2024年北京市中考数学复习与检测试卷（含解析）

年北京市中考数学复习与检测一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（

）A.B.C.D.3．如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（

）

A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（

）A.B.C. D.5.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数26543研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（

）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，66．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.7.已知：中，是中线，点在上，且，．则=（

）A． B． C． D．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共16分，每小题2分）9．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为___________10.如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的边长是_______11．已知一元二次方程的两根为与，则的值为．12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是__________13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．14.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则.15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．16.如图，正方形的边长是，、分别在、的延长线上，且，连接、交于点，分别与边，交于点，，连接．现给出以下结论：；四边形；；当时，；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（5分）先化简，再求值：，其中．20．（5分）已知关于x的一元二次方程．(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值．21．（6分）如图，已知：点在同一条直线上，．(1)求证：；(2)求证：．（5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24.（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E,交EC的延长线于点D，连接AC.(1)求证:AC平分∠DAE;(2)若，求⊙O的半径.

25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录，与x的几组对应值如下：x(分钟)05101520…(克)2523.52014.57…(克)252015105…在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则(填“＞”，“=”或“＜”)．26．（6分）．如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点，．对于一个角（），将一个图形先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，称为一次“对称旋转”．(1)点在线段上，则在点，，，中，有可能是由点经过一次“对称旋转”后得到的点是________；(2)轴上的一点经过一次“对称旋转”得到点．①当时，________；②当时，若轴，求点的坐标；(3)以点为圆心作半径为1的圆．若在上存在点，使得点经过一次“对称旋转”后得到的点在轴上，直接写出的取值范围．2024年北京市中考数学复习与检测（解析版）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．【详解】解：故选：B．2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．3．如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.【详解】解：∵，∴，∵，，，∴.故选：C4．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（

）A.B.C. D.【答案】B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，解得：，∴不等式组的解集为：；故选：B5.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数26543研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（

）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6【答案】A【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵根据表格可得：5出现的次数最多，∴研究性学习小组学员出勤次数的众数是5，∵研究性学习小组共有学员为：（人），∴将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，∴中位数为：，综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6．故选：A．6．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B已知：中，是中线，点在上，且，．则=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．【详解】解：∵中，是中线，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，，故选：B．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a2+a+c=0，根据二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，可知关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1-4c＞0，且（a1-1）+（a2-1）＜0，（a1-1）（a2-1）＞0，即可解得-2＜c＜．【详解】设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，∵二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，∴关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则a1+a2=-1，a1•a2=c，∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，∴Δ=1-4c＞0①，且（a1-1）+（a2-1）＜0②，（a1-1）（a2-1）＞0③，由①得c＜，∵a1+a2=-1，∴②总成立，由③得：a1•a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，∴c＞-2，综上所述，c的范围是-2＜c＜，故选：C．二、填空题（共16分，每小题2分）9．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为___________【答案】6【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，∴摸到黑球的概率为．∵袋子中有4个黑球，∴袋子中共有10个球，∴白球有6个．故答案为：6．10.如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的边长是_______【答案】6【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出菱形边长．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵点E为的中点，，∴AD=2OE=6，故答案为：611．已知一元二次方程的两根为与，则的值为．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是__________【答案】【分析】利用格点构造，根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，利用格点作交的延长线于点D，则，，因此，故答案为13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案为．14.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则.【答案】4【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，的面积和的面积相等．的面积和四边形的面积相等且为6．设点的横坐标为，纵坐标就为，为的中点．，，四边形的面积可表示为：．故答案为：4．15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．16.如图，正方形的边长是，、分别在、的延长线上，且，连接、交于点，分别与边，交于点，，连接．现给出以下结论：；四边形；；当时，；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④【分析】由四边形是正方形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据余角的性质得到；故正确；根据相似三角形的性质得到，由，得到；故错误；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即；故正确；根据相似三角形的性质得到，求得，，，由三角函数的定义即可得到结论．【详解】四边形是正方形，，，，，在与中，，∴（SAS），，，，，；故正确；，，，，，，，，，；故错误；在与中，（AAS），，，在与中，，（SAS），，即；故正确；，，，，，，，，，，，，，故正确，故答案为．解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．【答案】．【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再合并即可.【详解】解：原式．18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：19．（5分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式====，把代入得：原式=．20．（5分）已知关于x的一元二次方程．(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（）根据根的情况确定参数的范围，由即可求解；（）利用根与系数的关系得出，解方程即可；此题考查了根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根是解题的关键时，，熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴的取值范围是；（2）设，是关于的一元二次方程的两个实数根，则，解得：．21．（6分）如图，已知：点在同一条直线上，．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用线段的数量关系线段相等，进而得到，最后根据全等三角形的性质即可解答；（2）利用全等三角形的性质得到，再利用平行线的判定即可解答．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴（5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【答案】(1)50，72(2)见解析(3)【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果；（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人），学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：50；72；（2）解：由题意可得：选“B：足球”的学生人数为：（人），选“E：兵乓球”的学生人数为：（人）补全条形统计图如下；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．【答案】（1）；（2）；（3）P（，0）．【分析】（1）把A的坐标代入即可求出结果；（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入即可求得一次函数的解析式；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【详解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函数的解析式为：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函数的解析式为：；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：，当y=0时，x=，∴P（，0）．24.（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E,交EC的延长线于点D，连接AC.(1)求证:AC平分∠DAE;(2)若，求⊙O的半径.

