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文档简介
辽宁省锦州市第十九中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,菱形中,点、分别是、的中点,若,,则的长为()A. B. C. D.2.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()A.2,4,5 B.6,8,11 C.5,12,12 D.1,1,3.如图,在直角三角形ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,点E为AC的中点,点D在AB上,且DE⊥AC于E,则CD=()A.3 B.4 C.5 D.64.下列变形中,正确的是()A. B.C. D.5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3896.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙7.若分式方程有增根,则m等于()A.-3 B.-2 C.3 D.28.已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(2,0)C.与直线y=2x+1平行 D.y随的增大而减小9.已知点在反比例函数的图象上,则这个函数图象一定经过点()A. B. C. D.10.如图,某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度.他们从点A出发沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处,此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平的地面,则此建筑物的高度CD约为()米.(参考数据:≈1.7,tan35°≈0.7)A.23.1 B.21.9 C.27.5 D.30二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知点A(),B()是一次函数图象上的两点,当时,__.(填“>”、“=”或“<”)12.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则△AOB的周长为_____.13.方程的解是____.14.若代数式有意义,则实数的取值范围是_________.15.已知点在直线上,则=__________.16.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.17.某公司招聘一名人员,应聘者小王参加面试和笔试,成绩(100分制)如表所示:面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定,请计算出小王的最终成绩_____.18.方程的根为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图所示,在平行四边形中,于,于,若,,,求平行四边形的周长.20.(6分)如图,边长为的正方形中,对角线相交于点,点是中点,交于点,于点,交于点.(1)求证:≌;(2)求线段的长.21.(6分)如图,矩形纸片中,已知,折叠纸片使边落在对角线上,点落在点处,折痕为,且,求线段的长.22.(8分)在矩形中,,,是边上一点,以点为直角顶点,在的右侧作等腰直角.(1)如图1,当点在边上时,求的长;(2)如图2,若,求的长;(3)如图3,若动点从点出发,沿边向右运动,运动到点停止,直接写出线段的中点的运动路径长.23.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.24.(8分)如图所示,已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).(1)求这个函数的解析式;(2)直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积.25.(10分)如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.26.(10分)如图,四边形中,,平分,交于.(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】
由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=3,BO=DO,由勾股定理可求BO=4,可得BD=8,由三角形中位线定理可求EF的长【题目详解】解:如图,连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=3,BO=DO,∴,∴BD=2BO=8,∵点E、F分别是AB、AD的中点,∴EF=BD=4,故选:A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质,三角形中位线定理,本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.2、D【解题分析】试题分析:因为,所以选项A错误;因为,所以选项B错误;因为,所以选项C错误;因为,所以选项D正确;故选D.考点:勾股定理的逆定理.3、C【解题分析】
根据勾股定理先求出AB的长度,利用角关系得出等腰△ACD及等腰△BCD,得出CD=BD=AD=12AB=【题目详解】如图∵AC=8,BC=6,∠ACB=90°∴AB=A∵点E为AC的中点,DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故选:C【题目点拨】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质和判定,掌握由角关系推出线关系是解题的关键.4、D【解题分析】
根据分式的基本性质:分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.逐一进行判断。【题目详解】解:A.是最简分式,不能约分,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项正确。故选:D【题目点拨】本题主要考查了分式的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、B【解题分析】
解:因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x,去年上半年发放给每个经济困难学生389元,去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2元.据此,由题设今年上半年发放了1元,列出方程:389(1+x)2=1.故选B.6、B【解题分析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等,甲与△ABC不全等.详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选B.点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7、B【解题分析】
先去掉分母,再将增根x=1代入即可求出m的值.【题目详解】解,去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【题目点拨】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是熟知增根的含义.8、B【解题分析】
利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可.【题目详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2,
A、直线y=x-2经过第一、三、四象限,故本选项错误;
B、直线y=x-2与x轴交于(2,0),故本选项正确;
C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交,故本选项错误;
D、直线y=x-2,y随x的增大而增大,故本选项错误;
故选:B.【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键.9、B【解题分析】
