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文档简介
年深圳市中考数学复习与检测试卷选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)1.2024的倒数是(
)A. B.2024 C. D.2.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近,吉祥物成为焦点,某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为(
)A. B. C. D.4.某校10名篮球队员进行投篮命中率测试,每人投篮10次,实际测得成绩记录如下表:命中次数(次)56789人数(人)14311由上表知,这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是()A.6,6 B.6.5,6 C.6,6.5 D.7,65.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是(
)A. B. C. D.6.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示,若将左图抽象成右图的数学问题:在平面内,,的延长线交于点F;若,则的度数为()A. B. C. D.7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(
)A.B.C.D.8.赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为,拱高约为,则赵州桥主桥拱半径R约为()A. B. C. D.9.如图,是的中位线,点在上,.连接并延长,与的延长线相交于点.若,则线段的长为(
)A. B.7 C. D.810.如图,已知开口向上的抛物线与轴交于点,对称轴为直线.下列结论:①;②;③若关于的方程一定有两个不相等的实数根;④.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个填空题(本大题共有5个小题,每小题4分,共20分)分解因式:.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到白球的概率为,那么黑球的个数是.13.已知关于x的一元二次方程的一个根为1,则m=.14.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为.15.如图,图1是一盏台灯,图2是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂,灯罩,灯臂与底座构成的.可以绕点上下调节一定的角度.使用发现:当与水平线所成的角为时,台灯光线最佳,则此时点与桌面的距离是________.(结果精确到,取1.732)三、解答题(本大题共有6个小题,共50分)16.计算:.17.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=3.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是20元,试销售时发现:遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间是一次函数关系,当销售单价为28元时,每天的销售量为260个;当销售单价为30元时,每天的销售量为240个.求遮阳伞每天的销出量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;设遮阳伞每天的销售利润为w(元),当销售单价定为多少元时,才能使每天的销售利润最大?最大利润是多少元?20.已知:如图,在中,,是中点,平分交于点,点是上一点,过、两点,交于点,交于点.(1)试说明直线与的位置关系,并说明理由;(2)当,时,求⊙O的半径.21.如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,直线的表达式为.求抛物线的表达式;(2)动点在直线上方的二次函数图像上,连接,,设四边形的面积为,求的最大值;(3)当点为抛物线的顶点时,在轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标.22.综合与探究在矩形的边上取一点,将沿翻折,使点恰好落在边上的点处.如图①,若,求的度数;(2)如图②,当,且时,求的长;(3)如图③,延长,与的角平分线交于点,交于点,当时,请直接写出的值.2024年深圳市中考数学复习与检测试卷(解析版)选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)1.2024的倒数是(
)A. B.2024 C. D.【答案】A【分析】本题主要考查了倒数,解题的关键是熟练掌握倒数的定义,“乘积为1的两个数互为倒数”.【详解】解:2024的倒数.故选:A.2.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【详解】A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意,B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意,C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意,D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意,故选:A.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近,吉祥物成为焦点,某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了科学记数法;根据科学记数法计算方法计算即可;解题的关键是掌握科学记数法的计算方法.【详解】解:4.某校10名篮球队员进行投篮命中率测试,每人投篮10次,实际测得成绩记录如下表:命中次数(次)56789人数(人)14311由上表知,这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是()A.6,6 B.6.5,6 C.6,6.5 D.7,6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解.【详解】解:由题意得:中位数为,众数为6;故选B.5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.【详解】由图可知,,且,∴,,,,∴关系式不成立的是选项C.故选C.6.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示,若将左图抽象成右图的数学问题:在平面内,,的延长线交于点F;若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行线的性质得到,根据三角形外角性质求解即可.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,故选:C.7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(
)A.B.C.D.【答案】D【分析】设木头长为x尺,绳子长为y尺,根据“用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设木头长为x尺,绳子长为y尺,由题意可得.故选:D.8.赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为,拱高约为,则赵州桥主桥拱半径R约为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知,,,主桥拱半径R,根据垂径定理,得到,再利用勾股定理列方程求解,即可得到答案.【详解】解:如图,由题意可知,,,主桥拱半径R,,是半径,且,,在中,,,解得:,故选B9.如图,是的中位线,点在上,.连接并延长,与的延长线相交于点.若,则线段的长为(
