初中数学九年级下册 画树状图法和列表法

画树状图法和列表法学习目标1、会用画树状图和列表的方法的方法求简单事

件的概率；2、能综合应用所学知识解决实际问题中的概率

问题。知识回顾一、确定性事件与随机事件1.必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中_______发生的事件.2.不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中_________发生的事件.一定会一定不会3.随机事件:在一定条件下,_____________________的事件.4.事件的分类:事件确定性事件_________必然事件不可能事件随机事件可能发生也可能不发生二、事件的概率及求法1.随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生___________的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).可能性大小2.概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都_____,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=____.相等3.事件A发生的概率的取值范围是___________.特别地,(1)当A为必然事件时,P(A)=__.(2)当A为不可能事件时,P(A)=__.(3)当A为随机事件时,_________.4.求概率的方法:用频率估计概率、列举法、列表

法、画树状图法.0≤P(A)≤1100<P(A)<1三、用频率估计概率在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P(A)=p,其中p满足0≤p≤1.考点一事件类型及其发生可能性的大小【例1】下列说法正确的是(

)A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查;B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查;C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件;D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事

件.C【变式训练】下列说法中正确的是(

)

A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次B考点二概率的求法【考点分析】求概率是各地中考命题的热点,涉及的方法有列举法、列表法或树状图法,命题的角度也常与代数、几何、其他学科相结合进行命题,题型多样化,选择题、填空题、解答题都有出现.命题角度1:用列举法求概率【例2】如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为()D命题角度2:用列表法或树状图法求概率【例3】小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去公园游玩.(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为_____.(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.解:(1)根据题意,画树状图如图,∴P（小明和小刚都在本周日上午去游玩）=(2)P（他们三人在同一个半天去游玩）=命题角度3:与统计相结合命题【例4】体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.20(1)频数分布表中a=________,b=________,并将统计图补充完整.(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.20(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?【解】(1)0.3

4补全统计图得:(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:180×(0.35+0.20)=99(人).(3)画树状图得:P（所选两人正好都是甲班学生）=【变式】(第(3)步改变问法)求恰好不是同一个班的概率?提示:

命题角度4:与其他学科结合命题【例5】如图，若闭合S1,S2,S3中的两个,两个灯泡都发光的概率为多少?解:画树状图如下:

P(两个灯泡同时发光)=【注意】简单事件的概率计算(1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率计算公式为:P(E)=(2)当一个事件涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通

常采用列表法.(3)当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,通常用画树状图法.【过关检测】1.如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(

)2.下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是(

)CB3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球________个.4.