2024年广东省深圳市中考数学复习与检测试卷（含解析）

年深圳市中考数学复习与检测试卷选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.2024的倒数是（

）A． B．2024 C． D．2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4.某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）56789人数（人）14311由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，65.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（

）A． B． C． D．6.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（）A． B． C． D．7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A．B．C．D．8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A. B. C. D.9.如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（

）A. B.7 C. D.810.如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）分解因式：．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是．13.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝．14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则此时点与桌面的距离是________．（结果精确到，取1.732）三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16.计算：.17.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20.已知：如图，在中，，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点．（1）试说明直线与的位置关系，并说明理由；（2）当，时，求⊙O的半径．21.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．求抛物线的表达式；(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．22.综合与探究在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处．如图①，若，求的度数；(2)如图②，当，且时，求的长；(3)如图③，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值．2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.2024的倒数是（

）A． B．2024 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A．2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．【详解】解：4.某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）56789人数（人）14311由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：中位数为，众数为6；故选B．5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，，且，∴，，，，∴关系式不成立的是选项C．故选C．6.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故选：D．8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B9.如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（

）A. B.7 C. D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论．【详解】解：是的中位线，，，，，，∴．故选：C．10.如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线与y轴交点在负半轴，∴，∵对称轴为，∴，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为，∴，∴，故②正确；∵函数与直线有两个交点．∴关于的方程一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵时，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，故④正确，故选：D填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：．【答案】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式．【详解】原式．故答案为：．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是．【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，∴=，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：613.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝．【答案】2【分析】把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，去括号得：，解得：，故答案为：214.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案为．15.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则此时点与桌面的距离是________．（结果精确到，取1.732）【答案】【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，分别在和中，利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，最后根据线段的和差计算出的长，问题得解．【详解】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，在中，，，∵∴(cm)，在中，，，∵，∴(cm)，∵，，，∴四边形是矩形，∴，∵，∴(cm)．答：点与桌面的距离约为．三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16.计算：.【答案】2【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解：原式==，=.17.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．【答案】．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝，=，＝，当x＝3时，原式＝．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；【详解】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴函数关系式为y＝﹣10x+540；（2）解：由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x＝37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．20.已知：如图，在中，，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点．（1）试说明直线与的位置关系，并说明理由；（2）当，时，求⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4-r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sinA=，∴r=，经检验：r=是原方程的解．21.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．求抛物线的表达式；(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．【答案】(1)(2)(3)存在，的坐标为或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）分、、三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解