江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

常州市教育学会学业水平监测七年级数学注意事项：1．本试卷共6页。全卷满分100分，考试时间为90分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。考试时不允许使用计算器。2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．0.0100100012．计算3a2－a2的结果是（）A．3 B．2 C．2a2 D．4a23．百米大赛的成绩差异总在毫厘之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，下图大致反映了场上运动员的（）（第3题）A．主视图 B．左视图 C．右视图 D．俯视图4．某地连续四天的天气如下表，其中日温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（）17日18日19日20日－8～5℃多云－4～1℃小雨0～2℃晴2～5℃晴A．17日 B．18日 C．19日 D．20日5．一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数用代数式表示为（）A．10a+b B．10b+a C．a+b D．ab6．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体为圆柱的是（）A． B． C． D．7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）（第7题）A．a>－2 B．ab>0 C．－a<b D．8．如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中所有圆的周长的和是（）（第8题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．－3的相反数是______．10．比较大小：_______－3（填“>”、“<”或“=”）。11．2023年10月29日，常州地铁5号线宣布开工，地铁5号线全长约为30900米。数据30900用科学记数法表示为______．12．若单项式2xmy2与－3x3yn是同类项，则m+n的值是______．13．若x=2是关于x的一元一次方程x+m－5=0的解，则m=______．14．如图，已知点O在直线AB上，∠AOC=5∠BOC，则∠BOC=______°．（第14题）15．当x分别取－1、0、1、2时，代数式kx+b对应的值如下表：x…－1012…kx+b…－1135…则b的值是______．16．定义：C是线段AB（5<AB<10）上的一点，若点C将AB分得的两条线段中，有一条线段的长与AB的长的和是10，则称点C是线段AB的“圆满分割点”．已知MN=8，P、Q分别是线段MN、PN的“圆满分割点”，则QN的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、19、21、22、23、24、25题每题8分，第18、20题每题6分）17．计算：（1）； （2）．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程：（1）； （2）．20．如图，点A、B、C均在格点上．（第20题）（1）根据下列要求画图：①找一格点P，使得；②过点作，垂足为．（2）在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离．21．甲、乙两人分别用面值为100元和50元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，求这本书的价格．22．数学课上，老师给出如下问题：直线AB、CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，射线OF⊥AB，求∠EOF的度数．小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）．解：如图1，因为射线OF⊥AB，所以∠AOF=______°．因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC=40°，所以∠AOD=______°．因为OE平分∠AOD，所以______°．因为OF是直线AB下方的一条射线，所以∠EOF=∠AOE+∠AOF=______°．（图1）（1）请补全小丽的解答过程；（2）小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答。（图2）23．如图，三棱锥的四个顶点处都填写着一个数，其中，点A处填写的数是1．现要求：围成三棱锥的各个面（左面ABC、右面ACD、后面ABD、底面BCD）的三个顶点处的数之和均相等．（第23题）（1）请在图中的点B、C、D处，填写一组符合要求的数；（2）在点B、C、D处，是否还有其它符合要求的数（与第（1）问的答案不一样）？若有，请指出它们的一般规律；若没有，请说明理由．24．【问题背景】如图1，小华在荡秋千，秋千底座从点A到点B的过程中，绳子的长度保持不变。在线段AC、MN、PQ中，长度最短的是______．图1【尝试说理】（图1）我们将会学习不等式的一个性质：如果a+b<a+c，那么b<c．根据这个性质和学过的基本事实，可以证实上述结论．连接OM、ON．根据基本事实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______”，可得OQ<ON．再根据基本事实“______”，可得ON<OM+MN．所以OQ<ON<OM+MN，即OP+PQ<OM+MN．又因为OP=OM，所以PQ<MN．同理可得PQ<AC．【方法迁移】图2是摩天轮的示意图，OA、OB是摩天轮的两根支架，OP、OM都是摩天轮的半径，且OP=OM．MN⊥AB，PQ⊥AB，垂足分别为N、Q，PQ经过圆心O．小华发现PQ>MN，请根据学过的基本事实，证实这个发现．（图2）25．如图，∠COD在∠AOB的内部绕点O自由旋转，旋转过程中∠AOB、∠COD的大小始终保持不变，其中∠COD=10°．首先∠COD绕点O顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒6°，旋转开始前OC与OA重合，当旋转至OD与OB重合时，∠COD立即再以另一速度绕点O逆时针匀速旋转，当旋转至OC与OA重合时，旋转停止，设时间为t秒，记W°=∠AOC－∠BOD，W用含t的代数式表示，已知∠COD绕点O顺时针匀速旋转过程中，当t=5和10时，与之对应的W的两个值互为相反数；∠COD从开始旋转到最后停止，整个过程总用时33秒．（第25题）（1）∠COD绕点O顺时针匀速旋转过程中，W的值的变化情况：______（填“由负到正”或“由正到负”）；（2）求∠AOB的大小及∠COD逆时针旋转时的速度；（3）在整个旋转过程中，若W=60，直接写出t的值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．D8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．310．<11．3.09×10412．513．314．3015．116．2或4三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、19、21、22、23、24、25题每题8分，第18、20题每题6分）17．解：（1）原式=5+3+2=10．（2）原式=8－10+9=7．18．解：原式=2ab－2a2－3ab+2a2+1=－ab+1．当a=－2，时，原式．19：解：（1）移项，得5x－2x=3+6．合并同类项，得3x=9．系数化为1，得x=3．（2）方程两边都乘6，得3x+2（x－1）=3．去括号、移项、合并同类项，得5x=5．系数化为1，得x=1．20．解：（1）画法不唯一，例如：（2）AQ．21．解：设这本书的价格为x元由题意得100－x=6（50－x）．解方程，得x=40．答：这本书的价格为40元．22．解：（1）90，140，70，160．（2）因为射线OF⊥OA，所以∠AOF=90°．因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC=40°，所以∠AOD=140°．因为OE平分∠AOD，所以．因为OF是直线AB上方的一条射线，所以∠EOF=∠AOF－∠AOE=20°．23．解：（1）答案如图：（2）没有．理由如下：设点B、C、D处的数字为x，y，z．由题意得x+y+1=x+y+z=x+z+1=y+z+1．得x=y=z=1．24．解：【问题背景】PQ．【尝试说理】垂线段最短；两点之间线段最短．【方法迁移】连接MQ根据基本