2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 4-1二项分布 课件49张

第六章4.1二项分布基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.通过具体实例了解伯努利试验及n重伯努利试验,掌握二项分布.2.掌握二项分布及两点分布的期望与方差.3.能用二项分布解决简单的实际问题.基础落实·必备知识全过关知识点1

n重伯努利试验一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为

.

n重伯努利试验

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在n重伯努利试验中,各次试验结果之间相互独立.(

)(2)在n重伯努利试验中,各次试验成功的概率可以不同.(

)(3)在n重伯努利试验中,事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生的概率相等.(

)√××2.n重伯努利试验必须具备哪些条件?提示

(1)每次试验的条件完全相同,相同事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响;(3)每次试验结果只有两种,这两种结果是对立的.知识点2

二项分布

P(X=k)与二项式通项形式类似一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为P(X=k)=

(k=0,1,2,…,n).

若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的

,简记为

.显然,

是二项分布在参数n=1时的特殊情况.设p+q=1,p>0,q>0,服从二项分布的变量X的分布列如下表所示.

二项分布

X~B(n,p)两点分布

注意:上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式名师点睛判断二项分布的关键点判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件:(1)对立性:在一次试验中,事件A与

发生与否必居其一.(2)重复性:试验可以独立重复地进行,且每次试验事件A发生的概率都是同一常数p.(3)X的取值从0到n,中间不间断.过关自诊1.[人教A版教材习题]鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求:(1)没有鸡感染病毒的概率;(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.提示

设5只接种疫苗的鸡中感染病毒的只数为X,则X~B(5,0.2).2.[人教A版教材习题]判断下列表述正确与否,并说明理由:(1)12道四选一的单选题,随机猜结果,猜对答案的题目数X~B(12,0.25);(2)100件产品中包含10件次品,不放回地随机抽取6件,其中的次品数Y~B(6,0.1).提示

(1)正确.每道题猜对答案与否是独立的,且每道题猜对答案的概率为0.25,这是一个12重伯努利试验.(2)错误.当有放回地抽取时概率不变,次品数服从二项分布;当不放回地抽取时,概率不等,次品数不服从二项分布.3.[人教A版教材习题]举出两个服从二项分布的随机变量的例子.提示

(1)某同学投篮命中率为0.6,他在6次投篮中命中的次数X是一个随机变量,X~B(6,0.6).(2)某福利彩票的中奖概率为p,某人一次买了10张,中奖的张数X是一个随机变量,X~B(10,p).知识点3

两点分布与二项分布的均值与方差一般地,如果随机变量X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).特殊地,如果随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX=p,DX=p(1-p).过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若随机变量X服从参数为0.5的两点分布,则EX=0.5,DX=0.25.(

)(2)若随机变量X~(n,p),EX=np,DX=p(1-p).(

)(3)若随机变量X~B(5,0.4),EX=2,DX=3.(

)√××2.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则Dξ=(

)A3.[人教A版教材习题]抛掷一枚骰子,当出现5点或6点时,就说这次试验成功,求在30次试验中成功次数X的均值和方差.重难探究·能力素养全提升探究点一n重伯努利试验的概率【例1】

(1)某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他连续射击三次,且他每次射击相互之间没有影响,有下列结论:①他三次都击中目标的概率是0.93;②他恰好在第三次击中目标的概率是0.9;③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1;④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是

.(把正确结论的序号都填上)

①④

解析

三次射击是3重伯努利试验,故正确结论的序号是①④.(2)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.①求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;②求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.解

①记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击3次,相当于3重伯努利试验.变式探究在本例(2)②的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率.规律方法

n重伯努利试验概率求法的三个步骤

变式训练1甲、乙两羽毛球运动员要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次独立重复试验,若甲至少取胜一次的概率为,则甲恰好取胜一次的概率为(

)C探究点二二项分布的概率及分布列【例2】

一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个路口,假设他在各路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是

.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列;(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列.

变式训练2在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做每道题的可能性均为,且各人的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ,求ξ的分布列.探究点三二项分布及两点分布的期望与方差【例3】

某运动员投篮命中率为p=0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望;(2)求当重复5次投篮时,命中次数Y的数学期望.解

(1)投篮1次,命中次数X的分布列如下表:则EX=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则EY=np=5×0.6=3.X01P0.40.6规律方法

常见的两种分布的均值与方差设p为一次试验中成功的概率,则(1)两点分布EX=p,方差DX=p(1-p);(2)二项分布EX=np,方差DX=np(1-p).计算时直接代入求解,从而避免了繁杂的计算过程.变式训练3某种种子每粒发芽的概率为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每坑需再补种2粒,每个坑至多补种一次,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(

)A.100 B.200

C.300

D.400B解析

由题意可设,不发芽的种子数为Y,Y服从二项分布,即Y~B(1

000,0.1),所以不发芽种子数的数学期望为EY=1

000×0.1=100,所以补种的种子数X的数学期望为EX=E(2Y)=2EY=2×100=200.探究点四概率知识的综合应用【例4】

核酸检测首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验:若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.假设疑似病例核酸检测呈阳性的概率为

.现用两种方案对4例疑似病例进行核酸检测.(1)方案一:4例疑似病例逐个化验,设检测结果呈阳性的人数为X,求X的分布列;(2)方案二:4例疑似病例平均分成两组化验,设需要检测的次数为Y,求Y的分布列.规律方法

n重伯努利试验概率求解的关注点(1)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时,要判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验,判断时可依据n重伯努利试验的特征.(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.变式训练49粒种子分种在3个坑内,每坑放3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的分布列.本节要点归纳1.知识清单:(1)n重伯努利试验具备的条件.(2)二项分布.(3)二项分布与两点分布的期望、方差.2.核心素养:数学运算、数学建模.3.常见误区:(1)不能正确判断随机变量是否服从二项分布;(2)两点分布与二项分布混淆.成果验收·课堂达标检测1234567C12345672.某地人群中高血压的患病率为p,在该地区随机抽查n人,则(

)A.样本患病率服从B(n,p)B.n人中患高血压的人数X服从X~B(n,p)C.患病人数与样本患病率均不服从B(n,p)D.患病人数与样本患病率均服从B(n,p)B12345673.已知随机变量X+Y=8,若X~B(10,0.6),则EY,DY分别是(

)A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6 D.6和5.6B1234567A12345675.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有80%的可能不会感染这种病毒,若有4人接种了这种疫苗,则最多1人被感染的概率为(

)A12345676.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次