【答案】（1）详见解析；（2）4.【分析】(1)连接OC，由DE与⊙O相切与点C，得OC⊥EC，从而得OC∥AD，即∠DAC=∠OCA，结合∠OAC=∠OCA，即可得到结论；(2)由∠DAE=∠COE，，设OC=2x，则OC=3x，列出方程，即可求解.【详解】（1）连接OC，∵DE与⊙O相切与点C，∴OC⊥EC，∵，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAE；（2）∵OC∥AD，∴∠DAE=∠COE，∴，设OC=2x，则OC=3x，∵OB=OC=2x，BE=2，∴2x+2=3x，解得：x=2，∴OC=2x=2×2=4，∴⊙O的半径是4.

25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录，与x的几组对应值如下：x(分钟)05101520…(克)2523.52014.57…(克)252015105…在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则(填“＞”，“=”或“＜”)．【答案】(1)见解析；(2)，；(3)＞【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当时x的值，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意，作图如下．；（2）解：由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系.又点在函数图象上，∴．解得：．∴场景A函数关系式为．对于场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系又在函数图象上，∴．解得：．∴场景B函数关系式为．（3）解：由题意，当时，场景A中，场景B中，，解得：，∴．26．（6分）．如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，周长的最小值为；(3)存在，．【分析】（1）运用待定系数法即可确定a、b的值．（2）根据△ACM的周长最小值为，分别求出AC，BC的长即可；（3）过点作直线l∥x轴，过点作EF⊥直线l于点，交轴于点．证明∆BDF∽∆DCE，得出，求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线CP的解析式，最后联立方程组，求出方程组的解即可得出结论．【详解】（1）将点，代入中，得：，解得，∴，（2）存在，抛物线对称轴：直线，将代入中，得，连接BC，交抛物线对称轴于点M，当C，M，B三点共线时，周长最小，∴AM+CM=BM+CM=BC，∵，∴，∴的最小值为.（3）存在,∵，∴，∵，∴，如图，过点作于点，过点作直线轴，过点作于点，交轴于点．∵∴，∵，∴，∴=，又∵∴∴，设，则，∴，∵，∴，解得，∴，设直线CP的解析式为，把（0，3），（）代入得，解得，，∴直线：，联立，解得，，，∴.27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．【答案】（1）k＝1，理由见解析；（2）①k值发生变化，k＝，理由见解析；②tan∠EAC＝．【分析】（1）根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答；（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，证明△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可．【详解】（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝1；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和