计量经济学本科经济金融专业第六章异方差课件

『经济计量学』本科班课程1第六章异方差

在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足，出现基本假定违背。主要包括：（1）随机项序列不是同方差，而是异方差的；（2）随机项序列相关，即存在自相关；（3）解释变量与随机项相关；（4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。

当模型违反某一基本假定时，导致OLS估计量失去优良性，不再是最佳线性无偏估计，模型参数的估计需要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。------------------------------------------2一、异方差的定义

异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见同方差：在经典线性回归模型的基本假定2中，随机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一个等于

2的常数，即：Var(ui)=

2=常数i=1,2,…,n

异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化，即：Var(ui)=

2

i=

2f(Xi)i=1,2,…,n

但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量第一节异方差的概念3O(a)XO(b)XO(c)XO(e)XO(f)X异方差和X40XY储蓄函数关系.......................如储蓄函数模型：Yi=bo+b1Xi+ui式中：Yi

：第i个家庭的储蓄额；Xi

：第i个家庭的可支配收入；ui：其它因素，利息，家庭人口，文化背景等。案例分析....5二、产生异方差的主要原因一、经济行为本身具有的特点。如消费结构的差异程度随着收入水平的提高而增大；随着施用化肥数量的增加农作物产量变异程度加大；随着时间的延长新技术的使用效果逐步趋于稳定。二、模型的函数形式设定错误。如我们用线性模型代替非线性模型，用简单的非线性模型代替复杂的非线性，都会造成模型关系不准确的误差，如将指数曲线模型设置成线性模型，则误差项必然有扩大趋势。6三、数据的组织形式。如用分组数据建立消费模型，由于分组过程取得的数据本身就体现了异方差性质。四、样本数据存在异常值。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。五、回归模型遗漏了某些解释变量。例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。7三、异方差性的后果1、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量2、t检验失效3、降低预测精度由于异方差，会使得OLS估计的方差增大，从而造成预测误差变大，降低预测精度。8（一）参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量1、线性性åå=21ˆiiixyxb=åå+21iiixuxb2、无偏性E(1ˆb)=E(åå+21iiixuxb)=åå+21)(iiixuExb=1b3、方差Var(1ˆb)22ååiixx=22åiixs在同方差时，Var(1ˆb)=å22ixs一元线性回归模型为例该形式具有最小方差该形式不具有最小方差Xi2

9（二）变量的显著性检验失效用于参数显著性检验的统计量)ˆ(ˆ)ˆ(iiistbbb＝在同方差的假定下才被证明是服从t分布的。分母变大，t值变小，t检验也就失去意义。（三）降低预测精度

由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数估计值的变异程度增大，从而造成对Y

的预测误差变大，降低预测的精度。10第二节异方差的检验一、图解法二、戈德菲尔德—匡特法（双变量模型）三、格莱泽(Glejser)检验四、帕克(Park)检验五、怀特检验（White）及布罗施-培根（Breusch-Pagan）11一、图解法作Y与X

的散点图第三节异方差的检验

.............

.............

................................................同方差性递增方差性递减方差性复杂方差性储蓄与收入打字出错率与练习时间个体户收入与从业时间12二、戈德菲尔德—匡特（Goldfeld-Quandt）检验(1)将样本分为两个集团设样本X1<…<Xn容量为n，设定隔离带c个，一般c=n/4或n/3。(2)H0：21s=22s；H1：21s¹22s。(3)检验统计量i2cncneF

