陕西省安康市石泉县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题含答案

石泉县2023-2024学年度第一学期期末学业质量监测考试九年级数学学科试卷考生注意：1．本试卷共8页，满分120分（含卷面分2分），时间120分钟；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚；3．卷面分（满分2分）得分说明：书写认真，连线规范，卷面整洁，得2分；书写较认真，连线较规范，卷面较整洁，得1分；书写不认真，卷面不整洁，乱涂乱抹，得0分。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是（）A．， B．，C．， D．，2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落 B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上C．今天是星期一，明天是星期二 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球4．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．5．如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．如图，AB是的直径，点D，C在上，，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若关于x的一元二次方程的一个根是3，则m的值为________．10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间的函数关系是，当小球的高度为时，飞行时间t为________．12．如图，AB是的直径，AC是的弦，若，，则劣弧AC的长为________．（结果保留）13．如图，在矩形ABCD中，，，P为矩形内一点，，连接PD，则PD的最小值为________．三、解答题（共14小题，计79分。解答应写出过程）14．（3分）请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上．点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15．（4分）解方程：．16．（4分）已知抛物线与x轴只有一个交点，求b的值．17．（4分）二次函数中的自变量x和函数值y满足下表：x…012345…y…103m…（1）这个二次函数的对称轴是直线________；（2）m的值为________；（3）当时，y的取值范围为________．18．（4分）如图，已知，请用尺规作图法，在中求作一点O，使点O为外接圆的圆心，并画出．（保留作图痕迹，不写作法）19．（4分）如图，AB为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F．若，求DF的长．20．（5分）共享概念已经进人人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张邮票是“B共享服务”的概率是________；（2）从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的概率．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的图形；（2）请写出点，的坐标：（____，____），（____，____）．22．（6分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点B．（1）求该二次函数的解析式；（2）求的面积．24．（7分）如图①，有一块面积为的长方形空地，长比宽多．图①图②（1）求这块空地的长；（2）若计划在这块长方形空地上修建两条宽度相同，且分别与长方形空地的边平行的小路，余下的四块小长方形空地种菜．如图②，如果四块菜地的面积和为，求小路的宽．25．（8分）如图，在中，，O是BC边上一点，以点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且．（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求的半径长．26．（8分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．图①图②（1）求该抛物线的函数解析式；（2）小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？27．（10分）如图①，点B在直线l上，过点B构建等腰直角，使，且，过点C作于点D，连接AD．图①图②图③（1）小亮在研究这个图形时发现，，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则的度数为________；将射线AD绕点A顺时针旋转交直线l于点E，则线段DE与AD之间的数量关系为________；（2）小亮将等腰直角绕点B在平面内旋转，当旋转到图②的位置时，试说明线段AD，BD，CD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，将等腰直角绕点B在平面内旋转到图③的位置，CD长为1，当面积取得最大值时，求线段AD的长．石泉县2023-2024学年度第一学期期末学业质量监测考试九年级数学学科试卷参考答案及评分标准（人教版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项ACBCDADB二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．110．311．1或312．13．8三、解答题（共14小题，计79分。解答应写出过程）14．解：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．3分15．解：．．2分或．∴，．4分16．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根．2分∴，即．解得，．∴b的值为5或．4分17．解：（1）．2分（2）．3分（3）．4分18．解：如图，点O和即为所求．4分19．解：∵，∴．1分∵点D是的中点，∴．∴．2分∴．∴．4分20．解：（1）．2分（2）方法一：根据题意，画树状图如下：4分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的概率为．5分方法二：根据题意，列表如下：第二次第一次ABCDA-B-C-D-4分由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“A共享出行”和“D共享知识”的概率为．5分21．解：（1）如图，即为所求，3分（2），．5分22．解：设每件售价定为x元，利润为w元，且．根据题意，得3分．∵，∴时，w最大，为450元．答：每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元6分23．解：（1）把，代入，得，解得．∴该二次函数的解析式为．3分（2）当时，，∴，点B的坐标为．当时，，解得，．5分∴，点C的坐标为．∴．∴．7分24．解：（1）设空地的长为，则宽为．根据题意，得．整理，得．2分解得，（不合题意，舍去）．答：空地的长为．4分（2）设小路的宽为．根据题意，得．整理，得．3分解得，（不合题意，舍去）．答：小路的宽为．7分25．（1）证明：如图，连接OD．∵，∴．∵，∴．2分∵，∴．∴．∴．又∵OD是的半径，∴CD是的切线．4分（2）解：∵，，∴．设的半径为r，∵，∴．6分在中，根据勾股定理，得，即，解得．∴的半径长为3．8分26．解：（1）根据题意，得抛物线经过点和点．∴，解得．∴该抛物线的函数解析式为．4分（2）在中，令，得，解得（不合题意，含去），．∴小明走出远时，头顶刚好碰到树枝．8分27．解：（1），．2分（2）如图②，将AD绕点A顺时针旋转交直线l于点E，则．∴，即．又∵，，∴．∴．4分∵