河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期七年级期末质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．每小题后面所给的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．下面几何体中，是棱柱的是（）A． B． C． D．2．月球表面白天平均温度零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（）A．+150℃ B．-150℃ C．+276℃ D．-276℃3．下列单项式中，与是同类项的是（）A． B． C．5ab D．4．下列运用等式的基本性质变形，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．据国家统计局数据显示，2023年10月份，我国生铁产量6919|万吨，数据6919万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子A．4根 B．3根 C．2根 D．1根7．若“”，则“”表示的数是（）A．-5 B．-1 C．1 D．58．下列去括号正确的是（）A． B．C． D．9．如图，OB平分，则等于（）A． B． C． D．10．下列式子正确的是（）A． B．C． D．11．下列计算正确的是（）A． B．C． D．12．下列方程中，以为解的是（）A． B． C． D．13．如果一个角的余角是37.5°，那么这个角的补角的度数是（）A．142.5° B．127.5° C．90° D．52.5°14．某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话：设表现突出的同学有x人，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．15．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D．点C的位置无法确定16．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．用四舍五入法，把3.1415926精确到百分位，取得的近似数是______．18．已知方程是关于x的一元一次方程，则______，该方程的解是______．19．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西45°，，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是______．（2）若射线OE平分，则的度数是______°．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：（1）．（2）．21．（本小题满分9分）如图，B为线段AD上一点，C为线段BD的中点，且cm，cm．（1）图中共有几条线段，将它们一一写出来．（2）求线段AC的长．22．（本小题满分9分）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）．（1）求被书遮挡部分的整式．（2）当，时，求被书遮挡部分的代数式的值．23．（本小题满分10分）25．用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是嘉淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务．解方程：．解：去分母，得，…第一步去括号，得，…第二步移项，得，…第三步合并同类项，得，…第四步系数化为1，得．…第五步任务一：（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______．②第______步开始出错，这一步错误的原因是______．（2）纠正上述错误，请写出该方程的正确解答过程．任务二：（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议．24．（本小题满分10分）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）（2）与之间的数量关系是______．【拓展探究】（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．图1图225．（本小题满分12分）某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价15元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和桶乒乓球．（1）若该学校按方案一购买，需付款______元；若该学校按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）（2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？（3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案，并计算需付款多少元．26．（本小题满分13分）真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）．问题探究如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是-6，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x．（1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______．（2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么？图1问题解决（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，经过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，又恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．图22023—2024学年度第一学期七年级期末质量监测数学参考答案1．C2．B3．A4．D5．B6．C7．A8．C9．A10．B11．D12．D13．B14．A15．A16．C17．3.1418．2；19．（1）北偏东75°（2）15020．解：（1）原式…1分…3分．…4分（2）原式…6分…8分．…9分21．解：（1）图中共有6条线段…1分它们分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（每写出两条线段得1分）…4分（2）因为B为线段AD上一点，且cm，cm，所以cm．…5分因为C为线段BD的中点，所以cm，…7分所以cm（或cm）．…9分22．解：（1）被遮挡部分的整式为……1分………3分．……5分（2）当，时，原式…6分…8分．…9分23．解：（1）①等式的性质2；乘法分配律…2分②三；移项没有变号．…4分（2）去分母，得．去括号，得．移项，得．…6分合并同类项，得．…7分系数化为1，得．…8分（3）答案不唯一，言之有理即可．如：去分母时要防止漏乘；括号前面是“－”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．…10分24．解：（1）＝…2分（2）．…5分（3）与的数量关系是．…6分理由：因为，，…7分所以，…8分所以．…9分因为，所以．…10分25．解：（1）；．（每空2分）…4分（2）若方案一和方案二的费用相同，则有，解得…6分故购买乒乓球44桶时，方案一和方案二的费用相同…7分（3）当时，按方案一需付款：（元）．按方案二需付款：（元）．…9分先按方案一购买10副乒乓球拍，则可获赠10桶乒乓球，再按方案二购买桶乒乓球，此时需付款：（元）．…11分因为，所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买30桶乒乓球时，费用最低，最低费用为1245元…12分26．解：（1）8；6．…3分（2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时，，解得；…4分②当点P在点A与点B之间时，，…4分此时不存在满足条件的点P；…5分③当点P在点B的右侧（包括点B）时，，解得．…6分综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是-8或4．…7分（3）存在．