)令y=3,得到M—2X=3,

解得；％=3,x2=-1；

(3)令y=0,得到x=0或x=2,

①当x满足x<()或%>2时，y>0；

②当x满足()vx<2时，y<0；

③当x满足x=0或x=2时，y=0.

故答案为：①x<0或x>2；②0cx<2；③1=0或1=2.

二、拓展性作业(选做题)

1.①②④

2.(1)证明：令y=0得：f一("?+2)工+2加一1=0,

*.*△=/-4ac=(jn+2)2—4(2m-1)=m2-4/n+8=("2—2/+4>0,

.•.不论团取何值，方程/一(加+2口+2机-1=0有两个不相等的实数根，

不论相取何值，该函数图象与五轴总有两个公共点.

(2)解：:抛物线丁=炉-0+2)刀+(2m-1)经过原点,

2m-1=0.

解得：〃7=工，

2

，抛物线的解析式为y=/-|x.

当x=-2时，y=9；

当x=l时，y2=-1.5；

当x=4时，必=6.

%vy3V不

3.解：(1)•・,二次函数丁=加+云+。的图象抛物线C经过(-5,0),(0,1),(1,6)三点,

0=25iz-5Z?+ca=—

52

/.\—=c，解得《力=3，

2

正,5

6=〃+0+cc=—

2

2

.•・抛物线C的函数解析式为：y=lx+3x+-;

22

i

(2)♦.•由(1)得抛物线C的函数解析式为：y=ix+3x+-,

'22

代入y=2x-3得2x-3=d+3x+-|，

整理得Lf+x+LLo,

22

,/△=l2-4x-!-x—=-10<0,

22

.•.方程无实数根，即抛物线C与直线/无公共点；

(3)♦.•与/平行的直线y=2x+,〃与抛物线G只有一个公共点P,

y=2x-^m

2

’1925，消去y7得，—X+x+-=

y=lx+3x+-22

[22

・・,抛物线。与直线y=2x+m只有一个公共点P,

/.△=I2-4X—X(―-7/?)=0,解得〃2=2,

22

把〃2=2代入方程①得，—x2+%+—-2=0»解得％=—1,

22

把x=-1代入直线y=2x+2得，y=0,

...尸(一1,0)・

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题二次函数与一元二次方程

第四章二次函数

名称节次第2课时

学业质量

作业

作业内容设计意图、题源、答案

类型必备知识关键能力质量水平solo难度

基础1.二次函数+c的图象如图所

意图：通过根据函数图像与坐标

轴的交点坐标求解方程的根，巩二次函数

性作示，则方程五+6x+c=0的根是（）直观想象

固二次函数与一元二次方程的与一元二

能力L1U容易

关系.次方程的

业A.=1,x2=-1B.x}=0,X2=2B1

来源：选编关系

答案：C

（必C.%）=-1,x2=2D.%=1,x2=0

做）

24.如图，点A(2.18,-0.51),8(2.68,0.54),

在二次函数了=以2+汝+。3#0)的图象上，

则方程+bx+c=0的一个解的近似值可意图：通过根据二次函数图像上

能是()两个点的坐标判断方程的解的二次函数

直观想象

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45情况，巩固二次函数与一元二次与一元二

能力L1M容易

1/方程的关系.次方程的

B2

来源：选编关系

答案：D

、户(2.68254)

742.18,951)

二次函数

3.二次函数y=ar2+bx+c的部分图象如图意图：通过分析二次函数的图像

图象与系直观想象

判断与系数相关结论是否正确，

所示，则下列说法错误的是（）数的关能力、逻

巩固二次函数的性质、二次函数

A.对称轴是直线x=-l系、二次辑推理能L2M中等

与一元二次方程的关系.

B.abc<0函数与一力

来源：选编

C.b2-4ac>0元二次方B2

答案：B

程的关系

D.方程ox?+/?x+c=0的根是芭=一3和

=1

I

1\x

4.抛物线y=L2-2x+3与x轴交于点意图：通过求二次函数图像与X巩固二次直观想象

22轴交点构成的线段长，巩固二次函数与一能力、数

函数与一元二次方程解的关系.元二次方学运算能L2M容易

A(x,0),B(x2,0),则AB的长为____.

t来源：选编程解的关力

答案：2系B2

二次函数

5.若关于x的函数y=fcf2+2x-l的图象与意图：通过根据抛物线与坐标轴

与一兀一

交点个数求出带参数的值，巩固直观想象

X轴仅有一个交点，则实数4的值为____.次方程解

二次函数与一元二次方程解的能力、数

的关系、

关系、一次函数与一元一次方程学运算能L2M中等

一次函数

的关系.力

与一元一