2.4 圆周角（第2课时） 苏科版数学九年级上册课件

2.4圆周角（2）OABC同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.复习：如图，点A、B、C、D在⊙O上，

点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠A＝35°.

(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；(2)∠BOC＝_____°，理由是____________________________

复习引入同弧所对的圆周角相等同弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.3570用于找相等的弧同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角请你画一画有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．新课讲解

问题1如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，

你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1

问题2如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？

为什么？●BCA图2O圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条弦是否是直径90°的圆周角所对的弦是直径．8①半圆（或直径）所对的圆周角是90°；②90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论OBADEC几何语言∵AB是直径∴∠E=90°∵∠E=90°∴AB是⊙O的直径归纳课堂练习1.判断题：（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）√XXXOABC2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，

则∠B的度数是（

）A．35° B．45° C．55° D．65°课堂练习C3.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．

若∠DBC＝33°，则∠A等于(

)A．33° B．57° C．67° D．66°B方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．B.

ADC

O4.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，

可判断圆弧为半圆的是（）B．C．D．A．B5.填空题:(1)如图所示,∠BAC=

,∠DAC=

.DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=

cm。5●OACB6.如图所示,⊙O中AC垂直BC，若AC=8cm,BC=6cm，则⊙O的半径是

。57.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.

●OACBE●ODABC

共同分析

8.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,

使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒

⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）ABCDE例题精讲例1

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．ABDCOE60°50°解：如图，连接DB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠ADC＝50°，∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-50°=40°.又∵∠ABD＝∠ACD＝60°，∴∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°.ABDCOEFG例2

如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD，AC于点F,G.

判断△FAG的形状，并说明理由．解：△FAG是等腰三角形.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°.∵AD⊥BC，∴∠ABE+∠AGB=90°.∴△FAG是等腰三角形.∴∠ACB+∠DAC=90°.又∵，∴∠ABE=∠ACB.∴∠AGB=∠DAC.典型例题拓展：

1.图中是否存在与FB相等的其他线段？

拓展：

2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD、

AC的延长线于点F、G,其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？G课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获？圆周角定理的推论①半圆（或直径）所对的圆周角是90°②90°的圆周角所对的弦是直径.本节圆中常用方法：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．1.如图,BC为⊙O的直径,∠B=20°,则∠C=____2.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=35°,则∠BCD=______,∠BOD=_______3.如图,AB为⊙O的直径,∠BAC=30°,则AC的度数是_________.

第1题第3题第2题练习检测4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，

若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为

.

30°如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,

求AB、BC的长．B解：(1)∵AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.小结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.如图，在⊙O中，AC为10cm，AD为6cm，DC=8cm.（1）求证：AC是⊙O的直径

；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,

求AB、BC的长．B在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.小结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直