初中数学-1等三角形

第一章全等三角形

1.2.图形的全等

【创新点】

由于新课改的逐步实施，对教师的教学方法提出了更高的要求,

要求教师要不断创新，改变传统的教学方法，重视学生的主体地位。

初中数学是初中课程教学的基本课程之一，对于培养学生的数学思维

能力有着重要作用。在新课改要求下，初中数学教学，要创新教学方

式方法，丰富课堂内容，提高教学效果。

在教学方法上，培养学生创新精神与创新能力。以学生为主体,

老师为主导共同参与，共同学习，充分使学生融入课堂。在设计教学

中，保证课堂教学多样化，以生活中的图形导入，承接短视频，引导

学生发现规律，拓宽思维，让学生自行探究得到规律。

注重在教学中开展实践活动。数学是一门实用性较强的科目，所

以不能仅仅让学生靠记忆和模仿来学习。在这次教学过程中，组织学

生自己进行图片的裁剪，摆放与移动，以合作交流等方式获得知识,

开发思维，培养能力，充分发挥学生个体的能动性与独特性。

注重教学过程的多元评价。在教学过程中，鼓励和引导学生分享

自己的想法，针对不同层次的学生建立多元评价目标，采用多种评价

方法，挖掘每个学生的闪光点，因材施教。

【教材分析】

知

1.掌握全等形、全等三角形的概念，能应用符号语言表示两个三角

识

教形全等；

技

学2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性

能

目质，并解决相关简单的问题.

标过通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，发现、感

程知两个全等三角形的特征.

方

法

情通过对图形的观察，学会抽象几何图形蕴含的数学特征，感知生活

感中熟悉图形中的数学知识，在探究和运用全等三角形知识的过程中

态感受到数学活动的乐趣.

度

重探究全等三角形的性质

八占、、

难掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全

点等三角形的对应元素

【教学流程】

环节导学问题师生活动二次备课

教师：出示图片，

创设情境

情£

能看出形状、大小完全一样的几

境

何图形吗？

引

追问：你能再举出生活中的

入先让学生说出自己

一些类似例子吗？

观察到的结果.

教师引导学生思考：

图片中图形的形状、大

小有何关系？同位交

流.

请学生说出生活中

的发现.感受数学的美

就在我们身边

探究一：全等形、全等三角

形及其有关概念

问题2：请同学们用复写纸

画出两个三角形，并用剪刀剪下师引导学生操作，

其中一个三角形，观察这两个三学生操作后小组探究，

角形有何关系？师指导，全班交流，师

问题3：请同学用语言归纳归纳总结全等形、全等

出问题1和问题2中两个图形三角形的定义.

有何关系？

自

全等形的定义：能够完全重

主

合的两个图形叫做全等形.

探

全等三角形的定义：能够完

究

全重合的两个三角形叫做全等三

角形.

追问1：请同学们将问题2

中的两个三角形分别标为△力以仁师引导学生得出对

合

4DEF,观察这两个三角形有何对应顶点、对应边、对应

作

应关系？角的概念，并能够在图

交中找出来.

流

B/------、CE/-------、F

点、A与点〃、点夕与点反点C与

点分重合，称为对应顶点；

边4?与庞'、边BC与EF、

边/C与M重合，称为对应边；

N2与N〃、与N£、AC

与/月重合，称为对应角.

追问2：你能用符号表示出

自

这两个全等三角形吗？师介绍全等符号及表示

主

△4%与△叱是全等的，形式.

探记作：«XABC会XDEF；

究读作：“△力比全等于4

DEP,.

问题4：请同学们拿出问题2

【强调】书写规范及要

准备的素材，按照课本凡2页图

合求（“：会”的书写，对

12.1-2进行平移、翻折、旋转，

作应顶点写在对应的位置

变换前后的两个三角形还全等

交

吗？上.）

流板书：（性质）

A

(1)(2)(3)。

1812.1-2

师演示后并提问，学生

探究二：全等三角形的性质

小组交流后汇报.

问题5：全等三角形的对应

边和对应角有何大小关系？

—、F

全等三角形的性质：全等三

角形的对应边相等、对应角相等.

师引导学生演示全等形

用几何语言表述：

重合的过程，进而提出

AABC之△呼

，AB=DE,BC=EF,AC=DF问题，引导学生观察并

(全等三角形的对应边总结得出全等三角形的

相等)，性质.

NA=/D,ZB=ZE,ZC=

ZF

老师引导学生观察发现

(全等三角形的对应角变化规律。找清重合关

相等).系，并让学生用全等符

例题探究：号表示全等关系。

你能把剪得的两个全等三角

形摆放能图中的位置吗？

CD

你能把剪得的两个全等三角形摆

巫放能图中的位置吗？

试AE

应

用你能找出图中相等的线段吗？

你能找出图中平行的线段吗？

教师出示题目.

如图，已知4ABC2△DBC,请学生认真观察图

形，理解题意，独立思

X7考，完成练习。小组内

D交流.

⑴若AB=6,CD=4,你能分别

求出BD和AC的长度吗？

(2)若NABC=40°,你能求出

ZDBC的度数吗？

如图，已知4ABC和ADBC全等:

A

二。

教师巡视，了解学

生的学习情况，并有针

D

(1)你如何表示两个三角形全对性的进行个别辅导。

等？请学生口答，订正。

(2)你能找到图中平行且相等的

线段吗？

(3)若/D=80°,你能求出N

A、ZABD、ZACD的度数吗？

成通过本节的学习，你有哪些收

引导学生总结、反

果获？

思、交流

展谈一谈你的观点和看法。

示

如图所示，已知△/瓦/△/切，ADLBC.理由如下：

且8,D,。在同一条直线上，那•.•△然侬△从刀，

么力〃与a'是怎样的位置关系？:./ADB与/ADC是对

补为什么？应角.

