湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题VIP

监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题．2．整卷分为试题卷和答题卡，答题必须写在答题卡，请认真阅读答题卡上答题要求．祝考试顺利一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．3．如图，，再添加下列条件，仍不能判定的是（）A． B． C． D．4．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（）A．7 B．9 C．5或7 D．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（）A． B． C． D．7．边长分别为和的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（）A． B． C． D．9．等腰中，，是AC的中点，于，交BA的延长线于，若，则的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．5010．如图，在中，，，点是BC的中点，AD是的平分线，，则CF的长为（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______．13．若，则的值为______．14．如图，在中，，边AC的垂直平分线交BC于点，交AC于点，若，则的度数为______．15．若，则的值是______．16．如图，在中，．点为外一点，于E．，，，则BE的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分）17．（本题满分8分）计算：（1） （2）18．（本题满分8分）分解因式：（1） （2）19．（本题满分6分）如图，，，求证：．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）若分式方程无解，求的值．21．（本题满分8分）如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得（不与重合）；.（2）在图2中AB上取一点K，使CK是的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得．22．（本题满分10分）如图1，中，，点D在AB上，且．（1）求的大小；（2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H．①求证：CD垂直平分EF；②请求出线段AE，DB，BF之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交轴负半轴于点．（1）如图1，点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标；（2）如图2，交轴的负半轴于点，连接，交AB于．①求证：；②求证：点是AF的中点；③求证：．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心题号12345678910答案BDABDDBACB二、填一填,看看谁仔细11.12.613.1214.69°15.116.5三、解一解，试试谁更棒17．（1）（2）-18．（1）（2）19．证明：∵AE＝BD，∴AE+BE＝DB+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．20．（1）原式化简得：2(m+3)当m=4时，原式=2×（4+3）=14（2）m=-821．解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．（1）解：设∠A＝x，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x，∵CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠A＝2x；∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B＝2x，则∠DCB＝x，∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠A＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x，∴∠ACD＝∠DCB，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC和△COB中，∴△AHC≌△COB（AAS），∴AH＝OC＝4，CH＝OB＝8，∴OH＝CH﹣CO＝8﹣4＝4，∴A（﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBF＝45°，∵AE⊥AB，∴∠EAC＝∠CAB＝∠CBF＝45°，∴CE⊥CF，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠FCB，在△ECA和△FCB中，∴△ECA≌△FCB（ASA），∴CE＝CF；②如图2中，过点F作FN⊥CD于点N，过点A作AM⊥CD于点M．∵∠ECF＝∠EOC＝∠CNF＝90°，∴∠ECO+∠FCN＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ECO＝∠CFN，在△EOC和△CNF中，∴△EOC≌△CNF（AAS），∴OC＝FN，同法可证，△BOC≌△CMA（AAS），∴OC＝AM，在△FND和△AMD中，∴△FND≌△AMD，∴DF＝AD；③设OE＝a，OB＝b，OC＝c，∵△E