-1)k2/(

-1)k2/(----=(4)判断若F>Fa，拒绝H0，存在异方差；若F<Fa，不拒绝H0，不存在异方差。2

i1e2

k-自变量的个数13原始数据截面数据14储蓄Y与收入X的散点图1516残差趋势图低、高收入组对应残差大17残差与收入的散点图（喇叭型）18三、戈里瑟(Glejser)检验戈里瑟检验类似于帕克检验。格莱泽建议:在从OLS回归取得误差项后，使用ei的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。iiivXe++=10||bbiiivXe++=10||bbiiivXe++=1||10bbiiivXe++=1||10bbiiivXe++=10||bbiiivXe++=210||bb19四、帕克(Park)检验帕克认为，u的方差σ随X变化的形式：σ=σXa1ev对方程两边取对数lnσ=lnσ+a1lnX+V由于σ未知，用ei近似替代，

lne=a0+a1lnX+V求lne对lnX的回归方程，作统计检验，若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。222222222iii20五、怀特检验（White）及布罗施-培根（Breusch-Pagan）若以一个包含三个解释变量的模型为例，估计方程：H0

同方差：系数显著为零H1

异方差：系数不全为零此时，也用到F统计量或LM检验（P108）21五、怀特检验（White）及布罗施-培根（Breusch-Pagan）H0

同方差：系数显著为零H1

异方差：系数不全为零此时，也用到F统计量或LM检验（P108）～22一、模型变换法第四节异方差的修正方法23在实际处理异方差时，f(Xi)通常取下列形式：24二、加权最小二乘法根据残差平方和最小建立起来的OLS法，在同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个ei提供信息的重要程度是一致的。但在异方差下，离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视它们提供的信息。即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路。25加权最小二乘法（WLS）的原理以递增型为例。设权数Wi与异方差的变异趋势相反。Wi=1/

2i。Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。XY26异方差是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而化，即：Var(ui)=

2

f(Xi)i=1,2,…,nWLS的思路是寻找“权数”，通过加权使原模型成为没有异方差的模型，再用OLS进行估计。27采用加权最小二乘法克服异方差因为残差与收入的平方xi2项关系密切，所以采用平方项的开方的倒数1/x做权数。Var(ui)=

2Xi2从中选择加权最小二乘法，指定权数序列名称w28例1、储蓄和可支配收入例2、人均收入和人均消费(P124)三、案例29例1截面数据30储蓄Y与收入X的散点图例131例132X——居民收入Y——储蓄例133是否存在异方差？图示法Y与Xe^2与X例134是否存在异方差？1、Goldfeld-Quandt检验按X对N对观察值排序将中间C=1/4N个观察值除去，并将剩下的划分为大小相同的两个子样。每个子样的容量为(n－c)/2.对每个子样进行回归，计算残差平方和计算F统计量检验若

存在异方差

不存在异方差353637F=769899.2/162899.2

=4.726

5%显著性水平下，

F(10，10)＝2.98

存在递增的异方差38修正方法加权最小二乘法LS(W=1/SR)CXCSR或者，GENRY1=CX/SR,GENRX1=1/SR,LSY1CX139考虑的问题：模型中的XY已不是原来意义的XY?加权之后变量经济学上是否仍有意义？4041例2人均收入X和人均消费Y42434445Goldfeld-Quandt检验464748F=8915.69/803.79

=11.09

5%显著性水平下，

F0.05(8，8)＝3.44

存在递增的异方差492、格莱泽(Glejser)检验503、帕克(Park)检验51模型修订令Y1=Y/X，X1=1/XLSY1CX15253Y1=0.117+6.864*X1校正异方差后的模型Y=0.117X+6.864Eviews将该过程简单化54LS(W=1/X)YCX5556EstimationCommand:=====================LS(W=1/X)YCXEstimationEquation:=====================Y=C(1)+C(2)*XSubstitutedCoefficients:=====================Y=6.864366392+0.117069435*X57DependentVariable:YMethod:LeastSquares Date:04/20/08Time:21:10Sample:127 Includedobservations:27Weightingseries:1/RESIDVariable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 5.854253 1.813805 3.227609 0.0035X 0.116777 0.003868 30.19315 0.0000WeightedStatistics

R-squared 0.995201Meandependentvar41.21683AdjustedR-squared 0.995009S.D.dependentvar226.5242S.E.ofregression 1