.1

偿又AADB+AADC=

小A

提180°,

/«/)C

高二./ADB=ZADC=

90°.

C.ADLBC.

作课后作业：学生课后独立完

业课本为3页习题12.1第5、成.

设6题

计

学情分析

七年级学习对新事物比较敏感，通过新课程教学的实施，学生已

具有一定探索学习与合作交流的习惯。但是一下子要学生从直观的图

形去概括出抽象图形全等的概念这是比较困难的。因此，我指导学生:

一要善于观察发现，二要勇于探索、动手实验。

几何图形的直观性，是几何学习区别于代数学习的重要的、有利

的条件，在学习中，我们要充分利用几何图形的直观性和学生的推理

能力，逐步培养、发展学生的数学推理能力，这里的推理能力既包含

演绎推理能力，也包含合情推理能力。

教师在数学活动中，既要借助几何直观培养学生归纳、类比、联

想等合情推理能力，也要注意对演绎推理能力的培养和发展予以适当

的关注。

效果分析

对于《图形的全等》这一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切

入点比较低.是在已学内容”图形的三种基本变换（翻折、平移、旋转）〃

基础上,加强与前面的知识点的联系.

让学生通过作图，观察体会全等图形的定义,探索全等图形的特

征，通过练习总结和强化对应边、对应角的寻找方法.

首先,本节课我本着学生为主，突出重点的意图,结合多媒体的演

示使之得到充分的诠释.如在全等图形的定义总结中，我让学生观察、

探索,通过平移、翻折和旋转的作图，为体会重合的图形全等这一定义

提供了分析、思考、发现的依据,把抽象问题转化为具体问题.而全等

图形的特征及对应边对应角的寻找这一难点，我通过具体练习让学生

总结，并带领学生寻找快速寻找对应元素的方法，练习的设计采用由

易到难的手法,符合学生的思维发展,一气呵成,突破了本节课的重点

和难点.其次,我在总结全等图形的定义后，让学生在生活中寻找实

例,体现了数学与生活的联系；渗透美学价值.

在学生掌握了全等图形定义后,增添了书上没有的常见图形练习,

既达到复习图形的3种变化，也为全等图形的变换奠定了基础.再通

过探究实践,将想与做有机地结合起来,使学生在想与做中感受和体

验,主动获取数学知识.

《图形的全等》教学反思

七年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于学习卷

的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分

调动起来。

一、教法和学法:

让学生通过作图，观察体会全等图形的定义，自学全等图形的特

征，通过练习总结和强化对应边、对应角的寻找方法。

首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合学习卷使

之得到充分的诠释。如在全等图形

的定义总结中，我让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转的作

图，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，

把抽象问题转化为具体问题。而全等图形的特征及对应边对应角的寻

找这一难点，我通过具体练习让学生总结，并带领学生寻找快速寻找

对应元素的方法，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维

发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。真正做到以生为本,

抓住课堂45分钟，突出效率教学。

其次，我在结尾总结全等图形时让学生在生活中寻找实例，体现

了数学与生活的联系；渗透美学价值。

再次，从教学流程来说：情境创设--自学概念与特征--练习与

小结一-变式练习--应用数学，我创造性调整了教学顺序：在学生

掌握了全等图形定义和特征后，增添了书上没有的常见图形练习，既

达到复习图形的3种变化，也为全等图形的变换奠定了基础。再通过

探究实践，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验,

主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发

展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

二、本节课的不足：

要关注学生的差异。学生的层次不同，本卷练习对基础较好的学

生来说有一点吃不饱，应增加练习满足这些学习的需求。

教材分析

本节是《三角形》这一章的第二节，为后面学习三角形全等奠定

了基础。

本章的主要内容包括图形的全等的概念、三角形全等的识别方法、

尺规作图以及利用三角形全等测距离。几部分内容相对独立，也有相

互间的内在联系。

图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，

前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究。

尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单

应用，该部分与图形的全等有内在的联系，作法的合理性和正确性的

解释需要全等的知识。

利用三角形全等测距离就是将学过的图形的全等、三角形的全等

运用到生活中，解决实际问题。

本章内容是几何部分的基础性章节，是后面学习复杂的几何图形

的基础。

评测练习

1.判断题

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.（）

②全等三角形的周长相等.（）

③面积相等的三角形是全等三角形.（）

2.如图，Z^ADC之ZiBEC,下列结论错误的是（）

A.AD=BEB.CD=CEC.ZB=ZED.C是AB的中点

3.已知△ABCZ/XDEF,ZA=30°，ZB=60°，EF=15,下列结论正

确的是（）

A.ZE=30°B.AB=15C.AC=15D.ZF=90°

4.如图，A,B,C三点在同一条直线上，/XEABZ/XBCD,AE=5,CD=2,

则AC的长是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图已知AABC之4BAD,下列结论中不是由全等三角形的性质

推出的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.AD=BCC.AC=BDD.ZCAB=ZDBA

Doc

'B

6.如图4ABC之AAED,下列结论①N1=N2②AC=AD③ND=NC④

BC=ED中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

7.如图△ABCg/XABD,下列结论错误的是（）

A.AC=ABB.CB=DBC.ZC=ZDD.AB是NCAD的角平分线

8.用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）

所示位置放置放置，现将RtZiAEF绕A点按逆时针方向旋转角a（0°

<a<90°）,如图（2）,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC

与EF交于点P