根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【题目详解】2×(-1)=-2,A.-2×(-1)=2≠-2,故不符合题意;B.,故符合题意;C.,故不符合题意;D.,故不符合题意;故选B.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.10、B【解题分析】
过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,设BN=x,则AN=2.4x,在Rt△ABN中,根据勾股定理求出x的值,从而得到BN和DM的值,然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值,即可求出答案.【题目详解】如图所示:过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,∵i=1:2.4,AB=26m,∴设BN=x,则AN=2.4x,∴AB==2.6x,则2.6x=26,解得:x=10,故BN=DM=10m,则tan30°===,解得:BM=10,则tan35°===0.7,解得:CM≈11.9(m),故DC=MC+DM=11.9+10=21.9(m).故选B.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形,然后利用直角三角形的边角关系来解决问题,有时还会用到勾股定理,相似三角形等知识才能解决问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、<【解题分析】试题解析:∵一次函数y=-1x+5中k=-1<0,∴该一次函数y随x的增大而减小,∵x1>x1,∴y1<y1.12、1【解题分析】
由矩形的性质可得AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ABC=90°,由勾股定理可求AC=5,即可求△AOB的周长.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ABC=90°.∵AB=3,BC=4,∴AC5,∴AO=BO,∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了矩形的性质,勾股定理,求出AO=BO的长是本题的关键.13、【解题分析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程,注意无理方程要检验.【题目详解】∵,∴,∴1-2x=x2,∴x2+2x-1=0,∴(x+1)(x-1)=0,解得,x1=-1,x2=1,经检验,当x=1时,原方程无意义,当x=1时,原方程有意义,故原方程的根是x=-1,故答案为:x=-1.【题目点拨】本题考查无理方程,解答本题的关键是明确解无理方程的方法.14、【解题分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【题目详解】由题意得x-1≥0,解得x≥1.故答案为x≥1.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.15、【解题分析】
把代入解析式,解方程即可.【题目详解】将点代入直线的解析式,得4=3a+2,∴.a=故本题应填写:.【题目点拨】本题考查了点在函数图像上,掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.16、x≥1【解题分析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式,解不等式即可得答案.【题目详解】由题意可得:x﹣1≥0,解得:x≥1,故答案为:x≥1.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.17、89.6分【解题分析】
将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩,再根据加权平均数的含义和求法,求出小王的最终成绩即可.【题目详解】∵面试的平均成绩为=88(分),∴小王的最终成绩为=89.6(分),故答案为89.6分.【题目点拨】此题主要考查了加权平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.同时考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.18、【解题分析】
运用因式分解法可解得.【题目详解】由得故答案为:【题目点拨】考核知识点:因式分解法解一元二次方程.三、解答题(共66分)19、20【解题分析】
在直角三角形AFB中,知道∠A=60°,AF=3,可求出AB的长,同理在Rt△BEC中,可求出BC,因为平行四边形对边相等,即可求出周长.【题目详解】解:在中,,,,,,同理在中,,在平行四边形中,,,平行四边形的周长为【题目点拨】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.20、(1)详见解析;(2)【解题分析】
(1)首先根据题意可得,,在只需证明,即可证明≌.(2)首先利用在中,结合勾股定理计算AE,再利用等面积法计算BG即可.【题目详解】(1)证明:∵四边形是正方形∴,∵∴又∵∴∴≌;(2)解:∵在中,,∴又∵∴【题目点拨】本题主要考查正方形的性质,难度系数较低,应当熟练掌握.21、4【解题分析】
根据矩形的性质得到BC=AD=8,∠B=90°,再根据折叠的性质得BE=EF=3,∠AFE=∠B=90°,则可计算出CE=5,然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算FC.【题目详解】解:∵四边形是矩形,.,,;在中,.【题目点拨】本题考查了折叠的性质:叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.22、(1);(2);(3)线段的中点的运动路径长为.【解题分析】
(1)如图1中,证明△ABE≌△ECF(AAS),即可解决问题.(2)如图2中,延长DF,BC交于点N,过点F作FM⊥BC于点M.证明△EFM≌△DNC(AAS),设NC=FM=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.(3)如图3中,在BC上截取BM=BA,连接AM,MF,取AM的中点H,连接HQ.由△ABE∽△AMF,推出∠AMF=∠ABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出,HQ∥FM,推出∠AHQ=90°,推出点Q的运动轨迹是线段HQ,求出MF的长即可解决问题.【题目详解】(1)如图1中,四边形是矩形,,,,,,,,.(2)如图2中,延长,交于点,过点作于点.同理可证,设,则,,,,,,,,,即在中,,在中,,在中,,即,解得或(舍弃),即,(3)如图3中,在上截取,连接,,取的中点,连接.,,,,,,,,,,,点的运动轨迹是线段,当点从点运动到点时,,,,线段的中点的运动路径长为.【题目点拨】本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形,掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.23、(1)见解析(2)见解析【解题分析】
(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【题目详解】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形,证明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=DC.∴平行四边形ADCF是菱形24、(1)一次函数的解析式为:y=3x+6;(2)△AOB的面积=×6×2=6.【解题分析】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把点(0,6)和点(-2,0)代入求出k、b的值即可;
(2)求出直线与坐标轴的交点,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【题目详解】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵一次函数的图象经过点点(0,6)和点(-2,0),
∴,解得,
∴一次函数的
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