)A. B.7 C. D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得,求出,进而证得,根据相似三角形的性质求出,即可求出结论.【详解】解:是的中位线,,,,,,∴.故选:C.10.如图,已知开口向上的抛物线与轴交于点,对称轴为直线.下列结论:①;②;③若关于的方程一定有两个不相等的实数根;④.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可.【详解】解:∵抛物线开口向上,∴,∵抛物线与y轴交点在负半轴,∴,∵对称轴为,∴,∴,故①正确;∵抛物线的对称轴为,∴,∴,故②正确;∵函数与直线有两个交点.∴关于的方程一定有两个不相等的实数根,故③正确;∵时,即,∵,∴,即,∵,∴,∴,故④正确,故选:D填空题(本大题共有5个小题,每小题4分,共20分)11.分解因式:.【答案】【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的两倍,本题可以用完全平方公式.【详解】原式.故答案为:.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到白球的概率为,那么黑球的个数是.【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球,摸出白球的概率为,∴=,解得n=6,经检验n=6是原方程的根,故答案为:613.已知关于x的一元二次方程的一个根为1,则m=.【答案】2【分析】把代入方程计算即可求出的值.【详解】解:把代入方程得:,去括号得:,解得:,故答案为:214.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为.【答案】【分析】延长FA交⊙A于G,如图所示:根据六边形ABCDEF是正六边形,AB=2,利用外角和求得∠GAB=,再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°,利用扇形面积公式代入数值计算即可.【详解】解:延长FA交⊙A于G,如图所示:∵六边形ABCDEF是正六边形,AB=2,∴∠GAB=,∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°,∴,故答案为.15.如图,图1是一盏台灯,图2是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂,灯罩,灯臂与底座构成的.可以绕点上下调节一定的角度.使用发现:当与水平线所成的角为时,台灯光线最佳,则此时点与桌面的距离是________.(结果精确到,取1.732)【答案】【分析】过点作,交延长线于点,过点作于F,过点作于E,分别在和中,利用锐角三角函数的知识求出和的长,再由矩形的判定和性质得到,最后根据线段的和差计算出的长,问题得解.【详解】过点作,交延长线于点,过点作于F,过点作于E,在中,,,∵∴(cm),在中,,,∵,∴(cm),∵,,,∴四边形是矩形,∴,∵,∴(cm).答:点与桌面的距离约为.三、解答题(本大题共有6个小题,共50分)16.计算:.【答案】2【详解】分析:代入45°角的余弦函数值,结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解:原式==,=.17.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=3.【答案】.【分析】先将括号里的分式通分,然后按照分式减法法则计算,再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简,最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解:原式=,=,=,当x=3时,原式=.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.【答案】(1)600;(2)见解析;(3)3200;(4)【详解】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2)如图,(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.(4)如图;共有12种等可能的情况,其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种,∴P(C粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是20元,试销售时发现:遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间是一次函数关系,当销售单价为28元时,每天的销售量为260个;当销售单价为30元时,每天的销售量为240个.求遮阳伞每天的销出量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;设遮阳伞每天的销售利润为w(元),当销售单价定为多少元时,才能使每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)y=﹣10x+540;(2)当销售单价定为37元时,才能使每天的销售利润最大,最大利润是2890元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b,由销售单价为28元时,每天的销售量为260个;销售单价为30元时,每天的销量为240个;列方程组求解即可;由每天销售利润=每个遮阳伞的利润×销售量,列出函数关系式,再由二次函数的性质求解即可;【详解】(1)解:设一次函数关系式为y=kx+b,由题意可得:,解得:,∴函数关系式为y=﹣10x+540;(2)解:由题意可得:w=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣10x+540)=﹣10(x﹣37)2+2890,∵﹣10<0,二次函数开口向下,∴当x=37时,w有最大值为2890,答:当销售单价定为37元时,才能使每天的销售利润最大,最大利润是2890元.20.已知:如图,在中,,是中点,平分交于点,点是上一点,过、两点,交于点,交于点.(1)试说明直线与的位置关系,并说明理由;(2)当,时,求⊙O的半径.解:(1)证明:如图,连接OE,∵AB=BC且D是BC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,∴AC与⊙O相切.(2)∵BD=2,sinC=,BD⊥AC,∴BC=4,∴AB=4,设⊙O的半径为r,则AO=4-r,∵AB=BC,∴∠C=∠A,∴sinA=sinC=,∵AC与⊙O相切于点E,∴OE⊥AC∴sinA=,∴r=,经检验:r=是原方程的解.21.如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,直线的表达式为.求抛物线的表达式;(2)动点在直线上方的二次函数图像上,连接,,设四边形的面积为,求的最大值;(3)当点为抛物线的顶点时,在轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标.【答案】(1)(2)(3)存在,的坐标为或【分析】(1)用待定系数法即可求解;(2)由,即可求解;(3)分、、三种情况,分别求解即可.【详解】(1)解
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